贵州省绥阳中学2012-2013学年高二数学下学期第二学段考试试题 理 新人教A版

1 绥阳中学绥阳中学 20132013 年高二数学下学期年高二数学下学期 第二学段试题 理科 第二学段试题 理科 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 每小题有四个选项 只有一个是正确分 每小题有四个选项 只有一个是正确 的 把你认为正确的一个选项填入到答题卡上 的 把你认为正确的一个选项填入到答题卡上 1 复数为虚数单位 的虚部是 i i z 1 1 i A B C D 011 i 2 已知集合 则等于 12 4 log 2 2 x yyBxyxABA A 或B 2 xx 2 x 2 xx C D 2 xx 1 xx 3 若 成等比数列 且 那么的值是1sin cos1sin 0 A B C D 不存在 0 2 4 若是等差数列 并且 则这个数列的公差等于 n a7 3 a3 7 ad A B C D 121 2 5 向量 和向量 平行 则3 xa 2 1 b 1 ba A B 10 2 10 C D 2 2 2 6 用数字 的部分或全部 组成允许重复数字的四位数的个数是0123 A B C D 2418192256 7 底面边长和高相等的正四棱锥的侧棱与底面所成角的正切值是 A B C D 2 1 2 2 2 2 8 函数 下列说法不正确的是 2 2 2 2 1 x exf A B 当时 0 xf x0 x f C 对都有D Rx xfxf 6826 0 dxxf 9 执行下图的程序框图 若输入的是 则输出的的值为N4a 2 开始 入入N 1 1 na a a 1 1 Nn a出入 结束 1 nn 是 否 A B 3 2 5 3 C D 8 5 13 8 10 下列命题中 垂直于同一直线的两直线平行 垂直于同 一平面的两直线平行 垂直于同一直线的两平面平行 垂 直于同一平面的两平面平行 正确的是 A B C D 11 设椭圆上一点到其左焦点的距离 1 1 1 2 2 2 2 m m y m x P 为 到右焦点的距离为 则点到右准线的距离为3 1 P A B C D 6 2 1 2 7 72 12 已知为奇函数 与互为反函数 若 则2 1 xfy 1 xfy xfy 0 5 f 等于 4 1 f A B C D 1 13 2 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 请把你的答案填到答题卡上 分 请把你的答案填到答题卡上 13 若 则 4 4 3 3 2 210 4 21 xaxaxaxaax 4321 aaaa 14 的展开式的常数项等于 4 1 2 x x 15 某射击运动员每次射击中耙的概率为 则他射击 5 次中耙的平均次数为 8 0 16 如果满足 则的最大值是 yx 4 22 yxyx 三 解答题三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题 12 分 已知数列对任意 满足 n a Nn 1 1 nn aa1 2 a 1 求数列的通项公式 n a 2 若 求数列的前项和 10 NnCCCb n nnnn 1 nnn abc n cn n S 18 本题 12 分 绥阳中学某班的名班干部中 有名参加过学校的一种或几种社团 由于53 学校又有新的社团成立 需要在这名班干部中选出人参加 52 3 1 求选到的两人中恰好有一个曾经参加过社团的概率 2 这次选出的两人中 没有参加过任何社团的人数是一个随机变量 求的分布列XX 及平均值 数学期望 19 本题 12 分 如图所示 在直三棱柱中 是的中点 并且 111 CBAABC DACBCAC BCAC 1 求证 平面 1 ABBDC1 2 若 求二面角的大小 ACCC 1 CODC 1 20 本题 12 分 如图 已知又曲线上一到它的两个焦点的距离之差为 1 2 2 2 2 b y a x CP4 且它的离心率 2 5 e 1 写出该双曲线的标准方程 2 若过点 的直线交双曲线于两点 且恰好被平分 求直线的4 M 1CABABMAB 斜率及弦的长 AB 21 本题 12 分 若函数 x e e xf x ln 1 求的单调区间 xf 2 若 且对任意 恒成立 求的取值范围 1 xfxg1 x1 axga 请考生在请考生在 22 23 2422 23 24 三题中任选一题作答三题中任选一题作答 如果多做则按所做的第一题记分如果多做则按所做的第一题记分 22 本题 10 分 已知 是 的直径 与 相切 与 相交于点ABO2 ABBCOACO 且D 3 4 DCAC 1 求的大小 BAC 2 求的值 CE 23 本题 10 分 1 如图 已知 的半径为 写出 和C1 3 ABOC 直线的极坐标方程 AB AB C 1 A 1 B 1 C D O AB C D O E O C x A B 4 2 求圆为参数 上的点到直线为参数 的距离的最大值和 sin cos y x ty tx 2 3 2 1 2 t 最小值 24 已 1 ba 1 求证 2 1 22 ba 2 若 求证0 0 ba4 11 ba 5 绥阳中学 2013 年高二数学半期试题 理科 参考答案 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 题号 123456789101112 