黑龙江省大庆外国语学校高中数学《4.2.3直线与圆的方程的应用》导学案 新人教A版必修2

1 黑龙江省大庆外国语学校高中数学黑龙江省大庆外国语学校高中数学 4 2 3 4 2 3 直线与圆的方程的应用直线与圆的方程的应用 导学案导学案 新新 人教人教 A A 版必修版必修 2 2 一 学习目标一 学习目标 1 知识目标 理解直线与圆的方程在实际生活中的应用 理解用坐标法研究几何问题的基本思想及解 题过程 会用 数形结合 的数学思想解决问题 2 能力目标 通过坐标法的运用提高分析问题解决问题的能力 3 情感目标 通过自主学习 合作交流 体验探究新知的过程 培养团队意识增进同学之间的友情 二 学习重点 难点二 学习重点 难点 重点 直线与圆的方程的应用 难点 坐标法的灵活运用 三 学习方法 三 学习方法 自主探究 合作交流 四 学习思路 四 学习思路 通过创设情景由实际问题引入 五 知识链接五 知识链接 直线和圆的知识 六 预习学情分析 六 预习学情分析 知识点知识点自学已解决的问题自学已解决的问题共性问题共性问题个别问题个别问题 七 学习过程七 学习过程 一 一 课前准备 课前准备 预习教材 P130 P132 找出疑惑之处 1 圆与圆的位置关系有 2 圆和的位置关系为 22 4450 xyxy 22 8470 xyxy 3 过两圆和的交点的直线方程 22 640 xyx 22 6280 xyy 二 二 新课导学 新课导学 学习探究学习探究 1 直线方程有几种形式 分别是什么 2 圆的方程有几种形式 分别是哪些 3 求圆的方程时 什么条件下 用标准方程 什么条件下用一般方程 4 直线与圆的方程在生产生活实践中有广泛的应用 想想身边有哪些呢 2 典型例题典型例题 例 1 已知某圆拱形桥 这个圆拱跨度 拱高 建造时每间隔 4需要用一根支柱支撑 求20ABm 4OPm m 支柱的高度 精确 0 01 22 A Pm 变式 赵州桥的跨度是 37 4 圆拱高约为 7 2 求这座圆拱桥的拱圆的方程mm 例 2 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直求证圆心到一边距离等于这条边所对这条边长的一半 动手试试动手试试 练 1 求出以曲线与的交点为顶点的多边形的面积 22 25xy 2 13yx 练 2 讨论直线与曲线的交点个数 2yx 2 4yx 3 三 三 总结提升 总结提升 学习小结学习小结 1 用坐标法解决几何问题时 先用坐标和方程表示相应的几何元素 点 直线 圆 然后通过对坐标和 方程的代数运算 把代数结果 翻译 成几何关系 得到几何问题的结论 这就是用坐标法解决几何问 题的 三部曲 2 用坐标法解决几何问题的步骤 第一步 建立适当的平面直角坐标系 用坐标和方程表示问题中的几 何元素 将平面几何问题转化为代数问题 第二步 通过代数运算 解决代数问题 第三步 将代数运 算结果 翻译 成几何结论 3 解实际问题的步骤 审题 化归 解决 反馈 八八 学习评价 学习评价 自我评价自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 自我检测 自我检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 一动点到的距离是到的距离的 2 倍 则动点的轨迹方程 4 0 A 2 0 B A B 22 4 4xy 22 4 16xy C D 22 4 4xy 22 4 16xy 2 如果实数满足 则的最大值为 x y 22 410 xyx y x A 1 B C D 3 3 32 3 圆上到直线的距离为的点共有 22 2430 xyxy 10 xy 2 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 圆关于直线对称的圆的方程为 22 1 1 4xy 220l xy 5 圆关于点对称的圆的方程 22 1 1 4xy 2 2 九 课后九 课后作作业业 1 坐标法证明 三角形的三条高线交于一点 2 设有半径为 3 公里的圆形村落 A B 两人同时从村落中心出发 A 向东而 B 向北前进 A 离开村后不 久