高三文科数学解析几何专题

高三文科数学解析几何专题高三文科数学解析几何专题 一 选择题 本大题一 选择题 本大题 1212 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个备选项中 分 在每小题给出的四个备选项中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1直线直线1 1 mxyl 直线 直线 2 l 的方向向量为的方向向量为 2 1 a 且 且 21 ll 则 则 m A 2 1 B 2 1 C 2 D 2 2双曲线双曲线离心率为离心率为 1 210 22 yx A B C D 5 6 5 52 5 4 5 30 3直线直线 x y 1 0 的倾斜角是的倾斜角是 3 A A 3030 B B 6060 C C 120120 D D 150150 4抛物线抛物线 2 2 0 ypx p 的准线经过等轴双曲线的准线经过等轴双曲线 22 1xy 的左焦点 则的左焦点 则p A 2 2 B 2 C 2 2 D 4 2 5已知点已知点 直线 直线 点 点 B 是是 l 上的动点 上的动点 过点过点 B 垂直于垂直于 y 轴的直线与线轴的直线与线 0 1 M1 xl 段段 BM 的垂直平分线交于点的垂直平分线交于点 P 则点 则点 P 的轨迹是的轨迹是 A 抛物线 抛物线 B 椭圆椭圆 C 双曲线的一支双曲线的一支 D 直线直线 6已知倾斜角已知倾斜角的直线的直线 过椭圆过椭圆的右焦点 交椭圆于 的右焦点 交椭圆于 0 l1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 两点 为右准线上任意一点 则两点 为右准线上任意一点 则为为 APB A 钝角 钝角 B 直角 直角 C 锐角 锐角 D 都有可能 都有可能 7经过圆经过圆的圆心且斜率为的圆心且斜率为 1 的直线方程为的直线方程为 C 22 1 2 4xy A B 30 xy 30 xy C D 10 xy 30 xy 8直线直线到直线到直线的角为的角为 则 则 1 20lkxy 2 230lxy 45 k A A 3 3 B B 2 2 C C 2 2 D D 3 3 9直线直线 y3 x2截圓截圓 22 xy4所得的劣弧所对的圆心角为所得的劣弧所对的圆心角为 A 6 B 3 C 2 3 D 5 3 10焦点为 焦点为 0 6 且与双曲线 且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是有相同的渐近线的双曲线方程是 1 2 2 2 y x A B C D 1 2412 22 yx 1 2412 22 xy 1 1224 22 xy 1 1224 22 yx 11双曲线双曲线的两个焦点为的两个焦点为 若 若为其上一点 且为其上一点 且1 2 2 2 2 b y a x 0 0 ba 1 F 2 FP 则双曲线离心率的取值范围为 则双曲线离心率的取值范围为 2 21 PFPF A 3 1B 3 1C 3D 3 12过双曲线过双曲线 22 22 1 0 xy ab b a 的左焦点的左焦点 1 F作圆作圆 222 xya 的切线 切点为的切线 切点为T且与且与 双曲线的右支交于双曲线的右支交于 P M为为线段线段 1 PF的中点 则的中点 则 OMMTO 为坐标原点的值的值 为为 A 2a B a b C ba D 2b 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13已知直线已知直线与圆与圆则圆则圆上各点到上各点到 距离的最大距离的最大 30l xy 22 1 2 2 Cxy Cl 值为值为 14双曲线双曲线1 2 2 2 2 b y a x 0 0 ba的离心率是的离心率是 2 则 则 a b 3 1 2 的最小值是的最小值是 15 已知圆 已知圆 x2 y2 2x 4y 1 0 和直线和直线 2x y c 0 若圆上恰有三个点到直线的距离为 若圆上恰有三个点到直线的距离为 1 则则 c 16若若x y满足满足 则 则的最大值为的最大值为 Nyx yx xy 16 22 yxz 2 13 14 15 16 