平行四边形的面积 (4)

平行四边形的面积 一 教材分析 几何知识的初步认识贯穿在整个小学数学教学中 是按由易到 难的顺序呈现的 平行四边形面积的计算是在学生已经掌握并能灵 活运用长方形 正方形面积计算公式 理解平行四边形特征的基础 上 进行教学的 而且 这部分知识的学习运用会为学生学习后面 的三角形 梯形等平面图形的面积奠定良好的基础 由此可见 本 节课是促进学生空间观念发展 渗透转化 等积变形等数学思想方 法的重要环节 学好这部分内容 对于解决生活中的实际问题的能 力有重要的作用 教材分三部分呈现 1 通过具体的情境提出计算平行四边形面积的问题 这样安排 的目的是让学生面对一个新的问题 思考如何去解决 使学生感到 学习新知识的必要性 2 动手操作 自主探索寻求解决问题的方法 教材提示通过剪 一个平行四边形纸片来研究如何求平行四边形的面积 提供了两种 提示性的方法 一种是数方格的方法 数出这个平行四边形的面积 一种是通过剪与拼的活动 将平行四边形化为长方形 然后计算出 面积 后一种是借助转化的思想 把 未知 到 已知 这是学 生推导平行四边形面积计算公式的一条重要思路 当然 这些都应 该在学生进行了充分的操作探索后教师指导汇报的结果 3 以多种探索方法为基础 归纳计算平行四边形面积的基本方 法 根据学生的多种剪法 组织学生讨论这些剪法的共同特点 并 比较长方形与平行四边形之间的关系 从而推导出计算平行四边形 面积的公式 根据新课标的要求 教材的特点和信息技术的整合 以 学生的 全面发展 作为标准 确定如下教学重难点 教学重点 理解和掌握平行四边形的面积的计算公式 并能正 确地计算平行四边形的面积 教学难点 理解平行四边形面积公式的推导方法及过程 教学准备 1 平行四边形的卡纸 2 剪刀 三角尺 文具 铅笔 橡皮等 3 课件 二 教学方法 新课标中指出 要让学生经历知识形成的过程 在知识的探究 过程中重视学生的动手操作 尊重和利用学生已有的知识经验 把 静态知识转化成动态 把抽象数学知识变为具体可操作的规律性知 识 让学生亲身体验知识的形成过程 促进学生思维的发展 针对 以上的教学思想 本节课我以培养学生的实践能力 探索能力和创 新精神为目标 在教学过程中 培养学生初步感知和运用转化的方 法 引导学生通过观察 比较 操作 概括等行为来解决新问题 培养学生良好的数学习惯和应用数学转化思想的意识 三 教学过程 教学教学 环节环节 教师活动及教师语言教师活动及教师语言学生活动及学生语言学生活动及学生语言课件设计课件设计 一 一 情情 境境 引引 入入 揭揭 示示 课课 题题 二 二 师 同学们 这几年我们吴忠市 的许多学校都在创建绿色校园 校园绿化越来越好 利通二小也 进行了创建活动 请看大屏幕 课件 出示课本 P79 主题图 这是学校门前新种的两块花坛 师 仔细观察这两块花坛 分别 是什么图形 教师随着学生的回答点击课件 相应的画面 师 请同学们目测一下 你们认 为这两个花坛中哪块的面积大呢 师 老师刚才请了三位同学进行 了口答 他们的意见一样吗 看 来目测难以准确地比较这两块花 坛的面积究竟谁大谁小 有没有 比较好的方法呢 师 你的方法真好 一起鼓励一 下 长方形的面积我们已经学过 了 长方形的面积公式大家还记 得吗 师 好 一起来说一下 长方形 的面积等于预备齐 师 好 现在老师已经测量出了 长方形花坛的长和宽 谁能口答 出长方形花坛的面积 怎么列算 式 师 平行四边形的面积我们以前 学过吗 今天我们就来探讨平行 四边形面积的计算 请大家齐读 课题 学生观察 思考 生 左边的花坛是长方 形的 右边的花坛是平 行四边形的 生 1 长方形的面积大 生 2 平行四边形的面 积大 生 3 我认为长方形和 平行四边形的面积一样 大 生齐 不一样 学生独立思考 生 我们可以分别计算 两块花坛的面积 然后 进行比较 生齐 记得 生齐 长方形的面积等 长乘宽 生 长方形花坛的面积 是 24 平方米 用 6 4 24 平方米 生齐读 平行四边形的 面积 点击出示课本 P79 主 题图 要求 图中文字部 分不要 点击左边花坛 长 方形闪烁变红 点击右边花坛 平行 四边形闪烁变红 点击 这两个花坛 中哪块的 面积大呢 哪哪块块花花坛坛的的面面积积大大呢呢 点击 长长6米米 宽宽4米米 长长方方形形花花坛坛的的面面积积是是 6 4 24 平平方方米米 点击 合合 作作 