【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第三章3.2.1直线的点斜式方程导学案 新人教A版必修2

1 3 23 2 直线的方程直线的方程 3 2 13 2 1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 问题导学问题导学 一 求直线的点斜式方程 活动与探究 1 求满足下列条件的直线方程 1 经过点 2 3 倾斜角是直线y x倾斜角的 2 倍 1 3 2 经过点P 5 2 与y轴平行 3 过P 2 3 Q 5 4 两点 4 过点A 2 3 且与过点M 4 4 和N 3 2 的直线垂直 迁移与应用 1 已知直线l的方程是y 2 x 1 则 A 直线l经过点 1 2 斜率为 1 B 直线l经过点 2 1 斜率为 1 C 直线l经过点 1 2 斜率为 1 D 直线l经过点 2 1 斜率为 1 2 已知点P 3 4 过点P且斜率为 2 的直线方程是 过点P且倾斜角为 150 的直线方程是 过点P且与x轴平行的直线方程是 过点P且与x 轴垂直的直线方程是 3 已知点A 3 3 和直线l的斜率k 求 3 4 1 过点A且与直线l平行的直线方程l1 2 过点A且与直线l垂直的直线方程l2 已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点的坐标 均可用直线方程的点 斜式表示 直线方程的点斜式 应在直线斜率存在的条件下使用 若已知直线的点斜式方 程 可直接写出该直线所过的定点及直线的斜率 二 求直线的斜截式方程 活动与探究 2 求满足下列条件的直线方程 1 经过点 0 2 且与直线y 3x 5 垂直 2 与直线y 2x 3 平行 与直线y 4x 2 在y轴上的截距相同 迁移与应用 1 已知直线l的方程为y x 1 则直线l的斜率为 倾斜角为 3 在y轴上的截距为 2 已知直线l的倾斜角为 30 在y轴上的截距为 2 则直线l的方程为 3 已知直线l的斜率为 1 且它与两坐标轴围成的三角形的面积为 求直线l的方 1 2 程 已知直线的斜率与y轴上的截距 可直接写出直线的方程 已知直线的斜截式方程 可得直线的斜率与y轴上的截距 直线的斜截式方程形式简单 特点明显 是运用较多的 直线方程的形式之一 三 平行与垂直的应用 活动与探究 3 1 当a为何值时 直线l1 y x 2a与直线l2 y a2 2 x 2 平行 2 当a为何值时 直线l3 y 2a 1 x 3 与直线l4 y 4x 3 垂直 迁移与应用 2 1 直线y a2 1 x 2 与直线y 3x a平行 则a的值为 A 2 B 2 C 2 D 0 或 2 2 直线ax 2y 1 0 与直线 3x y 2 0 垂直 则a的值为 A 3 B 3 C D 2 3 2 3 直线l1 y k1x b1 直线l2 y k2x b2 则l1 l2 k1 k2 且b1 b2 l1 l2 k1 k2 1 当堂检测当堂检测 1 无论k取何值 直线y 2 k x 1 所过的定点是 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 2 过点P 2 1 斜率为的直线的点斜式方程是 2 A y 1 x 2 2 B y 1 x 2 2 C y 1 x 2 2 D y 1 x 2 2 3 直线y x 的斜率与y轴上的截距分别是 33 A B 3 333 C 3 D 3 33 4 若直线l1 y x 与直线l2 y 3x 1 互相平行 则a 2 a 1 a 5 与直线y x 2 垂直 且在y轴上的截距相同的直线方程是 1 2 提示 用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分 和基本技能的要领部分写下来并进行识记 答案 答案 课前预习导学课前预习导学 预习导引 1 y y0 k x x0 点斜式 点斜式 2 y b k x 0 y kx b 截距 斜截式 斜截式 预习交流预习交流 1 提示 这两种形式的方程都不能表示垂直于x轴的直线 2 提示 y轴上的截距b不是距离 它的取值范围是 3 提示 k1 k2 且b1 b2 k1k2 1 课堂合作探究课堂合作探究 问题导学问题导学 活动与探究 1 思路分析 思路分析 先求出直线的斜率 然后由点斜式写出方程 解 解 1 直线y x的斜率为 倾斜角为 30 所求直线的倾斜角为 60 1 3 1 3 其斜率为 所求直线方程为y 3 x 2 33 即x y 2 3 0 33 3 2 与y轴平行的直线 其斜率k不存在 不能用点斜式方程表示 但直线上点的横坐标均为 5 故直线方程可记为x 5 3 过点P 2 3 Q 5 4 两点的直线斜率kPQ 1 4 3 5 2 7 7 又 直线过点P 2 3 由直线方程的点斜式可得直线方程为y 3 x 2 即x y 1 0 4 直线MN的斜率kMN 2 所求直线的斜率k 由直线方程的 2 4 3 4 1 2 点斜式得所求直线方程为y 3 x 2 即x 2y 8 0 1 2 迁移与应用 1 C 2 2x y 2 0 x y 4 3 0 y 4 x 3 33 3 解 解 k 过点A且与直线l平行的直线的斜率为k1 过点A且与直线l 3 4 3 4 垂直的直线的斜率为k2 4 3 1 直线l1的方程为y 3 x 3 即 3x 4y 3 0 3 4 2 直线l2的方程为y 3 x 3 即 4x 3y 21 0 4 3 活动与探究 2 思路分析 思路分析 写出直线的斜率及在y轴上的截距 用斜截式写出直线方 程 解 解 1 因为直线y 3x 5 的斜率为 3 且所求直线与该直线垂直 所以所求直线斜 率为 1 3 又直线过点 0 2 由直线方程的斜截式 得y x 2 即x 3y 6 0 1 3 2 直线y 2x 3 的斜率为 2 直线y 4x 2 在y轴上的截距为 2 由题意知 所求直线的斜率为 2 在y轴上的截距也为 2 由直线方程的斜截式得y 2x 2 即 2x y 2 0 迁移与应用 1 60 1 3 2 y x 2 3 3 3 解 解 设l的方程为y x b 则它与两个坐标轴的交点为A b 0 和B 0 b 所以直角三角形OAB的两个直角边长都为 b 所以其面积为b2 由b2 解得 1 2 1 2 1 2 b 1 所以所求直线的方程为y x 1 或y x 1 活动与探究 3 思路分析 思路分析 求出两直线的斜率 根据平行与垂直的条件求a的值 解 解 1 设直线l1 l2的斜率分别为k1 k2 则k1 1 k2 a2 2 l1 l2 解得a 1 当a 1 时 直线l1