高一数学抽象函数的周期与对称轴同步练习人教版

用心 爱心 专心 高一数学抽象函数的周期与对称轴同步练习人教版高一数学抽象函数的周期与对称轴同步练习人教版 答题时间 60 分钟 一 选择 1 已知 xf满足 3 xfxf Rx 且 xf是奇函数 若2 1 f则 2000 f A 2 B 2 C 23 D 23 2 已知 xf是定义在 R 上的偶函数 且 4 xfxf 对任何实数均成立 当 20 x时 xxf 当400398 x时 xf A 400 x B 398 x C x 400 D x 398 3 若函数 sin 3 xxf Rx 都有 6 6 xfxf 则 6 f等于 A 0 B 3 C 3 D 3 或3 4 函数 2 2 3 cos xy 是 A 周期为 2的奇函数B 周期为 的偶函数 C 周期为 的奇函数D 周期为 4的奇函数 5 2sin 2 xxf的图象关于 y 轴对称的充要条件是 A 2 2 k B k2 C 2 k D k 6 如果 xfxf 且 xfxf 则 xf可以是 A x2sin B xcos C xsin D xsin 7 cos 3 sin xxy为偶函数的充要条件是 A 3 2 k B 6 k C 6 2 k D 6 k 8 设 xf是 R 上的奇函数 2 xfxf 当10 x时 xxf 则 5 7 f A 0 5 B 5 0 C 1 5 D 5 1 9 设cbxxxf 2 tx 有 2 2 tftf 那么 A 4 1 2 fff B 4 2 1 fff 用心 爱心 专心 C 1 4 2 fff D 1 2 4 fff 10 xfy 定义在 R 上 则 1 xfy与 1 xfy 的图象关于 A 0 y对称 B 0 x对称 C 1 y对称 D 1 x对称 二 填空 1 xf是 R 上的奇函数 且 2 xfxf 则 3 2 fff 2003 f 2 函数 3 2sin xy的图象的对称轴中最靠近 y 轴的是 3 xf为奇函数 且当0 x时 2 xxxf则当0 x时 xf 4 偶函数 xf的定义域为 R 且在 0 上是增函数 则 1 1 4 3 2 aaff 2 1 4 3 2 aaff 3 1 4 3 2 aaff 4 1 4 3 2 aaff中正确的是 三 解答题 1 设 xf是定义在 R 上的偶函数 图象关于1 x对称 1 x 2 1 0 2 x都有 2121 xfxfxxf 且0 1 af 1 求 2 1 f 4 1 f 2 证明 xf是周期函数 2 如果函数 xfy 的图象关于ax 和 babx 都对称 证明这个函数满足 2 xfxbaf 3 已知cbxxxf 2 对任意实数 t 都有 1 1 tftf 比较 2 1 f与 2 f的大小 用心 爱心 专心 4 定义在实数集上的函数 xf 对一切实数 x 都有 2 1 xfxf 成立 若方程 0 xf仅有 101 个不同实根 求所有实根之和 用心 爱心 专心 试题答案试题答案 一 1 B 2 C 3 D 4 C 5 C 6 D 7 B 8 B 9 A 10 D 二 1 0 2 12 x 3 2 xx 4 2 三 1 解 1 2 1 0 21 xx都有 2121 xfxfxxf 0 2 2 x f x fxf 1 0 x 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 fffff 2 1 2 1 af 2 4 1 4 1 4 1 2 1 fff 4 1 4 1 af 2 由已知 xf关于1 x对称 11 xfxf 即 2 xfxf Rx 又由 xf是偶函数知 xfxf Rx 2 xfxf Rx 将上式中x 以x代换得 2 xfxf xf是 R 上的周期函数 且 2 是它的一个周期 2 证 xf关于ax 和bx 对称 2 xafxf 2 xbfxf 2 2 xbfxaf 令Axb 2 则Abaxa 22 2 AfAbaf 即 2 xfxbaf 3 用心 爱心 专心 解 由 1 1 tftf 知抛物线cbxxxf 2 的对称轴是 1 2 3 2 1 ff 而 2 3 2 根据 xf在 1 上是增函数得 2 3 2 ff 即 2 1 2 ff 4 解 设xu 2即ux 2 3 ufuf