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高中数学必修高中数学必修 4 4 重点公式与解题技巧重点公式与解题技巧 公式一 设 为任意角 终边相同的角的同一三角函数的值相等 sin 2k sin cos 2k cos tan 2k tan cot 2k cot 公式二 设 为任意角 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系 sin sin cos cos tan tan cot cot 公式三 任意角 与 的三角函数值之间的关系 sin sin cos cos tan tan cot cot 公式四 利用公式二和公式三可以得到 与 的三角函数值之间的关系 sin sin cos cos tan tan cot cot 公式五 利用公式一和公式三可以得到 2 与 的三角函数值之间的关系 sin 2 sin cos 2 cos tan 2 tan cot 2 cot 公式六 及 与 的三角函数值之间的关系 2 3 2 sin cos 2 cos sin 2 tan cot 2 cot tan 2 sin cos 2 cos sin 2 tan cot 2 cot tan 2 sin cos 3 2 cos sin 3 2 tan cot 3 2 cot tan 3 2 sin cos 3 2 cos sin 3 2 tan cot 3 2 cot tan 3 2 以上 k Z 诱导公式记忆口诀 规律总结 上面这些诱导公式可以概括为 对于 k k Z 的个三角函数值 2 当 k 是偶数时 得到 的同名函数值 即函数名不改变 当 k 是奇数时 得到 相应的余函数值 即 sin cos cos sin tan cot cot tan 奇变偶不变 然后在前面加上把 看成锐角时原函数值的符号 符号看象限 例如 sin 2 sin 4 k 4 为偶数 所以取 sin 2 当 是锐角时 2 270 360 sin 2 0 符号为 所以 sin 2 sin 上述的记忆口诀是 奇变偶不变 符号看象限 公式右边的符号为把 视为锐角时 角 k 360 k Z 180 360 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变 符号看象限 各种三角函数在四个象限的符号如何判断 也可以记住口诀 一全正 二正弦 三为切 四 余弦 这十二字口诀的意思就是说 第一象限内任何一个角的四种三角函数值
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