高三物理第一阶段高考总复习第二章质点的运动教案

用心 爱心 专心 第一阶段高考总复习第二章第一阶段高考总复习第二章 质点的运动质点的运动 一 基本概念 1 质点 用来代替物体的有质量的点 当物体的大小 形状对所研究的问题的影响 可以忽略时 物体可作为质点 2 速度 描述运动快慢的物理量 是位移对时间的变化率 3 加速度 描述速度变化快慢的物理量 是速度对时间的变化率 4 变化率 表示变化的快慢 不表示变化的大小 5 注意匀加速直线运动 匀减速直线运动 匀变速直线运动的区别 二 匀变速直线运动公式 1 常用公式有以下四个 atvvt 0 2 0 2 1 attvs asvvt2 2 0 2 t vv s t 2 0 以上四个公式中共有五个物理量 s t a v0 vt 这五个物理量中只有三个是独 立的 可以任意选定 只要其中三个物理量确定之后 另外两个就唯一确定了 每个 公式中只有其中的四个物理量 当已知某三个而要求另一个时 往往选定一个公式就 可以了 如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等 那么另外的两个物理量也 一定对应相等 以上五个物理量中 除时间t外 s v0 vt a均为矢量 一般以v0的方向为正方 向 以t 0 时刻的位移为零 这时s vt和a的正负就都有了确定的物理意义 2 匀变速直线运动中几个常用的结论 s aT 2 即任意相邻相等时间内的位移之差相等 可以推广到sm sn m n aT 2 某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度 2 0 2 t t vv v 某段位移的中间位置的即时速度公式 不等于该段位移内的平均速 2 22 0 2 t s vv v 度 可以证明 无论匀加速还是匀减速 都有 22 st vv 3 初速度为零 或末速度为零 的匀变速直线运动 做匀变速直线运动的物体 如果初速度为零 或者末速度为零 那么公式都可简化为 gtv 2 2 1 ats asv2 2 t v s 2 以上各式都是单项式 因此可以方便地找到各物理量间的比例关系 4 初速为零的匀变速直线运动 前 1 秒 前 2 秒 前 3 秒 内的位移之比为 1 4 9 第 1 秒 第 2 秒 第 3 秒 内的位移之比为 1 3 5 前 1 米 前 2 米 前 3 米 所用的时间之比为 1 23 用心 爱心 专心 第 1 米 第 2 米 第 3 米 所用的时间之比为 1 12 23 对末速为零的匀变速直线运动 可以相应的运用这些规律 5 一种典型的运动 经常会遇到这样的问题 物体由静止开始先做匀加速直线运动 紧接着又做匀减速直 线运动到静止 用右图描述该过程 可以得出以下结论 ts a t a s 1 1 2 21 B v vvv 例 1 两木块自左向右运动 现用高速摄影机在同一底片上多次曝光 记录下木块每次 曝光时的位置 如图所示 连续两次曝光的时间间隔是相等的 由图可知 A 在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同 B 在时刻t1两木块速度相同 C 在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同 D 在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同 解 首先由图看出 上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量 可以判定其做 匀变速直线运动 下边那个物体明显地是做匀速运动 由于t2及t5时刻两物体位置相 同 说明这段时间内它们的位移相等 因此其中间时刻的即时速度相等 这个中间时 刻显然在t3 t4之间 因此本题选 C 例 2 在与x轴平行的匀强电场中 一带电量q 1 0 10 8C 质量m 2 5 10 3kg 的物 体在光滑水平面上沿着x轴作直线运动 其位移与时间的关系是x 0 16t 0 02t2 式中x以 m 为单位 t以 s 为单位 从开始运动到 5s 末物体所经过的路程为 m 克服电场力所做的功为 J 解 须注意 本题第一问要求的是路程 第二问求功 要用到的是位移 将x 0 16t 0 02t2和对照 可知该物体的初速度v0 0 16m s 加速度 2 0 2 1 attvs 大小a 0 04m s2 方向跟速度方向相反 由v0 at可知在 4s 末物体速度减小到零 然 后反向做匀加速运动 末速度大小v5 0 04m s 前 4s 内位移大小 第m320 tvs 5s 内位移大小 因此从开始运动到 5s 末物体所经过的路程为 0 34m m020 tvs 而位移大小为 0 30m 克服电场力做的功W mas5 3 10 5J 例 