04.有理数及加减运算综合练习

有理数及其加减运算综合练习有理数及其加减运算综合练习 例题精选例题精选 例例 1 把下列各数填入相应的大括号内 3 5 7 03781751 1 2 11201 整数集合 非负数集合 有理数集合 分析 分析 首先要明确有理数的分类 其中整数 包括正整数 负整数以及 零 非负数 是指正数或者零 0 是一个特殊的数 0 是一个非正 非负的中性数 但它是整 数 是 有理数 把一个数看成一个整体 那么这个整体就叫做这些数的集合 其中每 一个数叫 做这个数集合的一个元素 解 解 整数集合 3011201 非负数集合 5 7 017511201 有理数集合 3 5 7 03781751 1 2 11201 例例 2 观察图形 回答下列问题 数在数轴上的位置如图所示 abc 1 判断是正数还是负数 abc 2 判断大小 在三个数中 比 c 大的数是 a 比abc 小 b 大于 分析 分析 1 根据数轴的概念 b 在数轴的原点右侧 所以数 b 是正数 分别在数轴原点的左侧 所以 都是负数 ac ac 2 根据在数轴上的有理数比较大小的规定 右边的数总比左边数大 都比 c 大 a 比 b 小 b 大于 a 也大于 b ab 解 解 1 a 是负数 即 a0 c 是负数 即 c 0 2 比 c 大的数是 ab a 比 b 小 b 大于 a 也大于 c 例例 3 化简下列各数 1 2 387 1 2 3 4 个负号 是整数 1 21nn 个负号 是整数 3 2nn 分析 分析 1 我们知道 一个有理数的前面放上一个 号 就得到这个 数的相反数 所以 3 87 表示 3 8 的相反数即 3 87 3 87 由 此可以得到 3 87 387 2 化简有多重符号的有理数时 结果的符号的确定与前面的 号的 个数无关 当 号的个数为偶数时 结果为正号 当 号的个数是奇 数时 结果为负号 因为 号可以省略不等 如 5 5 3 当 n 为整数时 2n 是偶数 是奇数 21n 解 解 1 387387 2 1 2 1 2 1 2 3 个负号 是整数 11 21nn 4 个负号 是整数 33 2nn 例例 4 把下列各数画在数轴上 并按从小到大的顺序用 号把它们连接 起来 4 1 2 4 2 3 0717 分析 分析 首先按数轴的三要素画出数轴 然后将所给各数化简到最简 如 利用绝对值概念化简 最后再将各数在数轴上表示出来 4 2 3 4 2 3 77 通过观察有理数在数轴上位置规定 右边的数总比左边的大 用 号连起来 解 解 4 2 3 4 2 3 77 1177 在数轴上画出各数如下 74 1 2 014 2 3 7 例例 5 已知 ab 21 求 ab 分析 分析 1 首先由绝对值的概念找到的值 ab 2222 绝对值是 2 的数是 2 即aa 22或 同理b 11或 2 要求 a 与 b 和的绝对值 首先要求 a 与 b 的和 因为的值各ab 有两个 所以要分别求出它们的结果 最后总结 解 解 a 2a 2 b 1b 1 当时 ab 21 ab 2133 当时 ab 21 ab 2111 当时 ab 21 ab 2111 当时 ab 21 ab 2133 综上所述或 ab 1ab 3 例例 6 数在数轴上的位置如图所示 abcd 化简下列各式 1 2 3 4 ab abac db 分析 分析 由数轴上的位置可知 要abcd abcd 0000 想进行绝对值的化简 要明确和分别是正数 还是负数 ababac db 再根据确定结果 由观察可得是负数 即 a aa a a 0 0 ab ab 0 是负数即 是负数 即 所以化简结果ab ab 0ac ac 0db 0 如下 1 abab 2 abab 3 acac 4 dbdb 例例 7 当时 化简x 1111 x 分析 分析 多重绝对值的化简题 看似较难 其实只要按照绝对值的概念 根 据所给条件 由里层到外层去掉绝对值的符号即可 解 解 x 1 10 x x 是负数 x 的相反当数x 1 x0 10 x 111 111 1 1 1 x x x