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17设设 O 为坐标原点 曲线为坐标原点 曲线上有两点上有两点 P Q 满足关于直线 满足关于直线0162 22 yxyx 对称 又满足对称 又满足 04 myx0 OQOP 1 求 求 m 的值 的值 2 求直线 求直线 PQ 的方程的方程 18 本小题满分 本小题满分 14 分 分 已知椭圆已知椭圆的中心在坐标原点 左顶点的中心在坐标原点 左顶点 离心率 离心率 为右焦点 过焦为右焦点 过焦C 0 2 A 2 1 eF 点点的直线交椭圆的直线交椭圆于于 两点 不同于点两点 不同于点 FCPQA 求椭圆 求椭圆的方程 的方程 C 当 当时 求直线时 求直线 PQ 的方程 的方程 7 24 PQ 19 12 分 双曲线分 双曲线的中心在坐标原点 顶点为的中心在坐标原点 顶点为 点关于一条渐近线的对称点关于一条渐近线的对称C 0 2 AA 点是点是 斜率为 斜率为 2 且过点且过点的直线的直线交双曲线交双曲线与与 两点 求 两点 求 2 0 BBLCMN 双曲线的方程 双曲线的方程 MN 20 12 分 直线分 直线 过抛物线过抛物线的焦点并且与抛物线相交于的焦点并且与抛物线相交于和和两两l 2 2ypx 11 A x y 22 B xy 点 点 求证 求证 2 12 4x xp 求证 对于这抛物线的任何给定一条弦 求证 对于这抛物线的任何给定一条弦 直线 直线 不是不是的垂直平分线 的垂直平分线 CDlCD 21已知椭圆已知椭圆 a b 0 A1 A2 B 是椭圆的顶点 如图 是椭圆的顶点 如图 直线 直线 l 与椭圆交与椭圆交1 2 2 2 2 b y a x 123456789101112 于异于椭圆顶点的于异于椭圆顶点的 P Q 两点 且两点 且 l A2B 若此椭圆的离心率为 若此椭圆的离心率为 且 且 A2B 2 3 5 求此椭圆的方程 求此椭圆的方程 设直线 设直线 A1P 和直线和直线 BQ 的倾斜角分别为的倾斜角分别为 试判断 试判断 是否为定值 若是否为定值 若 是求出此定值 若不是 请说明理由 是求出此定值 若不是 请说明理由 22 本小题满分 本小题满分 14 分 分 如图 椭圆如图 椭圆 的右的右 22 10 84 xy Cab 准线准线 l 交交 x 轴于点轴于点 M AB 为过焦点为过焦点 F 的弦 的弦 且直线且直线 AB 的倾斜角的倾斜角 0 90 当 当的面积最大时 求直线的面积最大时 求直线 AB 的方程的方程 ABM 试用试用表示表示 AF 若若 求直线求直线 AB 的方程的方程 AFBF2 答案 答案 1 B 2 D 3 D 4 C 5 A 6 C 7 A 8 A 9 B 10 B 11 A 12 C 13 14 3 32 15 16 73 25 17 1 曲线方程为 曲线方程为表示圆心为 表示圆心为 1 3 半径为 半径为 3 的圆 的圆 9 3 1 22 yx M y x l B A O F 点点 P Q 在圆上且关于直线在圆上且关于直线对称 对称 04 myx 圆心 圆心 1 3 在直线上 代入得 在直线上 代入得 4 分 分 1 m 2 直线直线 PQ 与直线与直线垂直 垂直 4 xy 设设 PQ 方程为方程为 11 yxP 22 yxQbxy 将直线将直线代入圆方程 得代入圆方程 得 bxy 016 4 22 22 bbxbx 得得 0 16 24 4 4 22 bbb 232232 b 由韦达定理得由韦达定理得 2 1212 61 4 2 bb xxb xx 8 分 分 b bb xxxxbbyy4 2 16 2 2121 2 21 0 0 2121 yyxxOQOP 即即0416 2 bbb 解得解得1 23 2 23 2 b 所求的直线方程为所求的直线方程为 12 分 分 1 xy 18解 解 设椭圆方程为 设椭圆方程为 a b 0 1 2 2 2 2 b y a x 由已知由已知 2 1 2 a c ea 4 分分 222 1 3 cbac 椭圆方程为椭圆方程为 6 分分1 34 22 yx 解法一 解法一 椭圆右焦点椭圆右焦点 0 1F 设直线设直线方程为方程为 7 分分PQ 1xmymR 由由 得得 9 分分 22 