2010年高三数学优秀模拟试卷分类汇编第四部分 圆锥曲线

用心 爱心 专心1 20102010 年优秀模拟试卷分类汇编年优秀模拟试卷分类汇编 第四部分 圆锥曲线第四部分 圆锥曲线 1 2010 丹东一模 抛物线 0 2 2 ppyxC上一点 4 mP到其焦点的距离为 5 I 求p与m的值 II 若直线1 kxyl与抛物线C相交于A B两点 1 l 2 l分别是该抛物线在A B两点处的切线 M N分别是 1 l 2 l与该抛物线的准线交点 求证 24 BNAM 2 2010 丹东二模 已知抛物线yx6 2 的焦点为 F 椭圆 C 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率为 2 3 e P是它们的一个交点 且2 PF I 求椭圆 C 的方程 II 若直线 0 0 mkmkxy与椭圆 C 交于两点 A B 点 D 满足 BDAD 0 直线 FD 的斜率为 1 k 试证明 4 1 1 kk 用心 爱心 专心2 3 2010 抚顺模拟 如图 已知椭圆的中心在坐标原点 焦点在x轴上 它的一个顶点为A 0 2 且离 心率等于 3 2 过点M 0 2 的直线l与椭圆相交于P Q不同两点 点N在线段 PQ上 求椭圆的标准方程 设 PMMQ PNNQ 试求 的取值范围 4 2010 沈阳三模 在平面直角坐标系中 已知向量 2 2 ymxa 2 yxb m R 且满足 ba 动点 yxM 的轨迹为 C I 求轨迹 C 的方程 并说明该方程所表示的轨迹的形状 II 若已知圆 O 1 22 yx 当1 m时 过点 M 作圆 O 的切线 切点为 A B 求向 量OBOA 的最大值和最小值 M Q l A P x y o N 用心 爱心 专心3 5 2010 沈阳一模 已知圆 C1的方程为 5 32 1 4 22 yx 椭圆 C2的方程为 22 22 10 xy ab ab 其离心率为 2 3 如果 C1与 C2相交于A B两点 且线段AB恰为圆 C1的直径 求直线AB的方程和椭圆 C2的方程 如果椭圆 C2的左右焦点分别是 21 FF 椭圆上是否存在点 P 使得 ABPFPF 21 如果存在 请求点 P 的坐标 如果不存在 请说明理由 6 2010 高 考 资 源 网模拟 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的离心率为 3 3 右焦点F也是抛物线 2 4yx 的焦 点 1 求椭圆方程 2 若直线l与C相交于A B两点 若2AFFB 求直线l的方程 若动点P满足OPOAOB 问动点P的轨迹能否与椭圆C存在公共点 若存在 求出点P的坐标 若不存在 说明理由 O B A x y F1 F2 用心 爱心 专心4 7 2010 锦州三模 设椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的焦点分别为 1 1 0 F 2 1 0 F直线 2 l xa 交 x 轴 于点 A 且 12 2 AFAF I 试求椭圆的方程 II 过 F1 F2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于 D E M N 四点 如图所 示 试求四边形 DMEN 面积的最大值和最小值 8 2010 锦州二模 已知椭圆 2 2 0 1 2 2 2 2 eba b y a x C的离心率左 右焦点分别为 F1 F2 点 P 2 3 点 F2在线段 PF1的中垂线上 求椭圆 C 的方程 设直线mkxyl 与椭圆 C 交于 M N 两点 直线 F2M 与 F2N 的倾斜角分 别为 且 求证 直线 l 过定点 并求该定点的坐标 用心 爱心 专心5 9 2010 长春市质检 已知椭圆C 22 22 1 0 xy ab ab 的离心率 2 2 e 点F为椭圆的右焦点 点A B分别为椭圆长轴的左 右顶点 点M为椭圆的上顶点 且满足 21MF FB A 1 求椭圆C的方程 2 是否存在直线l 当直线l交椭圆于P Q两点时 使点F恰为PQM 的垂心 若存在 求出直线l的方程 若不存在 请说明理由 10 2010 哈六中一模 已知椭圆1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 的离心率为 2 2 且短轴长为 2 1 求椭圆的方程 2 若与两坐标轴都不垂直的直线l与椭圆交于BA 两点 O为坐标原点 且 3 2 OBOA 3 2 AOB S 求直线l的方程 用心 爱心 专心6 11 2010 海南五校联考 1 设 F1 F2分别是椭圆 2 2 1 4 x y 的左 右焦点 I 若 P 是第一象限内该椭圆上的一点 且 12 5 4 PFPF 求点 P 的坐标 II 设过定点 