x x 例例 8 计算 计算 1 425 1 3 12 3 1 4 2 08008 4 5 0929 3 22 7 7 22 分析 分析 有理数加减法的混合计算题 最终总能归结为加法运算 因而可以 得到省略加号的代数和的形式 这时就可以根据加法交换解和结合解安排运算 顺序 迅速准确地得到运算结果 解 1 425 1 3 12 3 1 4 425 1 3 12 3 1 4 425 1 4 1 3 12 3 42 2 2 08008 4 5 0929 08008 4 5 0929 08 4 5 0080929 019 8 3 22 7 7 22 22 7 7 22 435 154 2 127 154 例例 9 计算 1 032 03 008 01 16 3 001 分析 分析 这道题不能直接利用通分求结果 因为分母不是整数 所以要通过 分数的基本性质将分母化成整数 再加减 解 解 1 032 03 008 01 16 3 001 原式 100 32 30 8 1 160 300 5006001 160 300 300 99 160 例例 10 把按从在小到大的顺序排列 1997 1998 97 98 1998 1999 98 99 分析 分析 常规方法是先通分 再比较 但计算麻烦 如果注意到每个分数的 绝对值的分母比分子大 1 的特征 运用有理数运算技能可以找到简捷解法 解 解 1997 1998 1 1 1998 97 98 1 1 98 1998 1999 1 1 1999 98 99 1 1 99 又 1 1999 1 1998 1 99 1 98 1998 1999 1997 1998 98 99 97 98 说明 说明 对于有理数运算 我们要掌握有关的运算法则和运算律 按照要求 的运算顺序进行 在解题时要认真观察题目特征 落实运算技能 提高正确性 并逐步追求简捷的解法 练习一练习一 一 填空 一 填空 1 相反数是它本身的数是 倒数是它本身的数是 绝 对值是它本身的数是 最大的负整数是 最小的正整数是 2 若 则 a 3a 4 3 若 则 a aa 4 如果 那么 xy 310 4 xy 5 a 与 8 的差的绝对值的相反数为 当时 它的值为a 3 6 正数越大 它的相反数越 它的倒数越 7 若 则和 x 12x 8 绝对值小于 4 的非负整数有 9 一个负有理数与其绝对值的和减去这个数与其相反数的和 差是 10 大于而不大于 4 的整数有 其中互为相反数的有 32 二 判断题 二 判断题 1 如果 那么互相反数 ab 0ab 2 两个数的和一定大于每一个加数 3 在数轴上 表示的相反数的点一定在原点的右边 a 4 如果两个数的绝对值相等 那么这两个数相等 5 若 则 b 0aba 6 比 3 小 5 的数是 8 7 互为相反数的两个数的差一定小于 0 8 则或 a0a 0a 0 9 则 aaa 0 10 若是有理数 则 ab abab 三 选择题 三 选择题 1 如果一个数它的倒数 相反数 总是这个数最大 那么 A 这个数是大于 1 的正数 B 这个数是正的真分数 C 这个数是负的假分数 D 这个数是负整数 2 绝对值等于它的相反数的数一定是 A 正数B 负数C 非负数D 非正数 3 如果 a 表示有理数 那么下列说法正确的是 A 是负数B 是正数 aa C 不是负数D 是负数a a 4 一个数的相反数是最大的负整数 那么这个数是 A B 1C 0D 1 1 5 的绝对值与的倒数的和的相反数是 38 1 1 7 A B C D 4 27 40 4 27 40 2 3 40 2 3 40 6 三个数 的大小顺序是 535 1 3 5 4 13 A B 535 1 3 5 4 13 5 1 3 535 4 13 C D 5 4 13 535 1 3 5 4 13 5 1 3 53 7 两数相加 如果和比每一个加数都大 那么 A 两个加数都为正 B 两个加数都为负 C 两个加数一正一负 且正数比负数的绝对值大 D 两个加数一正一负 且负数的绝对值大 8 如果两个数的和是负数 那么 A 