高二物理寒假专题——电场和磁场北师大版知识精讲

用心 爱心 专心 高二物理高二物理寒假专题寒假专题 电场和磁场电场和磁场北师大版北师大版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 寒假专题 电场和磁场 一 电场 1 点电荷 点电荷 其理想化物理模型的条件是带电体本身的线度 d 远小于所研究范围的空间 尺度 r 被看作点电荷的带电体 其带电量的多少是任意的 2 库仑定律 1875 年法国科学家库仑根据实验建立了库仑定律 真空中两个点电荷之间相互作用的 静电力 跟它们的电荷量的乘积成正比 跟它们的距离的二次方成反比 作用力的方向在 它们的连线上 其公式描述为 Fk Q Q r 12 2 式中 其物理意义是 在真空中 两个电荷量均kNmC 90109 22 为 1C 的点电荷相距 1m 时 相互作用的静电力为 9 0 109N 3 库仑定律的适用范围 1 库仑定律只适用真空中两个静止的点电荷 或均匀带电球体和均匀带电球层 库仑力在的范围内有效 所以 不能根据公式错误21010 1511 rm 的推论当时 其实 在这样的条件下 两个带电体也已经不能rF 0 再看做点电荷 4 使用库仑定律要注意的问题 1 静电力的正负既不表示力的方向 也不表示力的大小 而是表示静电力的性质 当两电荷同号时 F 0 力为斥力 方向分别沿连线向外 当两电荷异号时 F 0 力为引力 方向彼此沿连线向里 所以 用库仑定律计算静电力时 只需要判定力的性质 而不必将符号代入 2 静电力也是一对性质相同的相互作用力 5 库仑力的实质 从Fkq qrFq kqrq E 12 2 12 2 11 式中 E1表示点电荷 q2产生的电场在 q1处的场强 从Fkq qrFqkqrq E 12 2 21 2 22 式中 E2表示点电荷 q1产生的电场在 q2处的场强 所以说 库仑力是电场力 6 对电势能的理解 1 电势能是电荷和电场共同具有的 2 要比较点电荷在电场中两点间的电势能大小 只要把点电荷在这两点间移动 根 据电场力做功情况来判断 3 求电势能的方法 电荷在某点的电势能 在数值上等于把电荷从该点移到零势能 点的过程中 电场力所做功的大小 4 电势能具有相对性 电荷在某点的电势能大小与所选定的零势能点的位置有关 通常取大地或无限远处为零势能点 电势能的变化具有绝对性 与零势能点的选取无关5 q U 7 电场力做功与电势能变化的关系 用心 爱心 专心 电荷在电场里移动的过程中 只要电场力做了功 电荷的电势能就会发生变化 且电 场力做了多少功 电荷的电势能就改变多少 它与电荷的运动状态及是否有其他力做功或 其他力做了多少功无关 电场力做功总是与电荷电势能的变化相对应的 8 与电容器相关量的分析方法 1 4 C S kd S d 电容器始终连在电池上 电容器充电后与电源断开 不变 不变 2 4 1 44 1 QUC Q US kd S dEUdd U kQd S d S E Q Cd kQ S S EUd U Q 9 带电粒子在电场中运动 1 带电粒子在电场中加速 qUmvmv 1 2 1 2 2 0 2 2 带电粒子在电场中偏转 带电粒子以初速度 v0垂直电场方向射入匀强电场 做匀变速曲线运动 运动合成与分解 xvvxv t x 方向 匀速直线运动 00 yv qE m ty qE m t y 方向 匀加速直线运动 1 2 2 功能关系 qEymvmv 1 2 1 2 2 0 2 二 磁场 1 几种典型磁场 要掌握下列常见磁场的磁感线分布情况 1 条形磁铁和蹄形磁铁的磁场 在磁体的外部 磁感线从 N 极射出进入 S 极 