3 物体在恒力F1作用下 从A点由静止开始运动 经时间t到达B点 这时突然 撤去F1 改为恒力F2作用 又经过时间 2t物体回到A点 求F1 F2大小之比 解 设物体到B点和返回A点时的速率分别为vA vB 利用平均速度公式可以得到vA 和vB的关系 再利用加速度定义式 可以得到加速度大小之比 从而得到F1 F2大小 之比 画出示意图如右 设加速度大小分别为a1 a2 有 A B C a1 s1 t1 a2 s2 t2 A B vB vA t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 用心 爱心 专心 t vv a t v avv vv t s v v t s v BAB BA BAB 2 2 3 22 2 2121 a1 a2 4 5 F1 F2 4 5 特别要注意速度的方向性 平均速度公式和加速度定义式中的速度都是矢量 要 考虑方向 本题中以返回A点时的速度方向为正 因此AB段的末速度为负 三 运动图象 1 s t图象 能读出s t v 的信息 斜率表示速度 2 v t图象 能读出s t v a的信息 斜率表示加 速度 曲线下的面积表示位移 可见v t图象提供的 信息最多 应用也最广 例 4 一个固定在水平面上的光滑物块 其左侧面是斜 面AB 右侧面是曲面AC 已知AB和AC的长度相同 两个小球p q同时从A点分别 沿AB和AC由静止开始下滑 比较它们到达水平面所用的时间 A p小球先到 B q小球先到 C 两小球同时到 D 无法 确定 解 可以利用v t图象 这里的v是速率 曲线下的面积表示路程s 定 性地进行比较 在同一个v t图象中做出p q的速率图线 显然 开始时q的加速度较大 斜率较大 由于机械能守恒 末速率相同 即曲线末端在同一水平图线上 为使路程相同 曲线和横轴所围的 面积相同 显然q用的时间较少 例 5 两支完全相同的光滑直角弯管 如图所示 现有两只相同小球a 和a 同时从管口由静止滑下 问谁先从下端的出口掉出 假设通 过拐角处时无机械能损失 解 首先由机械能守恒可以确定拐角处v1 v2 而两小球到达出口 时的速率v相等 又由题薏可知两球经历的总路程s相等 由牛顿 第二定律 小球的加速度大小a gsin 小球a第一 阶段的加速度跟小球a 第二阶段的加速度大小相同 设为a1 小球a第二阶段的加速度跟小球a 第一 阶段的加速度大小相同 设为a2 根据图中管的倾 斜程度 显然有a1 a2 根据这些物理量大小的分析 在同一个v t图象中两球速度曲线下所围的面积应该 相同 且末状态速度大小也相同 纵坐标相同 开 始时a球曲线的斜率大 由于两球两阶段加速度对应 相等 如果同时到达 经历时间为t1 则必然有 s1 s2 显然不合理 考虑到两球末速度大小相等 图中vm 球a 的速度图象只能如 蓝线所示 因此有t1 t2 即a球先到 四 运动的合成与分解 s v o t o t v aa v1 v2 l1 l1 l2 l2 v t1t2 to v m p q A B C v to p q v tq tp 用心 爱心 专心 1 运动的性质和轨迹 物体运动的性质由加速度决定 加速度得零时物体静止或做匀速运动 加速度恒 定时物体做匀变速运动 加速度变化时物体做变加速运动 物体运动的轨迹 直线还是曲线 则由物体的速度和加速度的方向关系决定 速 度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动 速度和加速度方向成角度时物体 做曲线运动 两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动 决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线 如图所示 常见的类型有 a 0 匀速直线运动或静止 a恒定 性质为匀变速运动 分为 v a同向 匀加速直线运动 v a反向 匀减速直线运动 v a成角度 匀变速曲线运动 轨迹在v a之间 和速度v的方 向相切 方向逐渐向a的方向接近 但不可能达到 a变化 性质为变加速运动 如简谐运动 加速度大小 方向都随时间变化 2 过河问题 如右图所示 若用v1表示水速 v2表示船速 则 过河时间仅由v2的垂直于岸的分量v 决定 即 与v1 v d t 无关 所以当v2 岸时 过河所用时间最短 最短时间为也与v1无关 2 v d t 过河路程由实际运动轨迹的方向决定 当v1 v2时 最短路 程为d 当v1 v2时 最短路程程为 如右图所示 d v v 2 1 3 连带运动问题 指物拉绳 杆 或绳 杆 拉物问题 由于高中研究的绳都是不可伸长的 杆都 是不可伸长和压缩的 即绳或杆的长度不会改变 所以解题原则是 把物体的实际速 度分解为垂直于绳 杆 和平行于绳 杆 两个分量 根据沿绳 