第五章相交线与平行线

1 第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 5 15 1 相交线相交线 专题一专题一 与相交线有关的规律探究题与相交线有关的规律探究题 1 在同一平面内 1 条直线可将平面分成 部分 2 条直线最多可将平面分成 部分 3 条直线最多可将平面分成 部分 10 条直线最多可将平面分成 部分 2 在同一平面内 两条直线相交于一点 可以产生 对邻补角 三条直线相交于一点 可以产生 对邻补角 四条直线相交于一点 可以产生 对邻补角 条直线相交于一点 可以产生 对邻补角 n 3 操作探究题 随意画一个锐角 MON和一个钝角 M O N 画出 MON的平分线 OP和 M O N 的平分线O P 如图 1 在OP上任意取一点A 作AB OM AC ON 垂足分别为B C两点 2 在O P 上任意取一点A 作A B O M A C O N 垂足分别为 B C 两点 3 通过度量线段AB AC A B A C 的长度 发现AB AC A B A C 填 或 4 通过上面的作图和度量 你发现了什么规律 请用一句话表述出来 2 专题二专题二 对顶角 对顶角 三线八角三线八角 的辨认与计数的辨认与计数 4 如图是一种孩子们玩的叫做 风车 的玩具 这种风车共包含对顶角 A 3 对 B 6 对 C 9 对 D 12 对 5 如图 请找出图中 1 的所有同位角 状元笔记状元笔记 知识要点 1 两条直线相交 有且只有一个交点 2 两条直线相交 会产生对顶角和邻补角 两条直线被第三条直线所截 会产生同 位角 内错角 同旁内角 3 点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度 方法技巧 1 正确理解与相交线有关的概念 是从较复杂的图形中辨认基本图形的基础 很多 几何概念都可以 顾名思义 如 要辨别同旁内角 就要想想谁的同旁 什么之 内 2 要多练习画垂线 要掌握测量一点到一直线距离的方法 即先找到 或画出 垂 线段 再测量其长度 3 答案 答案 1 2 4 7 56 解析 同一平面内 1 条直线可将平面分成 1 1 2 部分 2 条直线最 多可将平面分成 1 1 2 4 部分 3 条直线最多可将平面分成 1 1 2 3 7 部分 10 条直线最多可将平面分成 1 1 2 3 10 56 部分 2 4 12 24 n n 1 解析 在同一平面内 两条直线相交于一点 可以 产 生 4 对邻补角 3 条直线相交于一点 可以产生 4 1 2 12 对邻补角 4 条 直线相交于一点 可以产生 4 1 2 3 24 对邻补角 n 条直线相交于一点 可以产生 4 1 2 3 n 1 4 2 n n 1 对顶角 11 1 2 nn 3 解 1 如下面左图 2 如下面右图 3 4 角平分线上的点到角两边的距离相等 4 B 解析 对顶角是由两条直线相交构成的 一条直线和一个端点在直线上的射线构 不成对顶角 图中的对顶角是由三条直线相交于一点构成的 与手柄无关 设这三条直 线分别为 a b c 因为任意两条直线相交都能产生两对对顶角 从 a b c 三条直线 中任取两条 共有 a 和 b b 和 c c 和 a 三种不同情况 所以这种风车图案共包含 2 3 6 对对顶角 5 解 1 的所有同位角有 GDC GEB EBH DCH 解析 当把直线AG看作第三条直线时 只需再找一条与AG相交的直线 如直线 DC 构成 三线八角 基本图形 得到 1 的同位角 如 GDC 如此可找出图中 1 的所有同位角 4 5 5 2 2 5 5 3 3 平行线的判定与性质平行线的判定与性质 专题一专题一 相交与平行的综合应用相交与平行的综合应用 1 a b c 是同一平面内任意三条直线 它们的交点可能有 A 1 个或 2 个或 3 个 B 0 个或 1 个或 2 个或 3 个 C 1 个或 2 个 D 以上都不对 2 地面上有 10 条公路 假设公路是笔直的 并且可以无限延伸 无任何 3 条公路交于同 一个岔口 现有 31 位交警刚好满足每一个岔口有且只有一位交警执勤 请你画出公路 的示意图 3 1 已知平面内有 4 条直线 a b c 和 d 直线 a b 和 c 相交于一点 直线 b c 和 d 也相交于一点 试确定这 4 条直线共有多少个交点 并说明你的理由 2 作第 5 条直线 e 与 1 中的直线 d 平行 说明 以这 5 条直线的交点为端点的线段 有多少条 专题二专题二 平行线的判定与性质的综合应用平行线的判定与性质的综合应用 4 a b c d 四条直线相交如图所示 如果想添加一个 角相等 的条件 使得将 a b 那么共有几种不同的添法 A 8 种 B 12 种 C 16 种 D 24 种 5 5 如图 已知AB ED 且 A E B C D 那么 2 请说明理 由 6 如图 已知AB CD ABE和 CDE的平分线相交于F E 140 求 BFD的度数 状元笔记状元笔记 知识要点 1 在同一平面内 两条直线的位置关系只有两种 相交或平行 2 平行线的判定方法有 平行线的定义 平行公理的推论 同位角相等或内错角相 等或同旁内角互补 3 平行线的性质有 