在内部也有相应条数的磁感线 图中未 画出 与外部磁感线衔接并组成闭合曲线 如图 1 中甲 乙所示 2 直线电流的磁场 直线电流的磁感线是在垂直于导线平面上的以导线上某点为圆心的同心圆 其分布呈 现 中心密边缘疏 的特征 从不同角度观察 如图 2 中甲 乙 丙所示 用心 爱心 专心 3 环形电流的磁场 如图 3 中甲 乙 丙从不同角度观察 环形电流的磁感线是一组穿过环所在平面的曲 线 在环形导线所在平面处 各条磁感线都与环形导线所在的平面垂直 通电螺线管的磁感线与条形磁铁相似 一端相当于北极 N 另一端相当于南极 S 由于在螺线管内部磁感线从 S 指向 N 因此不能用 同名磁极相斥 异名磁极相吸 来判断在管内部的小磁针的指向 小磁针在通电螺线管周围空间的指向 不论是在管内或 管外 应根据磁感线的方向加以判断 如图 4 中甲 乙所示 电流与它产生的磁场关系用安培定则 也叫右手螺旋法则 来判断 用四指握住导线 如果大拇指指向直线电流方向 则四指所指的方向就是磁感线的方向 若四指与环形导线 或通电螺线管 中电流绕行方向一致 则大拇指所指的方向就是环的中心轴线上磁感线 的方向 4 匀强磁场 在磁场的某些区域内 若磁力线为同向 等密的平行线 则这个区域的磁场叫匀强磁 场 条形磁铁 N 和 S 两个磁极端面相互平行 距离较近时 磁极间的磁场是匀强磁场 如 图 5 所示 通有稳恒电流的长直螺线管内的中央区域的磁场也是匀强磁场 如图 4 乙所示 用心 爱心 专心 2 安培右手螺旋定则的应用 在应用安培右手螺旋定则判定直导线和环形电流的磁场方向时 应注意两个问题 1 分清 因 和 果 在判定直线电流的磁场的方向时 大拇指指 原因 电流方向 四指指 结果 磁场绕向 在判定环形电流磁场方向时 四指指 原因 电流绕向 大拇指指 结果 环内沿中心轴线的磁感线方向 即指 N 极 2 优先采用整体法 一个任意形状的电流 如三角形 矩形 的磁场 从整体效果上可等效为环形电流的 磁场 3 判断安培力作用下物体的运动方向 1 电流元法 即把整段电流等效为多段直线电流元 运用左手定则判断出每小段电流元所受安培力 的方向 从而判断出整段电流所受合力方向 最后确定运动方向 2 特殊位置法 把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断所受安培力方向 从而确定运动 方向 3 等效法 环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁 条形磁铁也可等效成环形电流或通电 螺线管 通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析 4 利用结论法 两电流相互平行时无转动趋势 同向电流相互吸引 反向电流相互排斥 两电流不平行时 有转动到相互平行且方向相同的趋势 利用这些结论分析 可以 事半功倍 4 磁场对通电线圈的作用 磁场对通电导线有力的作用 那么 磁场对通电线圈会产生怎样的作用 图 6 表示放在匀强磁场中的通电矩形线圈 其线圈平面与磁感线垂直 磁感应强度为 B 通入电流为 I 其方向图中已标出 线圈 ab 边受安培力 Fab和线圈 cd 边受力 Fcd大小相 等 方向相反 彼此平衡 线圈 ad 边和 bc 边受到的作用力 Fad和 Fbc也是大小相等 方向 相反 彼此平衡 故矩形线圈所受力为零 又因 Fab和 Fcd在一条直线上 Fad和 Fbc也在一 条直线上 都不能使线圈发生转动 所以线圈所受的合力矩也为零 当线圈如图 7 放置时 bc 边和 ad 边均与磁感线平行 故 Fbc Fad 0 Fab和 Fcd大小 