M 0 2 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A B 且 AOB 为锐角 其中 O 为坐标原点 求直线 l 的斜率 k 的取值范围 12 2010 海南五校联考 2 已知点 0 1F 直线l 1y P为平面上的动点 过点P作直线l的垂线 垂足为Q 且QP QFFP FQ AA 1 求动点P的轨迹C的方程 2 已知圆M过定点 0 2D 圆心M在轨迹C上运动 且圆M与x轴交于A B两点 设 1 DAl 2 DBl 求 12 21 ll ll 的最大值 用心 爱心 专心7 13 2010 东北三校一模 如图 设抛物线 2 1 4 0 Cymx m 的准线与x轴交于 1 F 焦点为 2 F 以 12 F F为 焦点 离心率 1 2 e 的椭圆 2 C与抛物线 1 C在x轴上方的交点为P 延长 2 PF交抛物 线于点Q M是抛物线 1 C上一动点 且 M 在P与Q之间运动 1 当1m 时 求椭圆 2 C的方程 2 当 12 PFF 的边长恰好是三个连续的自然数时 求MPQ 面积的最大值 14 2010 大连一摸 设椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C的离心率 2 1 e 右焦点到直线1 b y a x 的距离 7 21 dO 为坐标原点 I 求椭圆 C 的方程 II 过点 O 作两条互相垂直的射线 与椭圆 C 分别交于 A B 两点 证明点 O 到直 线 AB 的距离为定值 并求弦 AB 长度的最小值 用心 爱心 专心8 15 2010 大连双基测试 已知椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C经过点 2 2 1 P 且两焦点与短轴的一个端点构成 等腰直角三角形 1 求椭圆的方程 2 动直线 0 3 1 Rnmnnymxl 交椭圆 C 于 A B 两点 试问 在坐标平 面上是否存在一个定点 T 使得以 AB 为直径的圆恒过点 T 若存在 求出点 T 的坐标 若不存在 请说明理由 16 2010 鞍山一中六模 设四点A B C D均在双曲线1 22 yx的右支上 1 若AB CD 实数0 证明 ODOCOBOA O是坐标原点 2 若 AB 2 P是线段AB的中点 过点P分别作该双曲线的两条渐近线的垂线 垂足为M N 求四边形OMPN的面积的最大值 用心 爱心 专心9 20102010 年优秀模拟试卷分类汇编年优秀模拟试卷分类汇编 第四部分 圆锥曲线 1 解 I 根据抛物线定义 5 2 4 p 解得2 p 2 分 yx4 2 将 4 mP代入yx4 2 解得4 m 4 分 II 1 kxyl带入yx4 2 得044 2 kxx 01616 2 k 1 2 k 1 1 k 5 分 设 11 yxA 22 yxB 则kxx4 21 12 4x x 由 22 11 4 42 xyyxyx 所以抛物线在A处的切线 1 l的方程为 2 111 11 42 yxx xx 即 2 11 11 24 yx xx 令1y 得 2 1 1 4 2 M x x x 6 分 同理 得 2 2 2 4 2 N x x x 1 x 2 x是方程 的两个实根 故 12 4x x 即 2 1 4 x x 从而有 2 22 1 21 21 1 4 4 44 8 22 NM xxx xx xx x 8 分 1 11 yxxAM m 1 22 yxxBN m 方法 1 kxx4 21 242 2 21 21 kxxkyy 32 2 242 21 2 21 kkyyxxBNAM 10 分 1 2 k 24 32 24 kk 即244 4 44 2 2 2 2 1 xx BNAM 12 分 方法 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 212121 2 2 2 1 2 21 2 21 44 44 412 442 2 xxxx xx yyyyxxxx yyxxBNAM 4 4 44 2 2 2 2 1 xx 10 分 用心 爱心 专心10 21 xx 4 21 xx 2 2 2 2 44 21 2 2 2 1 xxxx 244 4 44 2 2 2 2 1 xx BNAM 12 分 2 解 I 设将 pp yxP 根据抛物线定义 2 1 p y 3 p x 2 分 2 3 e 即 2 3 1 2 2 a b 22 4ba 椭圆是 1 4 2 2 2 2 b y b x 4 分 把 2 1 3 P代入 得 a 2 b 1 椭圆 C 的方程为1 4 2 2 y x 6 分 II 方法 1 0 BDAD DBAD 点 D 为线段 AB 的中点 8 分 设 2211 yxByxA DD