【创新设计】2011高中数学二轮复习 考点突破 第一部分 专题五 专题检测（五） 理

专题检测卷专题检测卷 五五 立体几何立体几何 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共计 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 如图是一个正方体 它的展开图可能是下面四个展开图中的 解析 分别把展开图还原成几何体 经分析只有 A 符合 答案 A 2 2010 威海市模拟 已知直线a b是两条异面直线 直线c平行于直线a 则直线c与直线b A 一定是异面直线 B 一定是相交直线 C 不可能是平行直线 D 不可能是相交直线 解析 若c b c a a b与已知矛盾 答案 C 3 如图 在下列四个正方体中 能得出AB CD的是 解析 观察图形 易知应选 A 答案 A 4 2010 江西抚州一中模拟 如图是一个几何体的三视图 根据图中数据 可得该几何体的表面积是 A 22 B 12 C 4 24 D 4 32 解析 由几何体的三视图可得 此几何体是上面一个球 下面一个长方体组成的几何体 此几何体的 表面积S 4 12 2 2 2 8 3 4 32 故选 D 答案 D 5 原创 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积与体积分别为 A 7 3 B 8 3 22 C 7 D 8 2 3 22 3 2 解析 由几何体的三视图可得 此几何体是四棱柱 底面是梯形 其全面积为S 2 1 2 1 2 1 12 12 1 2 1 7 体积为V 1 2 1 1 故选 C 22 1 2 3 2 答案 C 6 2010 龙岩市模拟 设m n是两条不同直线 是三个不同平面 给出下列四个命题 若m n 则m n 若 m 则m 若m m 则 若 则 其中正确命题的序号是 A 和 B 和 C 和 D 和 解析 易知 正确 m m m 故 正确 容易判断 均不正确 答案 A 7 2010 安徽皖南八校联考 设m n是不同的直线 是不同的平面 有以下四个命题 Error Error m Error Error m 其中正确的命题是 A B C D 解析 由定理可知 正确 中m与 的位置关系不确定 中可能m 故选 C 答案 C 8 2010 宁夏模拟 如图 正 ABC的中线AF与中位线DE相交于 G 已知 A ED是 AED绕DE旋转过程中的一个图形 下列命题中 错 误的是 A 动点A 在平面ABC上的射影在线段AF上 B 恒有平面A GF 平面BCED C 三棱锥A FED的体积有最大值 D 异面直线A E与BD不可能垂直 解析 由题意 DE 平面AGA A B C 正确 故选 D 答案 D 9 2010 昆明市一检 过正方体ABCD A1B1C1D1的 8 个顶点中任意两点的直线 与平面A1BC1垂直的直线 条数是 A 1 条 B 4 条 C 6 条 D 8 条 解析 A1C1 D1B1 A1C1 DD1 D1B1 DD1 D1 A1C1 平面DD1B1 A1C1 DB1 同理可证BC1 DB1 因此DB1 平面A1BC1 而由顶点组成的其他直线中没有与DB1平行的直线 故其他直线与 平面A1BC1均不垂直 因此符合要求的直线只有一条 故选 A 答案 A 10 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面均相切 已知 这个球的体积是 那么这个三棱柱的体积是 32 3 A 96 B 16 33 C 24 D 48 33 解析 易求得球的半径为 2 球与正三棱柱各个面都相切 可知各切点为各个面的中心 棱柱的高等 于球的直径 设棱柱底面三角形边长为a 则有a 2 a 4 故棱柱体积V 4 2 4 48 故 3 2 1 33 3 433 选 D 答案 D 11 2010 山东平邑一中模拟 设a b c是空间三条直线 是空间两个平面 则下列命题中 逆 命题不成立的是 A 当c 时 若c 则 B 当b 时 若b 则 C 当b 且c是a在 内的射影时 若b c 则a b D 当b 且c 时 若c 则b c 解析 写出逆命题 可知 B 中b与 不一定垂直 选 B 答案 B 12 2010 山东潍坊模拟 某几何体的一条棱长为 在该几何体的正视图中 这条棱的投影是长为的 76 线段 在该几何体的侧视图与俯视图中 这条棱的投影分别是长为a和b的线段 则a b的最大值为 A 2 B 2 23 C 4 D 2 5 解析 结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算 如图 设长方体的长 宽 高分别为m n k 由题意得 m2 n2 k27 n 1 m2 k26 a b 1 k21 m2 所以 a2 1 b2 1 6 a2 b2 8 所以 a b 2 a2 2ab b2 8 2ab 8 a2 b2 16 a b 4 当 且仅当a b 2 时取等号 选 C 答案 C 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共计 16 分 把答案填在题中的横线上 13 2010 广东珠海二模 一个五面体的三视图如图 正视图与侧视图是等腰直角三角形 俯视图为直角 梯形 部分边长如图所示 则此五面体的体积为 解析 由三视图可知 此几何体是一个底面为直角梯形 有一条侧棱垂直于底面的四棱锥 其体积为 V 1 2 2 2 2 1 3 1 2 答案 2 14 原创 已知直线a b和平面 试利用上述元素并借助于它们之间的位置关系 构造出一个判 断 的真命题 答案 Error 或Error 答案不唯一 15 2010 江西赣州联考 三棱锥S ABC中 SBA SCA 90 ABC是斜边AB