相等 方向相反 合力为零 但合力矩并不为零 此位置时合力矩的大小为 用心 爱心 专心 MF bc F bc FFBIab abcdabcd 22 又 所以MBIabbcBIS 若是 N 匝线圈绕制而成 则 M NBIS 当线圈如图 8 放置时 bc 边和 ad 边所受安培力大小相等 方向相反 作用在一条直 线上 合力为零 且不产生力矩 ab 边和 cd 边所受安培力大小 Fab Fcd BIab 方向相反 合力为零 此时合力矩为 MF bc F bc abcd 22 coscos 即 MBIS cos 从上式可以看出 当线圈平面跟磁感线平行时 0 cos 1 所受力矩最大 当线圈平面跟磁感线垂直时 所受力矩最小为零 所以线 900cos 圈会停在这个位置上 5 由安培力公式 F ILB 推导洛伦兹力公式 f qvB 如图 9 所示 直导线长 L 电流为 I 导体中运动电荷数为 n 截面积为 S 电荷的电 量为 q 运动速度为 v 则 安培力FILBnf 所以洛伦兹力f F n ILB n 因为 I NqSv N 为单位体积内的电荷数 所以式中 故f NqSvLB n NSL n qvBnNSLfqvB 6 当运动电荷的速度方向与磁场方向不垂直 而是斜交成 角时 洛伦兹力大小的计 算公式为 用心 爱心 专心 fqvB sin 由上式可知 当 90 时 f qvB 此时 电荷受到的洛伦兹力最大 当 0 或 180 时 f 0 即电荷在磁场中平行于磁场方向运动时 电荷不受洛伦兹力作用 如果将上式写成 f qv Bsin 由图 10 可知 Bsin 是 B 垂直于速度方向的分量 只要把公式 f qvB 中的 B 理解为磁感应强度在垂直于速度方向的分量 则受到的洛伦兹 力的大小也可以用 f qvB 来计算 请同学们想一想 如果把上式写成 f q vsin B 又 怎样理解 当运动电荷的速度方向与磁场方向不垂直时 洛伦兹力的方向也用左手定则判断 只 是在四指指向正电荷运动方向 或负电荷运动方向的反方向 的基础上 让磁感线倾斜穿 入手心 或让磁感应强度的垂直于运动方向的分量垂直穿入手心 在这种情况下 洛伦兹 力的方向也是既垂直于电荷的运动方向又垂直于磁场方向 既垂直于速度 v 与磁场 B 决定 的平面 而且洛伦兹力也只改变电荷的速度方向 而不改变电荷的速度大小 对电荷仍然 不做功 7 当带电粒子的运动方向与匀强磁场方向垂直时 洛伦兹力为粒子做匀速圆周运动提供 向心力 即 得 为此在复习时要注意三点 一是圆心FqvBm v R R mv qB 2 的确定 因为 F v 只要画出运动轨迹中的任意两点 一般是射出与射入有界磁场的两点 的洛伦兹力的方向 其延长线的交点即为圆心 二是半径的计算 一般是利用几何知识解 直角三角形 三是带电粒子在磁场中运动时间的确定 利用圆心角与弦切角的关系或 四边形内角和等于 计算圆心角 再由公式求运动时间 其中360tTT 360 2 m qB 关于求解带电粒子在复合场中运动的问题 首先要弄清是怎样的一个复合场 是磁场 与电场的复合还是磁场与重力场的复合 或是电场与重力场的复合 还是磁场 电场 重 力场的复合 其次 要正确的对带电粒子进行受力分析 第三 要准确的对带电粒子的运 动形式作出判断 假设带电粒子受力平衡 它将处于静止或匀速直线运动状态 假设带电 粒子所受合外力只充当向心力 它将做匀速圆周运动 假设带电粒子所受合外力恒定 它 将做匀变速运动 假设带电粒子所受合外力不恒定 它将做非匀变速曲线运动 在判断出 粒子的运动形式后 要结合受力特点与运动学公式或动量守恒 动能定理 能量守恒等列 出方程 联立求解 综上所述 