探探 究究 探探 索索 新新 知知 师板书课题 平行四边形的面 积 师 请同学们回忆一下 以前我 们是用什么方法得出长方形的面 积公式呢 师 同意吗 一起来看 哪位同 学能说出图中长方形的面积呢 师 正如刚才那位同学所说 我 们是用数方格的方法找规律得出 长方形的面积公式 那么 要想 知道这个平行四边形的面积 你 能想到什么好的方法呢 师 我们用数方格的方法试一试 一起来看 平行四边形摆在方格 纸中它就没有长方形那么规则 里面有满一格的 也有不满一格 的 我们怎样数出它的面积呢 点击课件 边点击边说 这里的一个方格表示 1 平方米 不满一格的都按半格计算 数一 数 这个平行四边形的面积并完 成下表 师 我们先来数满一格的 不满 一格的按半格计算 数一数有几 个半格 也就是几个满格 好 平行四边形的面积是多少呢 师 刚才你们用数方格的方法数 出了图中平行四边形的面积是 24 平方米 在数完后你们有什么感 受 师 正如刚才同学们所说 用数 方格的方法很麻烦 数一个比较 生 数方格 生 同意 学生观察 并数一数 生 每个方格的面积是 1 平方米 长方形每行 有 6 格 一共有 4 行 6 4 24 格 面积 就是 24 平方米 学生思考 生 也可以用数方格的 方法 生 平行四边形满格的 有 20 个 半格的有 8 个 不满一格的按半格 计算 平行四边形的面 积是 24 平方米 生 1 不好数 很麻烦 生 2 感觉很不方便 生 3 如果不小心就会 数错的 点击 原来的两个花 坛变形成课本 P80 带 有方格的长方形图与 平行四边形图 用用数数方方格格的的方方法法求求出出这这个个长长方方形形的的面面积积 1米米 1米米 2446 面面积积宽宽长长 长长方方 形形 6 4 点击 一一个个方方格格代代表表1 1平平方方米米 不不满满一一格格的的都都按按半半格格计计数数 数数 一一数数这这个个平平行行四四边边形形的的面面积积并并完完成成下下表表 它它有有20个个满满格格8个个半半格格 平平行行四四边边形形花花坛坛的的面面积积是是24平平方方米米 4个个满满格格 6 4 小得平行四边形的面积是能行得 但是如果是一个操场大小的平行 四边形 你还能用数方格的方法 来数出它的面积吗 师 看来 数方格的方法并不是 处处能用 所以我们非常有必要 探索平行四边形的面积公式 师 为了探索平行四边形的面积 公式 我们从观察这个表格开始 刚才我们数出了这个平行四边形 的面积是 24 平方米 你能数出它 的底和高分别是多少吗 师 请同学们仔细观察表格中的 6 个数据 你有什么发现 师 现在请同学们将注意力重点 放在表格的下面一行的 3 个数据 你有什么新的发现 师 大家同意吗 师 老师把你们的发现记录下来 板书 平行四边形的面积 底 高 师 是不是所有的平行四边形的 面积都可以用底乘高来计算呢 下面 我们来验证 师 请同学们想一想 我们已经 会算哪些图形的面积 平行四边 形的面积能不能转化成我们会算 面积的图形 请同学们动手试一 试 师巡视指导 生 不能 生 底是 6 米 高是 4 米 学生填写表格 并思考 生 1 平行四边形的底 和长方形的长都是 6 米 平行四边形的高和长方 形的宽都是 4 米 长方 形的面积和平行四边形 的面积都是 24 平方米 生 平行四边形的底 与长方形的长相等 高 与长方形的宽相等 它 们的面积也是相等的 生 平行四边形的面积 等于底乘高 生 齐 同意 拿出平行四边形卡纸 学生动手操作 进行转 化验证 点击 6 4 4 6 2446 面面积积高高底底 平平行行四四边边形形 2446 面面积积宽宽长长 长长方方形形 点击 把平行四边行转化为我们会算面积的图形 底 高 师 验证完了吗 师 那谁来说一说你是怎样操作 验证的 师 你为什么想到这样转化 师 我们一起来看看电脑显示的 效果 点击课件 沿着平行四 边形的一条高剪开 把平行四边 形转化成一个长方形 现在请同学们仔细观察 认真思 考 原来的平行四边形和转化成 的长方形有什么关系 师随生 回答在黑板上的公式间标上对等 关系 师 那现在你们知道平行四边形 的面积怎样计算吗 师 不错 这样我们就验证了平 行四边形的面积公式 底 高 生 齐 验证完了 生 我先从平行四边 形的一个顶点画了一条 高 这样剪出了一个直 角三角形和一个直角梯 形 把直角三角形平移 到直角梯形的另一边 这样就把平行四边形转 化成了长方形 