江西省2012届高三数学 考前适应性训练试卷20 理

用心 爱心 专心 1 江西省江西省 20122012 届高三考前适应性训练数学试卷理科届高三考前适应性训练数学试卷理科 2020 第 卷 选择题 共50分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共1010小题 每小题小题 每小题5 5分 共分 共5050分 在每小题给出的四个选项中 只有一项分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1 一个几何体的三视图如右图所示 则此几何体的体积是 A 112 B 80 C 72 D 64 2 已知实数 0a 则 22 0 a ax dx 表示 A 以a为半径的球的体积的一半 B 以a为半径的 球面面积的一半 C 以a为半径的圆的面积的一半 D 由函数 22 yax 坐标轴及x a 所围成的图形的面积 3 若四边形 1234 A A A A 满足 0 4321 AAAA 则该四边形一定是 4121 AAAA 0 31 AA A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 直角梯形 4 已知 那么复数z对应的点位于复平面内的 izi 1 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 5 已知 m n 是不同的直线 是不同的平面 则 n 的一个充分不必要条件是 A n B n C n D m nm 6 若二项式 32 2 1 tan tan n x x 的展开式的第四项是 2 2 9 而第三项的二项式系数是15 则x的取值为 A 3 k kZ B 3 kkZ C 3 kkZ D 3 kkZ 7 将7个 三好学生 名额分配给5个不同的学校 其中甲 乙两校各至少要有两个名额 用心 爱心 专心 2 则不同的分配方案种数有 A 25 B 35 C 60 D 120 8 已知函数 f x 的定义域为 3 且 6 2f fx 为 f x 的导 函数 fx 的图像如右图所示 若正数 a b满足 2 2fab 则 3 2 b a 的取值范围是 A 3 3 2 B 9 3 2 C 9 3 2 D 3 3 2 9 已知抛物线 2 2ypx 0 p 与双曲线 22 22 1 xy ab 0 0 ab 有相同的焦点F 点 A 是两曲线的一个交点 且AFx 轴 若为双曲线的一条渐近线 则的倾斜角所在的 区间可能是 A 0 6 B 6 4 C 4 3 D 3 2 10 设函数 f x 在其定义域 0 上的取值恒不为0 且 0 xyR 时 恒有 y f xyf x 若 1abc 且a bc 成等差数列 则 f a f c 与 2 f b 的大 小关系为 A 2 f a f cf b B 2 f a f cf b C 2 f a f cf b D 不确 定 第 卷 共100分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共5 5小题 每小题小题 每小题5 5分 共分 共2525分 把答案填在题中横线上 分 把答案填在题中横线上 11 曲线 ln 21 yx 上的点到直线2 30 xy 的最短距离是 用心 爱心 专心 3 12 已知 ABC的面积是30 其内角A B C所对边的长分别为 a b c 且满足 12 cos 13 A 1cb 则a 13 下图是某县参加2012年高考的学生身高条形统计图 从左到右的各条形图表示学生人数 依次记为A1 A2 A10 如A2表示身高 单位 cm 在 150 155内的人数 图2是统计 图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图 现要统计身高在160 180cm 含 160cm 不含180cm 的学生人数 那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 14 下列命题 命题 p 0 1 1x 满足 2 00 1xxa 使命题 p 为真的实数a的取值范围为 3a 代数式 24 sinsinsin 33 的值与角 有关 将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象所对应的函数是 3 2sin 3 xxf 3 奇函数 已知数列 n a 满足 1221 nnn am an aaa nN 记 则 2011 Sm 其中正确的命题的序号是 把所有 nn aaaaS 321 正确的命题序号写在横线上 用心 爱心 专心 4 3 2 5 6 2 3 x y 0 1 2 3 4 5 6 6 15 考生注意 请在下列两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题评分 A 不等式选做题 不等式的解集为 则实数a的取值范围是 axx 12 B 坐标系与参数方程选做题 若直线3 40 xym 与曲线 2 2 cos4 sin40 没有 公共点 则实数m的取值范围是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共6 6小题 共小题 共7575分 