yxG 1 4 1 4 2 2 2 2 2 1 2 1 y x y x DD kyx4 由mxky DD 得0 41 2 k m yD 10 分 2 3 0 F DD D D D kykky y x y k 8 3 4 1 4 2 3 2 3 1 D y kk 8 3 4 1 1 4 1 1 kk 12 分 方法 2 0 BDAD DBAD 点 D 为线段 AB 中点 8 分 设 2211 yxByxA DD yxG 1 4 1 4 2 2 2 2 2 1 2 1 y x y x k x y D D 4 由mxky DD 得 22 41 41 4 k m y k km x DD 10 分 2 3 0 F kkm k k k k m x y k D D 4 1 8 41 3 41 4 2 3 412 3 2 2 2 1 4 1 8 41 3 2 1 m k kk 0 m 0 8 41 3 2 m k 4 1 1 kk 12 分 方法 3 由 1 4 2 2 y x mkxy 得0 1 48 41 222 mkmxxk 令0 1 41 1664 2222 mkmk 得 22 41mk 8 分 设 2211 yxByxA 41 8 2 21 k km xx 0 BDAD DBAD 点 D 为线段 AB 的中点 10 分 用心 爱心 专心11 设 DD yxG 22 2 2 4141 4 41 4 k m m k mk mxky k km x DDD 2 3 0 F kkm k k k k m x y k D D 4 1 8 41 3 41 4 2 3 412 3 2 2 2 1 4 1 8 41 3 2 1 m k kk 0 m 0 8 41 3 2 m k 4 1 1 kk 12 分 3 解 设椭圆的标准方程为 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 1 分 因为它的一个顶点为A 0 2 所以 2 2b 由离心率等于 3 2 得 22 2 ab a 3 2 解得 2 8a 所以椭圆的标准方程为1 28 22 yx 4 分 设 11 P x y 22 Q xy 00 N xy 若直线l与y轴重合 则 00 2222 22 PMMQ PNNQyy 得 0 1y 得2 1 分 若直线l与y轴不重合 则设直线l的方程为2ykx 与椭圆方程联立消去y得 22 14 1680kxkx 得 12 2 16 14 k xx k 12 2 8 14 x x k 2 分 由 PMMQ PNNQ 得 12 1002 00 xx xxxx 整理得 12012 2 x xx xx 将 代入得 0 1 x k 又点 00 N xy在直线l上 所以 0 1 21yk k 2 分 于是有 1 12y 因此 11 111 2111 1 111 yy yyy 由 1 12y 得 1 1 21 1y 所以2 综上所述 有2 2 分 4 I ba 0 4 2 22 ymxba 即82 22 ymx 2 分 用心 爱心 专心12 当0 m时 82 2 y 解得2 y 表示两条与x轴平行的直线 当0 m时 1 84 22 mxy 表示中心在坐标原点焦点在y轴上的双曲线 当2 m时 4 22 yx 表示以原点为圆心 半径为 2 的圆 当2 m时 1 84 22 mxy 表示中心在坐标原点焦点在y轴上的椭圆 当20 m时 1 48 22 ymx 表示中心在坐标原点焦点在x轴上的椭圆 7 分 少一个扣一分 II 当1 m时 曲线 C 的方程为 1 48 22 yx 设 2 AOB 则 1cos22cos2cos 2 OBOAOBOA 8 分 MA 与圆 O 相切于 A 在MAORt 中 MO 1 cos 即 2 222 22 2cos111OA OB MOxy 10 分 由1 48 22 yx 得 22 28yx 1 8 2 2 y OBOA 40 2 y 当0 2 y时 OBOA 取得最小值为 4 3 当4 2 y时 OBOA 取得最大值为 2 1 12 分 5 解 解法一 若直线AB斜率不存在 则直线AB的方程为4x 由椭圆的对称 用心 爱心 专心13 性可知 A B两点关于x轴对称 A B 的中点为 4 0 又线段AB恰为圆 1 C的直径 则圆心为 4 0 这与已知圆心为 4 1 矛盾 因此直线AB斜率存在 1 分 所以可设AB直线方程为 4 1 xky 且设A x1 y1 B x2 y2 4 4 3 2 3 2 2 2 2 a b a c a c e 设椭圆方程1 4 2 2 2 2 b y b x 2 分 将AB直线方程为 4 1 xky代入到椭圆方程得1 14 4 2 2 2 2 b kkx b x 即 04 14 4 14 8 41 2222 bkxkkxk 1 4 分 8 41 