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用心 爱心 专心 1 备战备战 20122012 数学应考能力大提升数学应考能力大提升 典型例题 例 1 不等式 2 2 2 2 40axax 对一切xR 恒成立 求a的取值范围 解析 例 2 已知关于x的二次方程x2 2mx 2m 1 0 若方程有两根 其中一根在区间 1 0 内 另一根在区间 1 2 内 求m的范围 解析 221 1 1 1 2210 2 0 210 51 1 1 1221062 2 2 442 10 5 6 mxm mR fmm m fm m fmmm fmm m 2 由题设f x x由题得 例 3 函数 xf x2 2x 2 在区间 t t 1 上的最小值为 tg 求 tg的表达式及其 最值 解析 f x x2 2x 2 x 1 2 1 1 因 x t t 1 1 当 t 1 t 1 即 0 t 1 时 函数最小值在顶点处取得 即 g t f 1 1 2 当 1 t 1 即 t 0 时 f x 在 t t 1 上是减函数 此时最小值为 g t f t 1 t2 1 3 当 1 t 时 f x 在 t t 1 上是增函数 此时最小值为 g t f t t2 2t 2 当 x t t 1 f x 的最小值是 2 2 1 t0 g t 1 0t 22 1 t ttt 2 2 20 222 4 2 16 2 0 22 a a aa aa a 当时 4 0恒成立a 2 当时 综合得 用心 爱心 专心 2 当0 t时 11 2 t 当10 t时 1 tg 当1 t时 11 1 22 22 ttttg 所以函数 tg的最小值为 1 没有最大值 创新题型 1 函数 xf x2 2x 2 在区间 t t 1 上的最小值为 tg 求 tg的表达式及其最值 2 一个小服装厂生产某种风衣 月销售量x 件 与售价P 元 件 之间的关系为 P 160 2x 生产x件的成本R 500 30 x元 1 该厂的月产量多大时 月获得的利润不少于 1300 元 2 当月产量为多少时 可获得最大利润 最大利润是多少元 用心 爱心 专心 3 答案 1 解析 f x x2 2x 2 x 1 2 1 1 因 x t t 1 1 当 t 1 t 1 即 0 t 1 时 函数最小值在顶点处取得 即 g t f 1 1 2 当 1 t 1 即 t 0 时 f x 在 t t 1 上是减函数 此时最小值为 g t f t 1 t2 1 3 当 1 t 时 f x 在 t t 1 上是增函数 此时最小值为 g t f t t2 2t 2 当 x t t 1 f x 的最小值是 2 2 1 t0 g t 1 0t 22 1 t ttt 当0 t时 11
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