解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步分 解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步 骤 骤 16 本小题满分12分 已知O为坐标原点 3 cos 2 3 2cos sin cos 6 MxNxxxa 其中 xR a 为常数 设函数 ONOMxf 1 求函数 yf x 的表达式和最小正周期 2 若角C为 ABC 的三个内角中的最大角且 yf C 的最小值为0 求a的值 3 在 2 的条件下 试画出 0 yf x x 的简图 17 本小题满分12分 设数列 n anN 满足 01 0 2 aa 且对一切n N 有 21 22 nnn aaa 1 求数列的通项公式 n a 2 设 求 n T 的取值范围 n anaaa Tn 2 1 5 1 4 1 3 1 321 用心 爱心 专心 5 A D M C B N P Q 18 本小题满分12分 设不等式 22 4xy 确定的平面区域为U 1xy 确定的平面 区域为V 1 定义横 纵坐标为整数的点为 整点 在区域U内任取3个整点 求这些整点中 恰有2个整点在区域V的概率 2 在区域U内任取3个点 记这3个点在区域V的个数为X 求X的分布列和数学 期望 19 本小题满分12分 已知四棱锥P ABCD 中PA 平面ABCD 且 44PAPQ 底面为直角梯形 0 90 CDABAD 2 1 2 ABCDAD M N 分别是 PD PB 的中点 1 求证 MQ 平面PCB 2 求截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小 3 求点A到平面MCN的距离 20 本小题满分13分 已知椭圆C 22 22 1 0 xy ab ab 12 F F 为其左 右焦点 P为椭圆C上任一点 12 FPF 的重心为G 内心I 且有 其中 为实 21F FIG 数 1 求椭圆C的离心率e 用心 爱心 专心 6 2 过焦点 2 F 的直线与椭圆C相交于点M N 若 1 FMN 面积的最大值为3 求椭 圆C的方程 21 本小题满分14分 已知函数 f x 满足2 2 f xf x 当 1 0 2 ln 2 xf xxax a 时 当 4 2 xf x 时 的最大值为 4 1 求 0 2x 时函数 f x 的解析式 2 是否存在实数b使得不等式 xb x f xx 对于 0 11 2x 时恒成立 若存 在 求出实数 b的取值集合 若不存在 说明理由 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共1010小题 每小题小题 每小题5 5分 共分 共5050分分 1 5 BABBA6 10 DBADC 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共5 5小题 每小题小题 每小题5 5分 共分 共2525分 分 用心 爱心 专心 7 11 5 12 5 13 8i 或者 7i 写到一个即可 14 15 A 不等式选做题 1 2 a B 坐标系与参数方程选做题 010mm 或 考生注意 请在两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题评分 考生注意 请在两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题评分 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共6 6小题 共小题 共7575分 解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步分 解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步 骤 骤 16 解析 解析 1 2 3 2cos2 3 sin cos cos23sin21 6 yf xxxxaxxa 2 2分分 2sin 2 1 6 xa 3 3分分 2T 4 4分分 2 由角C为 ABC 的三个内角中的最大角可得 513 2 3666 CC 5 5分分 2sin 2 1 6 yf CCa 的最小值为 2 1 101aa 8 8分分 3 由 2 可知 2sin 2 2 6 yf xx 9 9分分 图像 略 12 12分分 17 解析 解析 1 由 211 2 nnnn aaaa 可得 数列 1nn aa 为等差数列 且首项 10 202aa 公差为2 3 3分分 110 212212 nn aaaannn 用心 爱心 专心 8 4 4分分 121321 22 2462 1 2 nnn nn aaaaaaaann n 6 6分分 2 由 1 可知 11111 2 1 1 2 1 1 2 n nan nnn nnn 7 7分分 123 1111 345 2 n n T aaana 1111111 21 22 32 33 4 1 1 2 nnnn 111111 21 2 1 2 42 1 2 4nnnn 10 10分分 易知 易知 n T 在n N 时 单调递增 1 1 6 n TT 11 11分分 11 64 n