14 8 2 21 k kk xx 解得1 k 故直线AB的方程为5yx 6 分 将1 k代入方程 1 得 5x2 40 x 100 4b2 0 12 8 xx 5 4100 2 21 b xx 0 得 2 5b 7 分 AB 5 32 24 2 21 2 21 xxxx 得 5 32 2 5 8016 2 2 b 解得b2 9 故所求椭圆方程为1 936 22 yx 8 分 解法二 4 4 3 2 3 2 2 2 2 a b a c a c e 设椭圆方程1 4 2 2 2 2 b y b x 1 分 又设A x1 y1 B x2 y2 则 1212 8 2xxyy 又1 4 1 4 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 b y b x b y b x 两式相减 得0 4 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 b yy b xx 3 分 即 x1 x2 x1 x2 4 y1 y2 y1 y2 0 1212 0 xxyy 若 12 xx 直线AB的方程为4x 由椭圆的对称性可知 A B两点关于x轴对 称 A B 的中点为 4 0 又线段AB恰为圆 1 C的直径 则圆心为 4 0 这与已知圆心 用心 爱心 专心14 为 4 1 矛盾 所以 12 xx 因此直线AB斜率存在 且 21 21 xx yy 1 故直线AB的方程为5yx 5 分 代入椭圆方程 得 5x2 40 x 100 4b2 0 6 分 12 8 xx 5 4100 2 21 b xx 0 得 2 5b 7 分 AB 5 32 24 2 21 2 21 xxxx 得 5 32 2 5 8016 2 2 b 解得b2 9 故所求椭圆方程为1 936 22 yx 8 分 因为 21 F F的中点是原点O 所以ABPOPFPF 2 21 所以PO 与AB 共线 10 分 而直线AB的方程为y x 5 所以直线PO所在的直线方程为y x 22 1 369 yx xy 6 5 5 6 5 5 x y 或 6 5 5 6 5 5 x y 所以 P 点坐标为 6 56 5 55 6 5 6 5 55 12 分 6 解析 1 根据 1 0 F 即1c 据 3 3 c a 得3a 故2b 所以所求的椭圆方程是 22 1 32 xy 3 分 2 当直线l的斜率为0时 检验知2AFFB 设 2211 yxByxA 根据2AFFB 得 1122 1 2 1 xyxy 得 12 2yy 设直线 1l xmy 代入椭圆方程得 22 23 440mymy 用心 爱心 专心15 故 1212 22 44 2323 m yyy y mm 得 12 22 84 2323 mm yy mm 代入 12 2 4 23 y y m 得 222 844 232323 mm mmm 即 2 2 8 1 23 m m 解得 2 2 m 故直线l的方程是 2 1 2 xy 8 分 问题等价于是不是在椭圆上存在点P使得OPOAOB 成立 当直线l是斜率为0时 可以验证不存在这样的点 故设直线方程为 1l xmy 9 分 用 的设法 点P点的坐标为 1212 xxyy 若点P在椭圆C上 则 22 1212 1 32 xxyy 即 2222 11221122 22 1 32 xx xxyy yy 又点 A B在椭圆上 故 2222 1122 1 1 3232 xyxy 上式即 12 12 2 10 3 x x y y 即 1212 2330 x xy y 由 知 2 12121212 1 1 1x xmymym y ym yy 222 222 448 11 232323 mmm mmm 代入 1212 2330 x xy y 得 2 22 1612 230 2323 m mm 解得 2 1 2 m 即 2 2 m 12 分 当 2 2 m 时 12 2 42 232 m yy m 用心 爱心 专心16 1212 13 22 22 xxm yy 当 2 2 m 时 12 2 42 232 m yy m 1212 13 22 22 xxm yy 故C上存在点 2 2 2 3 P使OBOAOP 成立 即动点P的轨迹与椭圆C存在公共点 公共点的坐标是 32 22 14 分 7 解 由题意 2 12 22 0 FFcA a 21 2AFAF 2 F 为 1 AF的中点 2 3 22 ba 即 椭圆方程为 1 23 22 yx 分 当直线DE与x轴垂直时 3 4 2 2 a b DE 此时322 aMN 四边形DMEN的面积 4 2 DEMN S 同理当MN与x轴垂直时 也有四边形DMEN的面积 4 2 DEMN S 当直线DE MN均与x轴不垂直时 设DE 1 xky 