相似三角形经典大题解析(含答案)

相似三角形经典大题解析 1 如图 已知一个三角形纸片 边的长为 8 边上的高为 和都ABCBCBC6B C 为锐角 为一动点 点与点不重合 过点作 交于MABMAB MMNBC AC 点 在中 设的长为 上的高为 NAMN MNxMNh 1 请你用含的代数式表示 xh 2 将沿折叠 使落在四边形所在平面 设点落在平AMN MNAMN BCNMA 面的点为 与四边形重叠部分的面积为 当为何值时 最大 1 A 1 AMN BCNMyxy 最大值为多少 答案 解 1 MNBC AMNABC 68 hx 3 4 x h 2 1 AMNAMN 的边上的高为 1 AMN MNh 当点落在四边形内或边上时 1 ABCNMBC 0 1 A MN yS 2 1133 2248 MN hxxx 4x 当落在四边形外时 如下图 1 ABCNM 48 x 设的边上的高为 1 AEF EF 1 h 则 1 3 266 2 hhx 11 EFMNAEFAMN 11 AMNABCAEFABC 1 2 1 6 A EF S h S ABC 1 6 824 2 ABC S 2 2 3 6 3 2 241224 62 EF x Sxx 1 A 11 222 339 12241224 828 A MNA EF ySSxxxxx 所以 2 9 1224 48 8 yxxx 综上所述 当时 取 04x 2 3 8 yx 4x 6y 最大 当时 48x 2 9 1224 8 yxx 取 16 3 x 8y 最大 86 当时 最大 16 3 x y8y 最大 M N CBE F A A1 2 如图 抛物线经过三点 4 0 10 02 ABC 1 求出抛物线的解析式 2 P 是抛物线上一动点 过 P 作轴 垂足为 M 是否存在 P 点 使得以PMx A P M 为顶点的三角形与相似 若存在 请求出符合条件的点 P 的坐标 若不OAC 存在 请说明理由 答案 解 1 该抛物线过点 可设该抛物线的解析式为 02 C 2 2yaxbx 将 代入 4 0 A 1 0 B 得解得 16420 20 ab ab 1 2 5 2 a b 此抛物线的解析式为 2 15 2 22 yxx 2 存在 如图 设点的横坐标为 Pm 则点的纵坐标为 P 2 15 2 22 mm 当时 14m 4AMm 2 15 2 22 PMmm 又 90COAPMA 当时 2 1 AMAO PMOC APMACO 即 2 15 422 22 mmm 解得 舍去 12 24mm 21 P 当时 即 1 2 AMOC PMOA APMCAO 2 15 2 4 2 22 mmm 解得 均不合题意 舍去 1 4m 2 5m 当时 14m 2 1 P 类似地可求出当时 4m 52 P 当时 1m 314 P 综上所述 符合条件的点为或或 P 2 1 52 314 3 如图 已知直线 1 28 33 lyx 与直线 2 216lyx 相交于点Cll 12 分别交x轴 于AB 两点 矩形DEFG的顶点DE 分别在直线 12 ll 上 顶点FG 都在x轴上 且点G与点B重合 1 求ABC 的面积 2 求矩形DEFG的边DE与EF的长 3 若矩形DEFG从原点出发 沿x轴的反方向以每秒 1 个单位长度的速度平移 设移 动时间为 012 tt 秒 矩形DEFG与ABC 重叠部分的面积为S 求S关于t的函 数关系式 并写出相应的t的取值范围 A D B E O C F x y y y 1 l 2 l G 答案 1 解 由 28 0 33 x 得4xA 点坐标为 4 0 由2160 x 得8xB 点坐标为 8 0 8412AB 由 28 33 216 yx yx 解得 5 6 x y C点的坐标为 5 6 11 12 636 22 ABCC SAB y 2 解 点D在 1 l上且 28 888 33 DBD xxy D点坐标为 88 又 点E在 2 l上且821684 EDEE yyxx E点坐标为 4 8 8448OEEF 3 解法一 当03t 时 如图 1 矩形DEFG与ABC 重叠部分为五边形 CHFGR 0t 时 为四边形CHFG 过C作CMAB 于M 则 RtRtRGBCMB A D B E O R Fx y y 1 l y 2 l M 图 3 G C A D B E O C F x y y 1 l y 2 l G 图 1 R MA D B E O C Fx y y 1 l y 2 l G 图 2 R M BGRG BMCM 即 36 tRG 2RGt RtRtAFHAMC 112 36288 223 ABCBRGAFH SSSStttt 即 2 41644 333 Stt 当时 如图 2 为梯形面积 G 8 t 0 GR 83 t 3 2 8 3 8 8 3 2t t 3 80 3 8 3 2 8 3 8 4 3 2 4 2 1 t t ts 当时 如图 3 为三角形面积 128 t 488 3 12 3 2 8 2 1 2 t t t t s 4 如图 矩形中 厘米 厘米 动点同时从ABCD3AD ABa 3a MN 点出发 分别沿 运动 速度是 厘米 秒 过作直线垂直于 BBA BC 1MAB 分别交 于 当点到达终点时 点也随之停止运动 设运动时间ANCDPQ NCM 为 