T 12 12分分 18 解析 解析 1 依题可知平面区域U的整点为 0 0 0 1 0 2 1 0 2 0 1 1 共有13个 2 2分分 平面区域V的整点为 0 0 0 1 1 0 共有5个 21 58 3 13 40 143 C C P C 4 4分分 2 依题可得 平面区域U的面积为 2 24 平面区域V的面积为 1 2 22 2 在区域U内任取1个点 则该点在区域V内的概率为 21 42 5 5分分 用心 爱心 专心 9 A D M C B N P Q x y z 易知 X的可能取值为0 12 3 6 6分分 且 32 0312 01 33 33 213 211111 0 1 1 1 228228 P XCP XC 2133 23 33 33 3 2111111 2 1 3 1 228228 P XCP XC 10 10分分 X的分布列为 X0123 P 3 3 21 8 2 3 3 21 8 3 3 21 8 3 1 8 11 11分分 X的数学期望 32 3333 213 213 2113 0123 88882 EX 12 12分分 或者 1 3 2 XB 故 13 3 22 EXnp 19 解析 一 解析 一 以A为原点 以 AD AB AP分别为 x y z 建立空间直角坐标系O xyz 由 2 1 2 ABCDAD 44PAPQ M N 分别是 PD PB 的中点 可得 2 0 0 0 0 2 0 2 1 0 2 0 0 0 0 4 0 0 3 0 2 0 1 2 2 ABCDPQMN 2 1 0 0 2 4BCPB 2 0 1 2 MQ 2 2分分 设平面的PBC的法向量为 0 nx y z 用心 爱心 专心 10 则有 0 0 2 1 0020 0 2 40240 nBCx y zxy nPBx y zyz 令 1z 则 0 2 22 2 1xyn 3 3分分 0 2 0 12 2 10 2 MQ n 又MQ 平面PCB MQ 平面PCB 4 4分分 2 设平面的MCN的法向量为 nx y z 又 2 1 2 2 0 2 2 CMCN 则有 22 1 2020 22 2 0 20220 nCMx y zxyz nCNx y zxz 令 1z 则 2 12 1 1xyn 6 6分分 又 0 0 4AP 为平面ABCD的法向量 41 cos 2 42 n AP n AP nAP 又截面MCN与底面ABCD所成二面角为锐二 面角 截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小为3 8 8分分 3 2 1 0CA 所求的距离 221 1 1 0 3 22 n CA d n 12 12分分 解析 二 解析 二 1 APEEDED取的中点 连结 则 CN 1 1分分 QEPMQEDMQCN依题有为的中点 所以 所以 2 2分分 用心 爱心 专心 11 B A DC P E Q M N 又MQ 平面PCB CN平面PCB MQ 平面PCB 4 4分分 2 易证 MENABCD平面底面 MCNMENMCNABCD所以截面与平面所成的二面角即为平面与底面所成的二面角 PAABCDPAMEN 因为平面 所以平面 EEFMNFQFQFMN 过做 垂足为 连结 则由三垂线定理可知 由 1 可知 M C N Q 四点共面 QFEMCNMEN 所以为截面与平面所成的二面角的平面角 6 6分分 263 R 1 223 t MENMENEMNEF 在中 故 所以 tan 3QFE 所以 3 QFE 8 8分分 3 EPQMCNPAQ因为的中点为 且平面与交于点 3AMCNEMCN所以点到平面的距离是点到平面的距离的倍 MNQEFMCNQQEFQF 由 2 知 平面 则平面平面且交线为 EHQFHEHMCNQEHEMCN 作 垂足为 则平面 故即为点到平面的距离 10 10分分 313 R 3322 t EQFEFEQFEHAMCN 在中 故 即 点到平面的距离为 12 12分分 20 解析 解析 1 00 P xy设 22 cab 则有 00 33 xy G I 的纵坐标为 0 3 y 12 2FFc 1 1分分 用心 爱心 专心 12 12 0 1201122 11 223 F PF y SFFyPFFFPF 2 2分分 1 23222 2 c cacace a 4 4分分 2 由 1 可设椭圆C的方程为 22 22 1 0 43 xy c cc 1122 M x yN xy 直线MN的方程为 22 22 1 43 xy xmyc cc 代入 可得 22222 31243690mycycmymcyc 4 6 6分分 2 22 22 69 4343 mcc yyy y mm 11 7 7分分 1 2 22 2 1222 22 2 1691 412 24343 43 F MN mccm SFFyycc mm m 1 9 9分分 令 2 1mt 则有 1t 且 2 1mt 2 222 2 11 1 961 43 1 43 96 mtt g t tt t m t t 11 11分分 易证 g t 在 1 单调递增 min 1 1 16 g tg 1 F MN S 的最小值为 22 22 1 12311 443 xy cc 13 13分分 21 解析 解析 1 由已知得 2 2 4 4 f