【龙门亮剑全国版】2011高三数学一轮 第二章 第二节 函数的定义域、值域课时提能精练 理

本栏目内容 学生用书中以活页形式单独装订成册 一 选择题 每小题 6 分 共 36 分 1 已知函数 f x x2 4x x 1 5 则函数 f x 的值域是 A 4 B 3 5 C 4 5 D 4 5 解析 函数 f x x2 4x 的对称轴的方程为 x 2 函数 f x x2 4x x 1 5 的最小值为 f 2 4 最大值为 f 5 5 其值域为 4 5 答案 C 2 2008 年江西高考 若函数 y f x 的定义域是 0 2 则函数 g x 的定义域是 f 2x x 1 A 0 1 B 0 1 C 0 1 1 4 D 0 1 解析 y f x 的定义域为 0 2 g x 的定义域为Error Error 解得 0 x 1 故选 B 答案 B 3 2010 年广东江门一模 设函数 f x ln的定义域为 M g x 的定义域为 1 x 1 x2 1 x N 则 M N A x x 0 B x x 0 且 x 1 C x x 0 且 x 1 D x x 0 且 x 1 解析 f x ln的定义域为 x x 0 g x 的定义域为 x x 1 所以 1 x 1 x2 1 x M N x x 0 且 x 1 答案 C 4 函数 y 的定义域为 a b 值域为 0 2 则区间 a b 的长 b a 的最小值是 log 1 2x A 3 B 3 4 C 2 D 3 2 解析 数形结合如右图 要使值域为 0 2 b a min 1 1 4 3 4 答案 B 5 2008 年湖北高考 函数 f x ln 的定义域为 1 xx2 3x 2 x2 3x 4 A 4 2 B 4 0 0 1 C 4 0 0 1 D 4 0 0 1 解析 f x ln 1 xx2 3x 2 x2 3x 4 Error Error Error Error 4 x 0 或 0 x 1 函数 f x 的定义域为 4 0 0 1 答案 D 6 已知 f x Error Error 则 f f f 3 的值等于 A 0 B C 2 D 9 解析 依题意 f f f 3 f f 0 f 2 答案 C 二 填空题 每小题 6 分 共 18 分 7 2010 年石家庄模拟 函数 f x log x 1 的值域为 1 22 x 解析 由Error Error 解得 1 x 2 函数 f x 的定义域为 1 2 又 函数 y1 log x 1 和 y2 在 1 2 上都是减函数 1 22 x 当 x 2 时 f x 有最小值 f 2 log 2 1 0 1 22 2 f x 无最大值 函数 f x 的值域为 0 答案 0 8 函数 y 的定义域是 1 2 5 则其值域为 2 x 1 解析 x 1 或 2 x 5 x 1 0 或 1 x 1 4 0 或 2 2 x 1 1 2 2 x 1 即 y 0 或 y 2 1 2 答案 y y 0 或 y 2 1 2 9 2007 年湖北 定义运算 a b Error Error 则函数 f x 3 x 3x的值域为 解析 由题设 则可得 f x 3 x 3x Error Error 对于此分段函数通过其单调性和图象特 征 可得函数 f x 的值域为 0 1 答案 0 1 三 解答题 10 11 每题 15 分 12 题 16 分 共 46 分 10 若函数 f x x 1 2 a 的定义域和值域都是 1 b b 1 求 a b 的值 1 2 解析 函数 f x 在 1 b 上单调递增 ymin a ymax b 1 2 a 1 2 即函数的值域为 a 1 2 b 1 2 a 又已知函数的值域为 1 b 故Error Error 解得Error Error 舍去 或Error Error 所以 所求 a 的值为 1 b 的值为 3 11 已知函数 f x 的定义域为 x 求 g x f ax f a 0 的定义域 1 2 3 2 x a 解析 设 u1 ax u2 其中 a 0 x a 则 g x f u1 f u2 且 u1 u2 1 2 3 2 Error Error Error Error 1 当 a 1 时 不等式组的解为 x 1 2a 3 2a 2 当 0 a 1 时 不等式组的解为 x a 2 3a 2 当 a 1 时 g x 的定义域为 1 2a 3 2a 当 0 a 1 时 g x 的定义域为 a 2 3a 2 12 已知函数 f x x2 ax x 0 1 求 f x 的最小值 g a 的表达式 并求出 g a 的 a 2 最大值 解析 由 f x x2 ax 得 a 2 f x x2 ax 2 a 2 x a 2 a 2 a2 4 当 0 1 即 0 a 2 时 a 2 f x 最小值为 g a f a 2 a 2