求解带电粒子在复合场中的运动问题的一般步骤是 1 选带电粒子为研 究对象 2 对带电粒子进行受力分析 3 依据受力情况判定带电粒子的运动形式 4 分析运动过程并结合力学规律列方程或画图像 然后求解 典型例题典型例题 用心 爱心 专心 例 1 如图所示 匀强电场中 A B C 三点构成一个直角三角形 AB 4cm BC 把电量 的点电荷由 点移到 点 电场力做功 3cmqCABJ 2104810 108 再由 点移到 点克服电场力做功 若取 点电势为零 求 二点BCJBAC4810 8 的电势和场强方向 解析 解析 把电荷从 A 点移到 B 点 UWq AB 1 4810210 810 V 240V UUVUV ABA 240240 把电荷从 B 点移到 C 点 UWq BC 2 4810210 810 V 240V UUVUV BCC 240240 因为 所以 在同一等势线上 根据场强方向垂直等势线 可UUAC AC 以得到电场线的方向垂直于 AC 如图所示 例 2 如图所示 两平行板电容器的电容值分别为 C1和 C2 当开关 S 与 M 接通时 电 压为 U0的电源对 C1充电 使 C1的 A B 两板分别带有电荷量 Q 和 Q 然后将开关搬 向右边 接通 N 点 则 C1的电荷量变为 Q1 C2的电荷量变为 Q2 则 Q1 Q2 电容器两端的电压 U 解析 解析 当将 S 搬向 N 点时 已经充了电的电容 C1对原来不带电的电容 C2充电 A 板 上的正电荷将有一部分转移到 F 板上 则 C1的带电荷量 Q1和 C2的带电荷量 Q2与总电荷 量间的关系应满足 Q1 Q2 Q 而 Q C1U0 又因为两电容器并联 S 接 N 后 它们的电压 U 相等 则 用心 爱心 专心 U Q C Q C 1 1 2 2 解以上三式得 QC QCCQC QCCUC UCC 111222121012 例 3 如图所示是阴极射线示波管的结构示意图 管内被抽成高度真空 左边的阴极被灯 丝加热到高温 同时 电子从阴极表面蒸发出来 电子通过加速阳极和阴极之间的电场 从阳极中央的小孔射出 以恒定的向右的速度运动到荧光屏 其间受到水平偏转板之间电 场的作用 作垂直于纸面的抛体运动 受到垂直偏转板之间的电场作用 在纸面内做竖直 方向的抛体运动 这样 电子就可到达荧光屏的各个位置 当没有偏转电压时 电子沿直 线到达荧光屏 在其中央产生一个亮点 电子在阴极和加速阳极之间做匀加速运动 在两对偏转板之间做类平抛运动 穿过垂 直偏转板后做匀速直线运动 如图所示 水平放置的两平行金属板 板长 l 为 10cm 两极板相距 d 为 2cm 一束电 子以 v0 4 107m s 的初速度从两板中央水平射入板间 然后从板间飞出射到距板 L 为 45cm 宽 D 为 20cm 的荧光屏上 不计重力 荧光屏中点在两板间的中央线上 电子质量 m 0 91 10 30kg 电量 e 1 6 10 19C 求 1 电子飞入两板前所经历的加速电场的电压是多大 2 为了使带电粒子能射中荧光屏所有位置 两板间所加电压应取什么范围 解析 解析 本题是典型的示波管工作原理 涉及带电粒子在电场中加速和偏转的基本理论 及实际应用的理想模型 问题还涉及动能 电场力做功等基本概念和匀速直线运动 匀变 速直线运动等理想运动模型及速度分解的方法 动能定理的综合运用 是一个力学和电学 知识综合性很强的问题 1 设加速电场的电压为 U1 电子电量为 e 由电场力做功和动能定理 可得 U emv 10 2 1 2 0 U mv e VV 1 0 23072 19 3 2 09110410 21610 45510 2 如图所示 设电子飞出偏转电场时速度为 