人教2011课标版《勾股定理的应用》 (2)

勾股定理第课时 能说出勾股定理 能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题 1 通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型 强化转化思想 培养学生解决现实 问题的意识和能力 2 经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程 进一步体会勾股定理的应用方法 在例题分析和解决过程中 让学生感受勾股定理在实际生活中的应用 同时在学习过 程中体会获得成功的喜悦 提高学生学习数学的兴趣和信心 重点 运用勾股定理解决实际问题 难点 勾股定理的灵活运用 导入 上节课 我们学习了勾股定理 它的具体内容是什么呢 它有什么作用呢 1 1 新课导入新课导入 教师出示问题 已知直角三角形的两边长 3 和 4 求第三边长 设计意图 通过简单的提问帮助学生回顾勾股定理 加深定理的记忆理解 为学习 新课做好准备 过渡语 勾股定理应用比较广泛 我们一起来看看下面几个问题 1 木板进门问题 教材例 1 一个门框的尺寸如图所示 一块长 3 m 宽 2 2 m 的长方形薄木板能 否从门框内通过 为什么 逐步引导提问 1 木板的短边比门的高还要长 是否一定不能通过 还可以分析比较哪两个长度 2 这两个长度一个是木板的短边长 另一个是长方形的对角线的长 能求吗 如何求 学生先尝试后发现 木板横着进 竖着进 都不能从门框内通过 再试一试斜着能否通 过 门框对角线 AC的长度是斜着能通过的最大长度 求出AC 再与木板的宽比较 就能 知道木板能否通过 解 如图所示 在 Rt ABC中 根据勾股定理 得AC2 AB2 BC2 12 22 5 AC 2 24 因为AC大于木板的宽 2 2 m 所以木板能从门框内通过 解题策略 在遇到木板进门或将物体放入立体图形内的问题 常常需要找到能通过 放入 物体的最大长度 与物体的长度比较大小 从而判断是否可以通过 放入 设计意图 运用转化思想 将求门框的对角线的长转化为已知两直角边长求斜边长 从 而用勾股定理解决 2 梯子靠墙问题 如图所示 一架 2 6 m 长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上 这时AO为 2 4 m 如果梯子的顶端A沿墙下滑 0 5 m 那么梯子底端B也外移 0 5 m 吗 2 2 新知构建新知构建 引导学生分析 利用勾股定理算出梯子底端B外移多少即可 转化为BD OD OB 需要根 据勾股定理先计算OD OB的长度 解 可以看出 BD OD OB 在 Rt AOB中 根据勾股定理 得OB2 AB2 OA2 2 62 2 42 1 OB 1 在 Rt COD中 根据勾股定理 得OD2 CD2 OC2 2 62 2 4 0 5 2 3 15 OD 1 77 BD OD OB 1 77 1 0 77 所以梯子的顶端沿墙下滑 0 5 m 时 梯子底端并不是也外移 0 5 m 而是外移约 0 77 m 解题策略 已知直角三角形的两边长 可以根据勾股定理求出第三边长 已知直角 三角形的一边长及两边之间的关系 也可以求出各边长 在求锐角三角形或钝角三角形 的边长时 可以将其转化为直角三角形 应用勾股定理求解 设计意图 巩固性练习 本题涉及已知斜边长和一直角边长求另一直角边长 也用 勾股定理解决 知识拓展 勾股定理应用的条件必须是直角三角形 所以要应用勾股定理必须构造直 角三角形 常见的应用类型为 化非直角三角形为直角三角形 将实际问题转化为 直角三角形模型 1 今有池方一丈 葭生其中央 出水一尺 引葭赴岸 始与岸齐 问水深 葭长各几 何 这道题的意思是说 有一个边长为 1 丈的正方形水池 在池的正中央长着一根芦 苇 芦苇露出水面 1 尺 若将芦苇拉到池边中点处 芦苇的顶端恰好到达水面 问水 有多深 芦苇多长 2 课本 26 页练习 用勾股定理计算时 要先画好图形 并标好图形 理清各边之间的关系 再灵活运用勾 股定理计算 在利用勾股定理进行有关计算和证明时 要注意运用方程的思想 求直角三 角形有关线段