秒 t 1 若厘米 秒 则 厘米 4a 1t PM 2 若厘米 求时间 使 并求出它们的相似比 5a tPNBPAD 3 若在运动过程中 存在某时刻使梯形与梯形的面积相等 求的取值PMBNPQDAa 范围 4 是否存在这样的矩形 在运动过程中 存在某时刻使梯形 梯形 PMBNPQDA 梯形的面积都相等 若存在 求的值 若不存在 请说明理由 PQCNa 答案 解 1 3 4 PM 2 使 相似比为2t PNBPAD 3 2 3 PMABCBABAMPABC 即 AMPABC PMAM BNAB PMatt at PM taa 1 3 t a QM a 当梯形与梯形的面积相等 即PMBNPQDA 22 QPAD DQMPBN BM 化简得 33 1 22 t att aatt t aa 6 6 a t a 则 3t 6 3 6 a a 636aa 4 时梯形与梯形的面积相等36a PMBNPQDA 梯形的面积与梯形的面积相等即可 则 PQCNPMBNCNPM D Q C PN B M A D Q C P N B M A 把代入 解之得 所以 3 t att a 6 6 a t a 2 3a 2 3a 所以 存在 当时梯形与梯形的面积 梯形的面积相a2 3a PMBNPQDAPQCN 等 5 如图 已知 ABC 是边长为 6cm 的等边三角形 动点 P Q 同时从 A B 两点出发 分别沿 AB BC 匀速运动 其中点 P 运动的速度是 1cm s 点 Q 运动的速度是 2cm s 当 点 Q 到达点 C 时 P Q 两点都停止运动 设运动时间为 t s 解答下列问题 1 当 t 2 时 判断 BPQ 的形状 并说明理由 2 设 BPQ 的面积为 S cm2 求 S 与 t 的函数关系式 3 作 QR BA 交 AC 于点 R 连结 PR 当 t 为何值时 APR PRQ 答案 解 1 BPQ 是等边三角形 当 t 2 时 AP 2 1 2 BQ 2 2 4 所以 BP AB AP 6 2 4 所以 BQ BP 又因为 B 600 所以 BPQ 是等边三角形 2 过 Q 作 QE AB 垂足为 E 由 QB 2y 得 QE 2t sin600 t 由 AP t 得 PB 6 t 3 所以 S BPQ BP QE 6 t t t2 3t 2 1 2 1 3 2 3 3 3 因为 QR BA 所以 QRC A 600 RQC B 600 又因为 C 600 所以 QRC 是等边三角形 所以 QR RC QC 6 2t 因为 BE BQ cos600 2t t 2 1 所以 EP AB AP BE 6 t t 6 2t 所以 EP QR EP QR 所以四边形 EPRQ 是平行四边形 所以 PR EQ t 又因为 PEQ 900 所以 APR PRQ 900 因为 APR PRQ 3 所以 QPR A 600 所以 tan600 即 所以 t PR QR 3 3 26 t t 5 6 所以当 t 时 APR PRQ 5 6 6 在直角梯形 OABC 中 CB OA COA 90 CB 3 OA 6 BA 3 分别以 5 OA OC 边所在直线为 x 轴 y 轴建立如图 1 所示的平面直角坐标系 1 求点 B 的坐标 2 已知 D E 分别为线段 OC OB 上的点 OD 5 OE 2EB 直线 DE 交 x 轴于点 F 求直线 DE 的解析式 3 点 M 是 2 中直线 DE 上的一个动点 在 x 轴上方的平面内是否存在另一个点 N 使以 O D M N 为顶点的四边形是菱形 若存在 请求出点 N 的坐标 若不存 在 请说明理由 A B D E 第 26 题 图 1 F C O M N x y 图 7 2 A D O B C 2 1 M N 图 7 1 A D B M N 1 2 图 7 3 A D O B C 2 1 M N O 7 在图 15 1 至图 15 3 中 直线 MN 与线段 AB 相交 于点 O 1 2 45 1 如图 15 1 若 AO OB 请写出 AO 与 BD 的数量关系和位置关系 2 将图 15 1 中的 MN 绕点 O 顺时针旋转得到 图 15 2 其中 AO OB 求证 AC BD AC BD 3 将图 15 2 中的 OB 拉长为 AO 的 k 倍得到 图 15 3 求的值 AC BD 答案 解 1 AO BD AO BD 2 证明 如图 4 过点 B 作 BE CA 交 DO 于 E ACO BEO 又 AO OB AOC BOE AOC BOE AC BE 又 1 45 ACO BEO 135 DEB 45 2 45 BE BD EBD 90 AC BD 延长 AC 交 DB 的延长线于 F 如 图 4 BE AC AFD 90 AC BD 3 如图 5 过点 B 作 BE CA 交 DO 于 E BEO ACO 又 BOE AOC BOE AOC AO BO AC BE 又 OB kAO 由 2 的方法易得 BE BD k AC BD 10 如图 已知过 A 2 4 分别作 x 轴 y 轴的垂线 垂足分别为 M N 若点 P 从 O 点出发 沿 OM 作匀速运动 1 分钟可到达 M 点 点 Q 从 M 点出发 沿 MA 作匀速运动 1 分钟可到达 A 点 1 经过多少时间 线段 PQ 的长度为