2014年四川省成都经济技术开发区实验中学高二数学检测：1.2《充分条件与必要条件》（新人教A版选修1-1）

数学选修数学选修 1 11 1 第一章 第一章 1 21 2 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 一 选择题 1 tan 1 是 的 4 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 B 若 tan 1 则 k k Z 不一定等于 而若 4 4 则 tan 1 tan 1 是 的必要不充分条件 4 4 2 设甲 乙 丙是三个命题 如果甲是乙的必要条件 丙是乙的充分条件但不是乙的 必要条件 那么 A 丙是甲的充分条件 但不是甲的必要条件 B 丙是甲的必要条件 但不是甲的充分条件 C 丙是甲的充要条件 D 丙既不是甲的充分条件 也不是甲的必要条件 解析 选 A 因为甲是乙的必要条件 所以乙 甲 又因为丙是乙的充分条件 但不是乙的必要条件 所以丙 乙 但乙 丙 如图 综上 有丙 甲 但甲 丙 即丙是甲的充分条件 但不是甲的必要条件 3 北京高考 是 曲线y sin 2x 过坐标原点 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 A 由 sin 0 可得 k k Z 此为曲线y sin 2x 过坐标原 点的充要条件 故 是 曲线y sin 2x 过坐标原点 的充分而不必要条 件 4 天津高考 设 R 则 0 是 f x cos x x R 为偶函数 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 A 0 时 函数f x cos x cos x是偶函数 而f x cos x 是偶函数时 k k Z 故 0 是 函数f x cos x 为偶函数 的充分而不必要条件 5 使 x x成立的一个必要不充分条件是 A x 0 B x2 x C log2 x 1 0 D 2x 1 解析 选 B x x x 0 选项 A 是充要条件 选项 C D 均不符合题意 对于选项 B 由x2 x得x x 1 0 x 0 或x 1 故选项 B 是使 x x成立的必要不充分条件 二 填空题 6 如果命题 若A 则B 的否命题是真命题 而它的逆否命题是假命题 则A是B 的 条件 解析 因为逆否命题为假 所以原命题为假 即A B 又因否命题为真 所以逆命题为真 即B A 所以A是B的必要不充分条件 答案 必要不充分 7 条件p 1 xa 若p是q的充分不必要条件 则a的取值范围是 解析 p x 1 若p是q的充分不必要条件 则p q 但 也就是说 p对应 q p 集合是q对应集合的真子集 所以a2 且y 3 是 x y 5 的充要条件 b2 4ac 0 是一元二次不等式ax2 bx c2 且y 3 时 x y 5 成立 反之不一定 如x 0 y 6 所以 x 2 且 y 3 是 x y 5 的充分不必要条件 不等式解集为 R 的充要条件是a 0 且b2 4ac0 y 0 所以 lg x lg y 0 成立 xy 1 必成立 反之不然 因此 xy 1 是 lg x lg y 0 的必要而不充分条件 综上可知 真命题是 答案 三 解答题 9 下列命题中 判断条件p是条件q的什么条件 1 p x y q x y 2 p ABC是直角三角形 q ABC是等腰三角形 3 p 四边形的对角线互相平行 q 四边形是矩形 4 p 圆x2 y2 r2与直线ax by c 0 相切 q c2 a2 b2 r2 解 1 x y x y 但x y x y p是q的必要条件 但不是充分条件 2 ABC是直角三角形 ABC是等腰三角形 ABC是等腰三角形 ABC是直角三角形 p既不是q的充分条件 也不是q的必要条件 3 四边形的对角线互相平分 四边形是矩形 四边形是矩形 四边形的对角线互相平分 p是q的必要条件 但不是充分条件 4 若圆x2 y2 r2与直线ax by c 0 相切 则圆心到直线ax by c 0 的距离等 于r 即r c a2 b2 所以c2 a2 b2 r2 反过来 若c2 a2 b2 r2 则 r成立 c a2 b2 说明x2 y2 r2的圆心 0 0 到直线ax by c 0 的距离等于r 即圆x2 y2 r2与直线ax by c 0 相切 故p是q的充要条件 10 已知数列 an 的前n项和Sn pn q p 0 且p 1 求证 数列 an 为等比数列 的充要条件为q 1 证明 1 充分性 当q 1 时 a1 p 1 当n 2 时 an Sn Sn 1 pn 1 p 1 当n 1 时 上式也成立 于是 p 即数列 an 为等比数列 an 1 an pn p 1 pn 1 p 1 2 必要性 当n 1 时 a1 S1 p q 当n 2 时 an Sn Sn 1 pn 1 p