【优化方案】2012高中数学 第二章2.3.1课时活页训练 苏教版必修5

1 一 填空题 1 若正数a b c依次成公比大于 1 的等比数列 则当x 1 时 logax logbx logcx 依次成等差数列 依次成等比数列 各项的倒数依次成等差数列 各项的倒数依次成等比数列 答案 2 已知a b c d是公比为 2 的等比数列 则的值为 2a b 2c d 解析 2a b 2c d 2a 2a 2a 22 a 23 4 23 23 1 4 答案 1 4 3 已知数列 an 是公比q 1 的等比数列 则 an an 1 an 1 an nan 这 an an 1 四个数列中 是等比数列的是 解析 q an 2 an 1 an 1 an q 1 an 2 an 1 an 1 an an 1 an 2 an an 1 a2n 1 an an 2 以上三个数列均为等比数列 而 q不是常数 n 1 an 1 nan n 1 n nan 不是等比数列 答案 an an 1 an 1 an an an 1 4 下列命题中正确的是 数列 2an 是等比数列 n R 若b2 ac 则a b c成等比数列 若 则 a b c成等比数列 a b b c 若数列 an 的相邻两项满足关系式an an 1q q为常数 则数列 an 为等比数列 解析 等比数列中首项 公比均不能为 0 中 若a 0 则 an 不是等比数列 中 若a b c 0 则 an 不是等比数列 中 若q 0 则 an 不是等比数列 答案 5 已知 2a 3 2b 6 2c 12 则a b c的下列关系正确的是 成等差数列不成等比数列 成等比数列不成等差数列 成等差数列又成等比数列 既不成等差数列又不成等比数列 答案 6 如果a b c都大于零 且a b c既成等差数列 又成等比数列 那么a b c 的大小关系是 2 解析 a b c既成等差数列 又成等比数列 2b a c 即b a c 2 又b2 ac 2 ac a c 2 a c 又a b c都大于零 a b c 答案 a b c 7 已知x 2x 2 3x 3 是一个等比数列的前三项 则其第四项等于 解析 由已知得 2x 2 2 x 3x 3 x 1 或 4 若x 1 则x 1 0 不合题意 x 4 a4 27 2 答案 27 2 8 如果a b c成等比数列 那么函数f x ax2 bx c的图象与x轴交点的个数 是 解析 b2 ac b2 4ac 3b2 0 答案 0 9 在如图的表格中 每格填上一个数字后 使每一横行成等差数列 每一纵列成等比 数列 则a b c的值为 12 1 2 1 a b c 答案 1 二 解答题 10 三个互不相等的数成等差数列 如果适当排列这三个数 也可以成等比数列 已 知这三个数的和等于 6 求此三数 解 由题意可设此三数为a d a a d 其中d 0 则有 a d a a d 6 所以a 2 若a为等比中项 则a2 a d a d 解得d 0 舍去 若a d为等比中项 则 a d 2 a a d 解得d 6 从而此三数为 8 2 4 若a d为等比中项 则 a d 2 a a d 解得d 6 则这三数为 4 2 8 因此 此三数为 4 2 8 或 8 2 4 11 已知a b c是不为 1 的正数 x 0 y 0 z 0 且有ax by cz和 1 x 1 z 2 y 求证 a b c顺次成等比数列 证明 令ax by cz k 则x logak y logbk z logck 1 x 1 z 2 y 1 logak 1 logck 2 logbk 3 即 lg a lg c 2lg b lg a lg k lg c lg k 2lg b lg k b2 ac a b c均不为 0 a b c成等比数列 12 已知三个数成等差数列 其和为 126 另外三个数成等比数列 把两个数列的对应 项依次相加 分别得到 85 76 84 求这两个数列 解 设成等差数列的三个数为b d b b d 由已知 得 b d b b d 126 b 42 这三个数可写成 42 d 42 42 d 再设另三个数为a aq aq2 由题设 得 Error 整理 得Error 解这个方程组 得a 17 或a 68 当a 17 时 q 2 d 26 当a 68 时 q d 2