1 1 43 xmy xy 09643 22 myym 显然 方程显然 方程 的的 0 设设 则有 则有 11 分分 2211 yxQyxP 43 9 43 6 2 21 2 21 m yy m m yy 43 36 43 36 11 22 2 2 2 2 21 2 m m m myymPQ 7 24 43 1 12 43 1 12 2 2 2 2 2 2 m m m m 解得解得 13 分分1 m 直线直线 PQ 方程为方程为 即 即或或 14 分分1 yx01 yx01 yx 解法二 解法二 椭圆右焦点椭圆右焦点 0 1F 当直线的斜率不存在时 当直线的斜率不存在时 不合题意 不合题意 3 PQ 设直线设直线方程为方程为 7 分分PQ 1 xky 由由 得得 9 分分 1243 1 22 yx xky 0124843 2222 kxkxk 显然 方程显然 方程 的的 0 设设 则 则 11 分分 2211 yxQyxP 2 2 21 2 2 21 43 124 43 8 k k xx k k xx 21 2 21 2 41xxxxkPQ 2 2 2 2 2 2 43 124 4 43 8 1 k k k k k 34 1 12 34 1 12 2 2 2 2 2 2 k k k k 7 24 PQ 解得 解得 13 分分 7 24 34 1 12 2 2 k k 1 k 直线直线的方程为的方程为 即 即或或 14 分分PQ 1 xy01 yx01 yx 22 2 22 22 2 1212 2 12 19 1 1 2 21 22 2 2 2 1 38 26022 2 2 8 2 560 2 3 2 70 12 3 yx b yx AByxb MN yx yx xx yx xxx x MNxx A 依题意设 中垂线 即渐近线 2 22 222 2 11 1212 2 12 22 122 22 2 20 1 20 2 224 4 2 22 2 0 2 22 22 42 CD ypx ypmyp p xmy yyp y ypx x pp x xp lxlCD cd CDlCcDd pp cdpcd kk cdcdp pp cdp l yx p cdcd lCDM p c 即 当轴时 知不垂直平分 假设 设 则 过的中点 22 22 222 2242 20 42 dcd cdp pp cdp pcdp p 矛盾即证 2121 本小题共 本小题共 1212 分 分 解 解 由已知可得 由已知可得 2 2 分分 5 2 3 22 ba a c 所以所以 a 2 b 1 3 分分 椭圆方程为椭圆方程为 4 分分1 4 2 2 y x 是定值是定值 5 分分 由 由 A2 2 0 B 0 1 且且 l A2B 所以直线所以直线 l 的斜率的斜率 k kA2B 6 分分 2 1 设直线设直线 l 的方程为的方程为 y x m P x1 y1 Q x2 y2 2 1 7 分分 mxy y x 2 1 1 4 2 2 x2 2mx 2m2 2 0 4m2 4 2m2 2 8 4m2 0 即 即 m 2 8 分分2 9 分分 22 2 2 21 21 mxx mxx P Q 两点不是椭圆的顶点两点不是椭圆的顶点 2 2 tan 1kA1P tan kPQ 10 分分 2 1 1 x y 2 2 1 x y 又因为又因为 y1 2 y2 mx 1 2 1 mx 2 2 1 tan tan 2 1 1 x y 2 2 1 x y 21 2112 2 1 2 xx yxyx 21 122112 2 22 xx xyyxyx 21 122112 2 2 2 1 2 2 1 2 1 xx xmxmxxmxx 0 21 2121 2 221 xx mxxxxm 21 2 2 222221 xx mmmm tan 0 又又 0 tantan1 tantan 0 是定值 是定值 20 设 设 AB x my 2 A x1 y1 B x2 y2 将将 x my 2 代入代入 消 消 x 整理 得 整理 得 22 1 84 xy m2 2 y2 4my 4 0 而 而 1 2 ABM SFM 12 yy 12 yy 2 2 41 2 m m 2 2 4 1 1 1 m m 2 取取 时 显然时 显然 m 0