v1 和水平方向的夹角为 偏转电 压为 U2 偏转位移为 y 则 用心 爱心 专心 yat U e dm l v v v U el dmv y l y 1 222 22 0 2 0 2 0 2 tan 所以 电子从偏转电场射出时 不论偏转电压 U2多大 电子都好像从偏转电场的中点 O 射出 出电场后做匀速直线运动恰好打在荧光屏的边缘上 不难求出 tan D L l D Ll 2 2 2 U Ddmv elLl 2 0 2 2 020002091101610 161001204501 364 3014 19 VV 此时 电子从偏转电场边缘射出电场 也就刚好打在荧光屏的边缘上 因此 加上偏 转电场上的电压为 364V 364V 时 电子可以打到荧光屏上的任何位置 讨论 1 一台正常工作的示波管 突然发现荧光屏上画面的高度缩小了 试分析在 工作过程中出现什么故障 如何排除 解析 解析 电子质量和所带电量不会变化 示波管造好以后 有关几何尺寸都不会发生变 化 引起故障的原因只能是加速电压 U1或偏转电压 U2发生变化 从而使电子从偏转电场 射出时的偏转角 变小 不难求出偏转角的正切值 tan U el dmv U l U d 2 0 2 2 1 2 发生故障的原因是加速电压变大 偏转电压变小 只要适当改变相应的电压值 可排 除这一故障 2 如图所示 是用来使带正电的粒子加速和偏转的装置 如果让氢和氦进入并电离 我们将得到一价氢离子 一价氦离子和二价氦离子的混合物 它们经过同一电场加速后 在同一电场里偏转 它们是否会分三股 从而到达荧光屏后产生三个亮点 回答并要说明 理由 解析 解析 因为带电离子偏转角的正切值和离子的荷质比无关 故只会产生一个亮点 例 4 如图所示是一种测定磁感应强度 B 的装置 在天平的一端挂一个矩形线圈 它的 底边放在待测的匀强磁场中 磁场方向与线圈平面垂直 线圈匝数 n 10 底边长 用心 爱心 专心 L 20cm 当线圈通 0 2A 电流时 天平达到平衡 然后保持电流大小不变 使电流反向 此时发现在天平左盘再加 m 36g 砝码才能使天平平衡 求磁感应强度 B 的大小 g 取 10m s2 解析解析 原来天平平衡 左边砝码的重力等于线圈的重力与安培力的合力 当电流反向 时 左盘还要加码才能平衡 说明后来的安培力向下 则原来的安培力方向应向上 电流反向前 线圈砝 GFG 电流反向后 线圈砝 GFGmg FnILB 由 联立解得 B mg nIL TT 2 003610 2100202 045 题目中没有给出线圈的质量 其实两边力的变化量与线圈的质量无关 像这类题目 似乎缺少某一条件 考虑时 要注意到所求的物理量大小 可能与这个条件无关 例 5 我国科学家研制的阿尔法磁谱仪由 发现号 航天飞机搭载升空 用于探测宇宙中 的反物质和暗物质 即由 反粒子 构成的物质 反粒子 与其对应的正粒子具有相 同的质量和电量 但电荷符号相反 例如氚核的反粒子 设磁谱仪核心 1 3 1 3 HH 部分截面区域是半径为 r 的圆形匀强磁场 P 为入射窗口 各粒子从 P 射入速度相同 均 沿直径方向 P a b c d e 为圆周上等分点 如图所示 如果反质子射入后打在 a 点 那么反氚核粒子射入 将打在何处 其偏转角多大 解析 解析 反质子和反氚核均带负电 均向下半圆偏转 设偏转圆心角为 和 有 对反质子 轨道半径 120R mv qB 对反氚核 轨道半径R mv qB R 3 3 由几何知识得 tan 2 rR tan tan 2 3 1 32 3 3 60 rR 可见偏转角为 60 正好打在 b 点 用心 爱心 专心 模拟试题模拟试题 