由两直线平行得到同位角相等或内错角相等或同旁内角互补 平行公理 平行线间的距离处处相等 温馨提示 1 线段 射线平行特指其所在的直线平行 2 应用平行线的性质时切不可忽略前提条件 两直线平行 不能 看着像平行 就 认为平行 要从逻辑上 语言结构上区别开平行线的判定与性质 不要互相混 淆 6 答案 1 B 解析 平面内任意 3 条直线的位置关系有如下 4 种情况 2 解 如图 用直线表示公路 交点表示岔口 先任意画 5 条互相平行的直线 接着换一 个方向 再画 3 条互相平行的直线 而后再换第三个方向 画 2 条互相平行的直线 这 样图中直线共有 10 条 交点共有 31 个 如图所示 3 解 1 这 4 条直线只有一个交点 理由为 已知直线 a b 和 c 相交于一点 这个交 点就是 b 和 c 的交点 又知直线 b c 和 d 也相交于一点 这个交点也是 b 和 c 的交点 而直线 b 和 c 只有一个交点 所以直线 a b c 和 d 相交于同一点 即这 4 条直线只有 一个交点 2 若作直线 e d 则 e 与 a b c 都不平行 否则 d 也与 a b c 中的某条直线平 行 而不是相交 这与 1 中的结论矛盾 因为同一平面内 两条直线不平行就相 交 故 e 与 a b c 都相交 所以这 5 条直线共有 1 3 4 个交点 以这些交点为端 点的线段共有 6 条 如图 4 C 解析 由同位角相等或内错角相等 都可得出两条直线平行 先考查同位角 a b 被 c 所截 方向向上 向下的同位角各有 2 对 共 4 对 同样 a b 被 d 所截 也有 4 对同位角 故可推出 a b 的同位角相等的情况有 8 种 再看内错角 a b 被 c d 所截 共形成 4 对内错角 另外 由 对顶角相等 可知 若添加这 4 对内错角 7 中每一对的对顶角相等 也可得出 a b 所以共有 16 种不同的添法 5 解 理由如下 因为AB ED 所以 A E 180 如图 过点C作CF AB 则 B 1 因为AB ED 所以CF ED 所以 2 D 因此 B BCD D 1 BCD 2 360 故 2 6 解 过点F作FG AB AB CD FG CD BFG ABF DFG CDF AB CD ABE E CDE 2 180 360 又 E 140 BF DF分别平分 ABE CDE BFD BFG DFG ABF CDF ABE CDE ABE CDE 1 2 1 2 1 2 360 E 360 140 110 1 2 1 2 8 5 45 4 平移平移 专题一专题一 利用平移化不规则图形为规则图形利用平移化不规则图形为规则图形 1 如图 长方形ABCD的边AB 6 BC 8 则图中五个小长方形的周长之和为 A 14 B 16 C 20 D 28 2 如图 在宽为 20 米 长为 30 米的长方形花园中 要修建 4 条同样宽的长方形道路 余 下部分进行绿化 根据图中数据 计算绿化部分的面积为 A 454 m2 B 484 m2 C 504 m2 D 524 m2 3 如图 直径为 4 cm2的圆 O1平移 5 cm 到圆 O2 则图中阴影部分面积为 cm2 4 下图是并列着的两个相同的正方形 图中弧线均为四分之一圆 根据图中数据求阴影部 分的面积 9 专题二专题二 利用平移求面积利用平移求面积 5 如图 将线段A1 A2向右平移 2 个单位到B1 B2 得到封闭图形A1 A2 B2 B1 即阴影 部分 在图 中 将折线A1A2A3向右平移 2 个单位到B1B2B3 得到封闭图形A1A2A3 B3B2B1 即 阴影部分 1 在图 中 请你类似地画一条有两个折点的折线 同样向右平移 2 个单位 从而得 到一个封闭图形 并用阴影表示 2 请你分别写出上述三个图形中阴影部分的面积 设长方形水平方向长均为a 竖直 方向长均为b S1 S2 S3 3 如图 一块长方形草地 长为 20 米 宽为 10 米 草地上有一条弯曲的小路 小 路任何地方的宽度都是 2 米 请你写出小路部分所占的面积是 米 2 4 如图 若在 3 中的草地又有一条横向的弯曲小路 小路任何地方的宽度都 是 1 米 请你写出小路部分所占的面积是 米 2 状元笔记状元笔记 答案 答案 知识要点 1 要平移一个图形 必须具备 两要素 平移的方向 平移的距离 2 平移的性质 1 平移前后的两个图形形状 大小完全相同 2 连接新图与原 图中的任意一对对应点 所得线段平行 或在同一直线上 且相等 温馨提示 1 平移不但不改变图形的形状和大小 还不改变物体的 朝向 2 平移的距离是平移前后两图中对应两点之间的线段的长 而不是两图之间的最 短距离 3 平移是沿直线方向移动 但不限于水平方向 10 答案 1 D 解析 观察可知 将所有小长方形的长边和宽边都平移到大长方形的四条边上 两条长边或宽边不要移到同一条边上 不多不少 恰好组成大长方形的四条边 所以 图中五个小长方形的周长之和为 2 6 8 28 2 C 解析 利用平移不改变图形的形状和大小这一性质 把 4 条道路平移到如图所示 位置 绿化部分转化为长 28 m 宽 18 m 的长方形 28 18 504 m 2 3 20 解析 由题知 两圆大小相同 故可将圆O2 的右边