代入消去y得 0 63 6 32 2222 kxkxk 设 32 63 32 6 2 2 21 2 2 21 2211 k k xx k k xx yxEyxD则 所以 23 134 4 2 2 21 2 2121 k k xxxxxx 所以 2 2 21 2 32 1 34 1 k k xxkDE 同理 2 2 2 2 11 4 3 1 4 3 1 13 23 2 kk MN kk 用心 爱心 专心17 所以四边形的面积 2 2 2 2 3 2 1 1 34 32 1 34 2 1 2 k k k kMNDE S 13 1 6 2 1 24 2 2 2 2 k k k k 令 uu u S k ku 613 4 4 613 2 24 1 2 2 得 因为 2 1 2 2 k ku当 25 96 2 1 Suk时 且 S 是以 u 为自变量的增函数 所以4 25 96 S 综上可知 96 4 25 S 故四边形DMEN面积的最大值为 4 最小值为 25 96 12 分 8 解 由椭圆 C 的离心率 2 2 e得 2 2 a c 其中 22 bac 椭圆 C 的左 右焦点分别为 0 0 21 cFcF 又点 F2在线段 PF1的中垂线上 222 221 2 3 2 ccPFFF 解得 1 2 1 22 bac 1 2 2 2 y x 椭圆的方程为 4 分 由题意 知直线 MN 存在斜率 设其方程为 mkxy 由 mkxy y x 1 2 2 2 消去 0 224 12 222 mkmxxky 得设 2211 yxNyxM 则 12 22 12 4 2 2 21 2 21 k m xx k km xx且 1 1 2 2 1 1 22 x mkx k x mkx k NFMF 8 分 由已知 得 0 11 0 2 2 1 1 22 x mkx x mkx kk NFMF 即 化简 得 02 2 2121 mxxkmxkx 10 分 02 12 4 12 22 2 22 2 m k kmkm k m k整理得 2km 直线 MN 的方程为 2 xky 因此直线 MN 过定点 该定点的坐标为 2 0 12 分 9 1 根据题意得 0 0 0 0 F cAaB aMb 用心 爱心 专心18 2 0 21 2 MFcb FBac MF FBacc 分 又 22 2 2 221 2 c eaccc a 222 2 2 1 2 1 1 4 2 cab x Cy 椭圆的方程为分 2 假设存在直线 l 满足条件 F 是三角形 MPQ 的垂心 1 MP k 且 1 FMlk 1122 2 2 22 222 2 1212 2 12121212 1 2 34220 6 1612 22 0 3 224 33 PQyxmP x yQ xy yxm x y yxmxm mmm mm xxx x y yxm xmx xm xxm 设直线方程为且 由 消得分 且 222 2 2242 333 mmm m 8 分 用心 爱心 专心19 1122 211212211212 22 121221 1 0 1 1 4222 0 333 0 0 0 FMPQPF MQ PFxyMQxy PF MQxyx xy yxxmx xy y mm mm PF MQ x xy yxy QF MP x 又为的垂心 PFM Q 又 或由得 由得 21212 12121212 22 0 22 0 2 22 2 2 42 0 3333 xy yxy x xy yxxyy mmm 2 2 2 4 0 33 4 340 1 10 3 3 1 3340 12 m m mmmm mm lxy 分 满足但时P与M 点重合 舍去 存在满足条件直线其方程为分 10 1 短轴长1 22 bb 2 2 a c e 1 分 又 222 cba 所以1 2 ca 所以椭圆的方程为 1 2 2 2 y x 4 分 2 设直线l的方程为 0 kmkxy 2211 yxByxA 22 22 yx mkxy 消去y得 0224 21 222 mmkxxk 2 2 21 2 21 21 22 21 4 k m xx k mk xx 6 分 3 2 2121 yyxxOBOA 即 3 2 21 223 2 22 k km 即8109 22 km 8 分 3 2 21 21 8 2 1 4 2 1 2 1 22 222 21 2 21 2 21 k mkm xxxxmxxmS AOB 即 22222 21 21 9kmkm 10 分 8109 21 21 9 22 22222 km kmkm 解得2 1 22 mk 所以2 xy 12 分 11 解 I 易知2 1 3 abc 得 用心 爱心 专心20 12 3 0 3 0 FF 1 分 22 12 2 2 0 0 5 3 3 3 4 1 3 4 P x y