答案 CBDCDCDBCDCC 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 题号 13141516 答案 0244 22 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 分 17 本题 12 分 解 1 由 知是公差为 的等差数列 2 分1 1 nn aa n a1 又 4 分1 2 a 1 nan 2 6 分 nn nnnn CCCb2 10 8 分nabc n nnn 21 10 分 2 1 21 22 1 nn S n n 12 分2 2 1 2 nn n 18 本题 12 分 解 解 1 1 选出的两人中恰好有一个参加过社团的概率 4 分 5 3 2 5 1 2 1 3 C CC n m P 2 可能的取值为 5 分X012 6 6 分分 10 3 0 2 5 2 3 C C XP 6 7 7 分分 5 3 1 2 5 1 2 1 3 C CC XP 8 8 分分 10 1 2 2 5 2 2 C C XP 所以所以的分布列为的分布列为X X012 P 10 3 5 3 10 1 10 分 的数学期望为的数学期望为 X 1111 分分 10 1 2 5 3 1 10 3 0 EX 1212 分分 5 4 7 19 本题 12 分 解 法一 1 因为是的中点 是中点 所以 2 分OCB1DACABOD 1 又平面 平面 4 分 ODBDC1 1 ABBDC1 所以平面 6 分 1 ABBDC1 2 因为 且 所以 7ACCC 1 BCAC BCCC 11 DCDB 又是的中点 所以 8O 1 BC 1 BCDO 又四边形是正方形 所以 9CCBB 111 BCCB 又平面 平面 所以平面 10 ODCAB1 1 CBCAB1 1 BCCAB1 又 所以平面平面 11DBCBC 11 DBC1CAB1 所以二面角的大小为 12CODC 1 90 方法二 1 如图建立空间直角直角系 不妨令 1 分aCBCA bCC 1 则 2 分 0 0 aA 0 0 aB 0 0 1 bC 0 0 2 aD 0 1 baB 所以 3 分 1 baaAB BD 0 2 a a 1 BC 0 ba 不妨令为平面的一个法向量 则 1 yxm 1 BDC 1 yxBDm 0 2 a a 0 2 ax a 1 1 yxBCm 0 0 byaxba 所以 所以 4 分 2 1 x b a y 2 2 2 1 1 b a m 所以 5 分 1 ABm 0 22 2 2 1 1 aa abaa b a 又平面 所以平面 6 分 1 ABBDC1 1 ABBDC1 AB C 1 A 1 B 1 C D O x y z 8 2 由条件 不妨设 7 分1 1 CCCBCA 设是平面的一个法向量 则 1 00 yxn ACB1 0 0 0 1 1 000 xyxCAn 8 分01 1 1 0 1 0001 yyxCBn 1 0 y 所以 9 分 1 1 0 n 10 分0 1 1 0 2 1 2 1 1 nm 所以平面平面 11 分 DBC1 1 ACB 所以二面角的大小为 12 分CODC 1 90 9 20 本题 12 分 1 由条件知 1 分2 42 aa 并且 3 分 2 5 a c 5 c1 b 所以又曲线的标准方程为 5 分1 4 2 2 y x 2 设 6 分 11 yxA 22 yxB 因为是直线的中点 则 7 分 1 4 MAB8 21 xx2 21 yy 且 1 4 2 1 2 1 y x 1 4 2 2 2 2 y x 由 得 0 4 2 2 2 1 2 2 2 1 yy xx 1 4 21 21 21 21 yy xx xx yy 所以直线的斜率 9 分AB1 AB k 所以直线的方程为AB3 xy 将其代入到并整理得1 4 2 2 y x 040243 2 xx 2 46 12 分 3 38 3 46 11 22 AB 10 21 本题 12 分 解 1 2 分 xe e xf x 1 0 x 令得 3 分0 1 xe e x 1 x 又当时 4 分10 x0 1 xe e xf x 又当时 5 分1 x xe e xf x 1 所以在 上单调递减 在上单调递增 6 分 xf0 1 1 2 7 分 1ln xexg x 当时 恒成立恒成立 8 分1 x1 axg1 xga 即不大于函数的最小值 9 分a1 xg 由 1 知在处取得最小值 所以在处取最小 xf1 x1 1 1 xfxg0 x 值 2 11 分 所以 12 分2 a 11 22 本题 10 分 解 1 由条件知 2 分 3 4 2 CACDBC 3 32 BC 所以 4 分 3 3 2 3 2 tan AB BC BAC 5 分 6 BAC 2 6 分 6 BACODA 6 5 CDE 又 7 分 3 4 3 4 4 22 BCABCA 8 分 3 1 3 4 3 4 2 CA BC CD 又2 DE 3 57 2 3 2 3 1 24 3 1 cos2 22 CDEDECDDECDDE 10 分 23 本题 10 分 AB C D O E O C x A B 12 解 1 圆的极坐标方程为 2 分 sin2 直线的普通方程为23 xy 2cos3sin 2cos3sin 5 分1 3 sin 2 由圆的参数方程得普通方程为 6 分