1 如图 1 所示 让平行板电容器带电后 静电计的指针偏转一定角度 若不改变 A B 两极板带的电量而减小两极板间的距离 同时在两极板间插入电介质 那么静电计指针的 偏转角度 图 1 A 一定减小B 一定增大 C 一定不变D 可能不变 2 两块平行金属板带等量异号电荷 要使两板间的电压加倍 而板间的电场强度减半 可采用的方法有 A 两板的电量加倍 而距离变为原来的 4 倍 B 两板的电量加倍 而距离变为原来的 2 倍 C 两板的电量减半 而距离变为原来的 4 倍 D 两板的电量减半 而距离变为原来的 2 倍 3 某带电粒子仅在电场力作用下由 a 点运动到 b 点 电场线 粒子在 A 点的初速度及运 动轨迹如图 2 所示 可以判定 图 2 A 粒子在 A 点的加速度大于它在 B 点的加速度 B 粒子在 A 点的动能小于它在 B 点的动能 C 粒子 A 点的电势能小于它在 B 点的电势能 D A 点的电势低于 B 点的电势 4 某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运动 磁场方向垂直于它的运 动平面 电子所受正电荷的电场力是磁场力的三倍 若电子质量为 m 电量为 e 磁感应 强度为 B 则电子运动可能的角速度是 5 如图 3 所示 有一半径为 R 有明显边界的圆形匀强磁场区域 磁感应强度为 B 今 有一电子沿 x 轴正方向射入磁场 恰好沿 y 轴负方向射出 如果电子的荷质比为 e m 则电 子射入时的速度为 电子通过磁场的时间为 此过程中电子的 动能增量为 用心 爱心 专心 图 3 6 如图 4 所示 一个带电量为 q 质量为 m 的小球停在绝缘的水平面上 磁感应强度为 B 的匀强磁场方向垂直纸面向里 为了使小球能飘离水平面 匀强磁场在纸面内移动的速 度大小至少是 运动的方向是 图 4 7 在真空中半径为rm 310 2 的圆形区域内 有一匀强磁场 磁场的磁感应强度 B 0 2T 方向如图 5 所示 一带正电的粒子以vm s 0 6 1210 的初速度从磁场边界沿 直径 ab 的方向 从一端 a 点射入磁场 已知该粒子荷质比q mC kg 108 不计粒子 重力 则粒子在磁场中运动时间为 s 图 5 8 如图 6 所示中 虚线表示某一匀强电场区域内的若干等势面 质子 氘核 粒子以 相同的初速度 沿与等势面平行的方向由 A 点进入该电场 在从上端进入电场到下端离开 电场的过程中 质子 氘核 粒子的动量改变量之比是 电势能改变量之比 是 图 6 9 一粒子质量为 m 带电荷量为 Q 以初速 v 与水平方向成 45 角射向空间匀强电场 区域 粒子恰好做直线运动 求匀强电场的最小场强的大小 并说明方向 10 单摆摆长 l 摆球质量 m 带有电荷 q 在垂直于纸面向里的磁感应强度为 B 的匀 强磁场中摆动 当其向左 向右通过最低点时 线上拉力大小是否相等 试通过定量计算 证明你的结论 11 一个质量为 m 带电量为 q 的带正电粒子 不计重力 从 O 点沿 y 方向以初速度 用心 爱心 专心 v0射入一个边界为矩形的匀强磁场中 磁场方向垂直于 xy 平面向内 它的边界分别是 y 0 y a x 1 5a x 1 5a 如图 7 所示 改变磁感应强度 B 的大小 粒子可从磁场 的不同边界面射出 并且射出磁场后偏离原来速度方向的角度 会随之改变 试讨论粒子 可以从哪几个边界射出 从这几个边界面射出时磁感应强度 B 的大小及偏转角度 各在什 么范围内 图 7 12 如图 8 所示 有彼此平行的 A B C 三块金属板与电源相接 B A 间相距为 d1 电压为 U1 B C 间相距为 d2 电压为