生 1 因为我们刚才发 现底和长方形的长相等 高和长方形的宽相等 平行四边形面积和这个 长方形的面积也相等 我就想到了把平行四边 形转化成长方形 学生一起观察 生 转化后的长方形 长与原来平行四边形的 底相等 宽与原来平行 四边形的高相等 面积 与原来的平行四边形的 面积也相等 学生讨论 生 知道 因为长方 形的长与原来平行四边 形的底相等 宽与原来 平行四边形的高相等 而长方形的面积 长 宽 所以 平行四边形 的面积 底 高 生 我也同意平行四 边形的面积等于底乘高 点击 高 点击 高 师 刚才这位同学是把平行四边 形转化成长方形来验证的 不错 谁还有不同的方法 师随生说点击课件 依次呈现 转化图中的转化过程 师 大家听明白了吗 师 小结 点击课件 看来 沿着平行四边形的任意一条高剪 开 都可以通过平移把平行四边 形转化成一个长方形 这个长方 形的面积与原来平行四边形的面 积相等 这个长方形的长与平行 四边形的底相等 宽与平行四边 形的高相等 因为长方形的面积 等于长乘宽 所以平行四边形的面 积是底乘高 刚才大家不仅验证了前面提出的 猜想 还继续应用了 转化 的 思想 大家都值得表扬 请同学们将平行四边形的面积公 式齐读一遍 师 下面请大家想一想 如果用 S 表示平行四边形的面积 用 a 表示平行四边形的底 用 h 表示 平行四边形底边上的高 平行四 边形的面积公式用字母怎样表示 呢 师板书 S ah 师 知道了平行四边形的面积公 式 我们就可以利用它方便地计 算平行四边形的面积了 出示 例 1 这道题是书上 页的例 1 请大家做一做 生 投影演示 我 的方法和 同学的差 不多 但我是这样验证 的 我画出了平行四边 形的一条高 沿这条高 把它剪成两个直角梯形 把一个直角梯形移到另 一边 正好拼成一个长 方形 生 齐 听明白了 学生思考 并填空 生齐 平行四边形的 面积等于底乘高 生 齐 S 等于 ah 学生在练习本上做一 做 生 平行四边形的面 积计算公式是底乘高 点击 原 原来 来的 的平 平行 行四 四边 边形 形和 和拼 拼成 成的 的长 长方 方形 形有 有什 什么 么联 联系 系 从 从中 中你 你能 能推 推导 导出 出平 平行 行四 四边 边形 形的 的面 面积 积公 公式 式吗 吗 高 底 长 宽 点击 通 通过 过实 实验 验看 看出 出 我 我们 们可 可以 以把 把一 一个 个平 平行 行四 四边 边形 形 转 转化 化成 成一 一个 个长 长方 方形 形 转 转化 化成 成的 的长 长方 方形 形的 的面 面积 积与 与原 原 来 来的 的平 平行 行四 四边 边形 形的 的面 面积 积 转 转化 化成 成的 的长 长方 方形 形的 的长 长与 与原 原来 来的 的平 平行 行四 四边 边形 形的 的底 底 转 转化 化成 成的 的长 长方 方形 形的 的宽 宽与 与原 原来 来的 的平 平行 行四 四边 边形 形的 的高 高 相 相等 等 相 相等 等 相 相等 等 点击 例例1 平平行行四四边边形形花花坛坛的的底底是是6米米 高高是是4米米 它它的的面面积积是是多多少少 6 4 例例1 平平行行四四边边形形花花坛坛的的底底是是6米米 高高是是4米米 它它的的面面积积是是多多少少 6 4 三 三 巩巩 固固 练练 习 习 应应 用用 提提 高高 师 谁来说一说你是怎么做的 师 通过这道题 请大家想一想 要求平行四边形的面积 我们必 须知道哪些条件 师 课前我们解决不了的问题现 在解决了吗 师 那我们接着再来看一道题 点击课件 你能求出下面平行 四边形的面积吗 师 谁来说一说你是怎样求的 师随生说点击课件 师 大家同意谁的做法呢 为什么他的做法是对的 师 下面我们继续看另一个平行 四边形 它的面积我们能算出来 吗 要算它的面积我们还要知道 平行四边形的什么 如果它的一 条底是 15 分米 这个平行四边形 的面积是多少 师 那么 5 所对应的底是多少 这个平行四边形的底是 6 米 高是 4 米 所以 它的面积就是 6 4 24 平方米 生 平行四边形的一 组底和高 生 1 解决了 长方形花坛的面积和 平行四边形花坛的面积 是相等的 学生独立完成 生 1 3 6 5 18 平方 厘米 生 2 4 5 20 平方厘 米 生 3 4 3 6 14 4 平 方厘米 生 同意生 1 的做法 生 5 和 3 6 是一组对 应的底和高 生