xy PFPFxyxyxy x y 设则 又分 联立 22 2 22 2 7 1 1 34 1 33 2 1 42 4 xxy x P xyy y 解得 5 分 II 显然 x 0 不满足题设条件 可设 l 的方程为 1122 2 ykxA x yB xy 设 联立 2 2 2222 1 4 2 4 14 16120 4 2 x y xkxkxkx ykx 1212 22 22 1216 1414 16 4 14 120 k x xxx kk kk 由 2222 3 163 14 0430 4 kkkk 得 8 分 又 AOB 为锐角cos00 AOBOA OB 1212 2 12121212 2 12121212 2 22 22 222 0 1 2 2 4 1 2 4 1216 1 2 4 1414 12 1 2164 4 40 141414 OA OBx xy y y ykxkxk x xk xx x xy ykx xk xx k kk kk kkkk kkk 又 2 1 4 4 k 11 分 综合 可知 2 3 4 4 k 用心 爱心 专心21 k 的取值范围是 33 2 2 22 12 分 12 1 解 设 P x y 则 1Q x QP QFFP FQ AA 0 1 2 1 2yxx yx AA 即 2 2121yxy 即 2 4xy 所以动点P的轨迹C的方程 2 4xy 2 解 设圆M的圆心坐标为 M a b 则 2 4ab 圆M的半径为 2 2 2MDab 圆M的方程为 222 2 2xaybab 令0y 则 22 22 2xabab 整理得 2 2440 xaxb 由 解得 2xa 不妨设 2 0A a 2 0B a 2 1 24la 2 2 24la 222 1212 4 211 2 216 64 lllla lll l a 2 2 2 44 8 16 22 1 6464 a a aa 当0a 时 由 得 12 2 21 2 1616 2 12 12 2 64 2 8 ll ll a a 当且仅当2 2a 时 等号成立 当0a 时 由 得 12 21 2 ll ll 用心 爱心 专心22 故当2 2a 时 12 21 ll ll 的最大值为2 2 13 解 1 当1m 时 2 4yx 则 12 1 0 1 0 FF 设椭圆方程为 22 22 1 0 xy ab ab 则1 c 又 1 2 c e a 所以 2 2 3ab 所以椭圆 C2方程为 22 1 43 xy 4 2 因为cm 1 2 c e a 则2am 22 3bm 设椭圆方程为 22 22 1 43 xy mm 由 22 22 2 1 43 4 xy mm ymx 得 22 316120 xmxm 6 即 6 32 0 xmxm 得 2 3 P m x 代入抛物线方程得 2 6 3 p ym 即 22 6 33 mm P 212 557 24 333 p mmm PFxmPFaPFm 12 6 2 3 m FFm 因为 12 PFF 的边长恰好是三个连续的自然数 所以3m 8 此时抛物线方程为 2 12yx 2 2 6 P 直线PQ方程为 2 6 3 yx 联立 2 2 6 3 12 yx yx 得 2 213180 xx 即 2 29 0 xx 所以 9 2 Q x 代入抛物线方程得3 6 Q y 即 9 3 6 2 Q 22 925 2 2 63 6 22 PQ 设 2 12 t Mt到直线 PQ 的距离为d 62 63 t 则 2 2 6 6 6 6 6675 302224 1 tt dt 10 当 6 2 t 时 max 6 755 6 3024 d 即MPQ 面积的最大值为 1255 6125 6 22416 12 用心 爱心 专心23 14 解 I 由 3 2 2 1 2 1 cbca a c e 即得 由右焦点到直线1 b y a x 的距离为 7 21 d 得 7 21 22 ba abbc 解得 3 2 ba 所以椭圆 C 的方程为 1 34 22 yx 4 分 II 设 2211 yxByxA 直线 AB 的方程为 mkxy 与椭圆1 34 22 yx 联立消去 y 得 012 2 43 2222 mkmxxkx 43 124 43 8 2 2 21 2 21 k m xx k km xx 0 0 2121 2121 mkxmkxxx yyxxOBOA 即 0 1 2 2121 2 mxxkmxxk 0 43 8 43 124 1 2 22 2 2 2 m k mk k m k 整理得 1 127 22 km 所以 O 到直线 AB 的距离 7 212 7 12 1 2 k m d 8 分 OBOAABOBOAOBOA 2 222 当且仅当 OA OB 时取 号 用心 爱心 专心24 由 2 2 AB OBO