这两个加数都是负数 B 两个加数中 一个为负数 另一个为零 C 一个加数为正数 另一个加数为负数 并且负数的加数的绝对值大于正 的加数的 绝对值 D 至少有一个加数是负数 9 已知甲 乙两个数都是有理数 如果甲数减去乙数所得的差与甲数比较 那么 A 差一定大于甲数 B 差一定小于甲数 C 大小关系取决于乙是什么样的数 D 差不能大于甲数 10 如果 那么 ab 0 A B 互为相反数ab ab C 和 都是 0D 或互为相反数abab ab 四 计算 四 计算 1 1 2 1 4 2 3 01020304 4 131 111 131 99 131 111 32 99 答案答案 一 1 0 非负数 1 1 1 2 7 或 1 3 a 0 4 1 5 a85 6 越小 越小 7 3 或 1 8 0 1 2 3 9 0 10 0 0 的相反数是 0 123433 与22与 11与 二 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 三 1 A2 D3 C4 B5 B 6 C7 A8 D9 C10 D 四 1 2 3 4 1 3 4 10 1 3 02 练习二练习二 一 填空 一 填空 1 在数轴上 如果点 A 到原点的距离是 那么点 A 所表示的数是34 2 在数轴上点 P 表示 点表示 那么点 P 和 Q 之间的距离是 52 Q 25 3 如果 那么 x 4x 4 如果 那么 11 10a a 5 若 x 是非负整数 且 则的值为 x 3x 6 a 是 4 的倒数 b 是 4 的相反数 c 是 4 的绝对值 用 号把 连起来是 abc 7 当 a 为时 成立 aa 11 8 已知 且 试将按从小到大的ab 00 ab 0abab 次序排列 9 当时 ab 41 ab 10 如果 那么的符号 abab ab 二 选择题 二 选择题 1 一个数的倒数与该数的相反数的和等于 0 则这个数的绝对值等于 A 0B 1C D 2 1 2 2 下列各组命题中 有错误的组是 A 两个互为相反数的数的符号相反 零除外 两个互为倒数的数的符号相同 B 两个互为相反数的数的绝对值相同 两个互为倒数的数绝对值相同 C 两个互为相反数的数的和为零 两个互为倒数的积为 1 D 零的相反数是零 零无倒数 3 下列说法正确的是 A 若 则 ab 0 a b 1 B 若 则 aa a 0 C 若 则 ab 0 ab0 D 若 则 ab 0 11 0 ab 4 已知 为有理数 且 那么与的大小关系是 ab ab 0ab A B C D ab ab ab ab 5 已知 且 则是 xy 00 xy xy A 零B 正数C 负数D 非负数 6 已知是互为相反数 是互为倒数 且则ab cd m 5 的值是 2 5 mcd ab m A B 811或 109或 C D 810或 911或 7 一个数的绝对值是 a 那么这个数是 A 是 a 但不是 a B 是 a 但不是 a C 是 a 或是 a D 是任何有理数 8 如果一个数和它的倒数 相反数比较 总是这个数最大 而这个数的相 反数最小 那么这个数是 A 负整数B 大于 1 的正数 C 正的真分数D 负的假分数 9 若两上数的和是 a 这两个数的差是 b 则 a 与 b 的大小关系是 A B C D 不确定ab ab ab 10 如果均为非零有理数 则的所有可能值为 abc a a b b c c A B 33或 11或 C D 1 或 3 31或 三 计算下列各式 三 计算下列各式 1 2 4 7 2 5 3 5 7 9 2 9 3 7 3 221 23 29 359 21 25 238 6 29 四 四 去掉绝对值的符号 x 23 五 解答题 五 解答题 试比较 a 与 a 的大小 六 六 已知 且都是整数 求 的值 aab 11ab ab 答案答案 一 1 2 7 7 34 3 4 4 10 5 0 1 26 bac 7 零或负数8 baab 9 10 同号5353 ab 二 1 B2 B3 C4 A5 D 6 C7 C8 B