杆 方向的分速度 大小相同求解 例 6 如图所示 汽车甲以速度v1拉汽车乙前进 乙的速度 为v2 甲 乙都在水平面上运动 求v1 v2 解 甲 乙沿绳的速度分别为v1和v2cos 两者应该相等 所以有v1 v2 cos 1 例 7 两根光滑的杆互相垂直地固定在一起 上面分别穿有一个小 球 小球a b间用一细直棒相连如图 当细直棒与竖直杆夹角为 时 求两小球实际速度之比va vb 解 a b沿杆的分速度分别为vacos 和vbsin va vb tan 1 五 平抛运动 当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动 被称为平抛 运动 其轨迹为抛物线 性质为匀变速运动 平抛运动可分解 v1 v a1 a o v2 a2 v2 v1 v1 v2 v A B C D E v1 甲 乙 v1 v2 va vb 用心 爱心 专心 为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动 广义地说 当物体 所受的合外力恒定且与初速度垂直时 做类平抛运动 1 方格问题 平抛小球的闪光照片如图 例 8 已知方格边长a和闪光照相的频闪间隔T 求 v0 g vc 解 水平方向 竖直方向 T a v 2 0 2 2 T a ggTs 先求C点的水平分速度vx和竖直分速度vy 再求合速度vC 41 2 2 5 2 0 T a v T a v T a vv cyx 2 临界问题 典型例题是在排球运动中 为了使从某一位置和某一高度水平扣出的球既不触网 又不出界 扣球速度的取值范围应是多少 例 9 已知网高H 半场长L 扣球点高h 扣球点离网水平 距离s 求 水平扣球速度v的取值范围 解 假设运动员用速度vmax扣球时 球刚好不会出界 用速 度vmin扣球时 球刚好不触网 从图中数量关系可得 h g sL g h sLv 2 2 max 2 2 min Hh g s g Hh sv 实际扣球速度应在这两个值之间 3 一个有用的推论 平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速 度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半 证明 设时间t内物体的水平位移为s 竖直位移为h 则末 速度的水平分量vx v0 s t 而竖直分量vy 2h t 所以有 s h v v 2 tan x y 2tan sh s 例 10 从倾角为 30 的斜面顶端以初动能E 6J 向下坡方 向平抛出一个小球 则小球落到斜面上时的动能E 为 J 解 以抛出点和落地点连线为对角线画出矩形ABCD 可以证明 末速度vt的反向延长线必然交AB于其中点O 由图中可知 AD AO 2 由相似形可知vt v0 因此很容易可373 以得出结论 E 14J 本题也能用解析法求解 列出竖直分运动和水平分运动的方程 注意到倾角和下 落高度和射程的关系 有 或 同样可求得vt v0 E 73 14J v0 vt v0 vy A O B D C v0 vt vx vy h s s h H s L v tan s h h vy t s v0 t h gt2 s v0 t tan s h 用心 爱心 专心 4 曲线运动的一般研究方法 研究曲线运动的一般方法就是正交分解 将复杂的曲线运动分解为两个互相垂直 方向上的直线运动 一般以初速度或合外力的方向为坐标轴进行分解 例 11 如图所示 在竖直平面的xoy坐标系内 oy表示竖直向上方向 该平面内存在 沿x轴正向的匀强电场 一个带电小球从坐标原点沿oy方向竖直向上抛出 初动能为 4J 不计空气阻力 它达到 的最高点位置如图中M点所示 求 小球在M点时的动能E1 在图上标出小球落回x轴 时的位置N 小球到达N点时的动能E2 解 在竖直方向小球只受重力 从O M速度由v0减小到 0 在水平方向小球只受电 场力 速度由 0 增大到v1 由图知这两个分运动平均速度大小之比为 2 3 因此 v0 v1 2 3 所以小球在M点时的动能E1 9J 由竖直分运动知 O M和M N经历的时间相同 因此水平位移大小之比为 1 3 故N点的横坐标为 12 小球到达N点时的竖直分速度为v0 水平分速度为 2v1 由此可得此时动能E2 40J 六 匀速圆周运动 1 匀速圆周运动的特点 匀速圆周运动是变速运动 v方向时刻在变 而且是变加速运动 a方向时刻在 变 2 描述匀速圆周运动的物理量 描述匀速圆周运动的物理量有线速度v 角速度 周期T 频率f 转速n 向 心加速度a等等 它们之间的关系是 t v a T fn v r T tt s v 1 22 vr r v arv 2 2 凡是直接用皮带传动 包括链条传动 摩擦传动 的两个轮子 两轮边缘上各点