a的等腰直角三角形 则以下结论中 异面直线SB与AC所成的角为 90 直线SB 平面ABC 平面SBC 平面SAC 点C到平面SAB的距离是a 1 2 其中正确结论的序号是 解析 由题意知AC 平面SBC 故AC SB SB 平面ABC 平面SBC 平面SAC 正确 取AB的中点E 连接CE 可证得CE 平面SAB 故CE的长度即为C到平面SAB的距离为 a 正确 1 2 答案 16 2010 南京一模 如图 在正三棱柱ABC A1B1C1中 D为棱AA1的 中点 若截面 BC1D是面积为 6 的直角三角形 则此三棱柱的体积为 解析 设正三棱柱的底面边长为a 高为 2h 则 BD C1D a2 h2 BC1 由 BC1D是面积为 6的直角三角形 a2 4h2 得Error 解得Error 故此三棱柱的体积为 V 8 sin 60 4 8 1 23 答案 8 3 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 17 12 分 2010 福州模拟 一几何体的三视图如下 1 画出它的直观图 并求其体积 2 你能发现该几何体的哪些面互相垂直 试一一列出 解析 1 几何体的直观图如图棱锥P ABC 其中PC 面ABC ABC 90 ABC斜边AC上的高为cm 12 5 PC 6 cm AC 5 cm VP ABC 5 6 12 cm3 1 3 1 2 12 5 2 互相垂直的面分别有 面PAC 面ABC 面PBC 面ABC 面PBC 面PAB 答案 1 VP ABC 12cm3 图略 2 互相垂直的面分别有 面PAC 面ABC 面PBC 面ABC 面PBC 面PAB 18 12 分 2010 课标全国 如图 已知四棱锥P ABCD的 底面为等腰梯形 AB CD AC BD 垂足为H PH是四棱锥的 高 1 证明 平面PAC 平面PBD 2 若AB APB ADB 60 求四棱锥P ABCD的体积 6 解析 1 证明 因为PH是四棱锥P ABCD的高 所以AC PH 又AC BD PH BD都在平面PBD内 且PH BD H 所以AC 平面PBD 故平面PAC 平面PBD 2 因为ABCD为等腰梯形 AB CD AC BD AB 所以HA HB 63 因为 APB ADB 60 所以PA PB HD HC 1 6 可得PH 3 等腰梯形ABCD的面积为S AC BD 2 1 23 所以四棱锥的体积为V 2 1 333 3 2 3 3 答案 1 略 2 V 3 2 3 3 19 12 分 2010 东北四校联考 如图 三棱柱ABC A1B1C1中 侧棱AA1 底面ABC ABC为边长为 2 的正三角形 点P在A1B上 且AB CP 1 证明 P为A1B中点 2 若A1B AC1 求三棱锥P A1AC的体积 解析 1 证明 取AB中点Q 连结PQ CQ CQ AB 又 AB CP AB 平面CPQ AB PQ PQ B1B P为A1B的中点 2 连结AB1 取AC中点R 连结A1R BR 则BR 平面A1C1CA 由已知A1B AC1 A1R AC1 AC1C A1RA AC A1A C1C AC 1 2AC A1A2 由AC 2 得AA1 2 VP A1AC VC A1AP S A1AP 1 h CQ 1 22 2 23 VP A1AC VC A1AP 1 3 2 23 6 6 答案 1 略 2 VP A1AC 6 6 20 12 分 2010 安徽 如图 在多面体ABCDEF中 四边形ABCD是正方形 AB 2EF 2 EF AB EF FB BFC 90 BF FC H为BC的中点 1 求证 FH 平面EDB 2 求证 AC 平面EDB 3 求四面体B DEF的体积 解析 1 证明 设AC与BD交于点G 则G为AC的中点 连结EG GH 由于H为BC的中点 GH綊AB 1 2 又EF綊AB EF綊GH 1 2 四边形EFHG为平行四边形 EG FH 而EG 平面EDB FH 平面EDB 2 证明 由四边形ABCD为正方形 有AB BC 又EF AB EF BC 而EF FB EF 平面BFC EF FH AB FH 又BF FC H为BC的中点 FH BC FH 平面ABCD FH AC 又FH EG AC EG 又AC BD EG BD G AC 平面EDB 3 EF FB BFC 90 BF 平面CDEF BF为四面体B DEF的高 又BC AB 2 BF FC 2 VB DEF 1 1 3 1 222 1 3 答案 1 2 略 3 VB DEF 1 3 21 12 分 2010 江苏如皋模拟 如图 已知在三棱柱 ABC A1B1C1中 AA1 面ABC AC BC M N P Q分别是 AA1 BB1 AB B1C1的中点 1 求证 面PCC1 面MNQ 2 求证 PC1 面MNQ 证明 1 AC BC P是AB的中点 AB PC AA1 面ABC CC1 AA1 CC1 面ABC 而AB 平面ABC CC1 AB CC1 PC C AB 面PCC1 又 M N分别是AA1 BB1的中点 四边形AA1B1B是平行 四边形 MN AB MN 面PCC1 MN 平面MNQ 面PCC1 面MNQ 2 连结PB1 与MN相交于K 连结KQ MN PB N为BB1的中点 K为PB1的中点 又 Q是C1B1的中点 PC1 KQ 而KQ 平面MNQ PC1 平面MNQ PC1 面MNQ 22 14 分 2010 山东师大附中质检 如图所示 矩形ABCD中 AD 平面ABE AE EB BC 2 F为CE上的点 且BF 平面ACE 1 求证 AE 平面BCE 2 求证 AE 平面BFD 3 求三棱锥C BGF的体积 解析 1 证明 AD 平面ABE AD BC BC 平面ABE 则AE BC 又 BF 平面ACE 则AE B