2014数学（理）一轮训练“计划书”：第6讲《函数的性质2奇偶性、周期性、对称性》

Error Error 1 若函数f x 3x 3 x与g x 3x 3 x的定义域均为 R R 则 C A f x 与g x 均为偶函数 B f x 与g x 均为奇函数 C f x 为偶函数 g x 为奇函数 D f x 为奇函数 g x 为偶函数 解析 f x 3 x 3x f x g x 3 x 3x g x 故选 C 2 函数f x log2的图象 A 1 x 1 x A 关于原点对称 B 关于直线y x对称 C 关于y轴对称 D 关于直线y x对称 解析 因为f x log2 log2 1 log2 f x 所以函数f x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 为奇函数 故函数f x 的图象关于原点对称 3 函数f x x3 sin x 1 x R R 若f m 2 则f m 的值为 B A 3 B 0 C 1 D 2 解析 因为f m m3 sin m 1 2 所以m3 sin m 1 所以f m m3 sin m 1 1 1 0 故选 B 4 改编 f x 是定义在 R R 上的奇函数 对任意x R R 总有f x f x 则f 3 2 的值为 A 9 2 A 0 B 3 C D 3 2 9 2 解析 由f x f x 知函数f x 的周期为 3 3 2 则f f 2 3 f 9 2 9 2 3 2 又函数f x 是奇函数 则f f f 3 f 9 2 9 2 9 2 3 2 故f f 所以f 0 故选 A 3 2 3 2 9 2 5 设a为常数 函数f x x2 4x 3 若f x a 为偶函数 则a等于 2 解析 方法一 因为f x x 2 2 1 对称轴方程为x 2 又f x a 为偶函数 其图象关于y轴对称 所以需将f x 图象向左平移 2 个单位长度 故a 2 方法二 因为f x x2 4x 3 所以f x a x2 2a 4 x a2 4a 3 而f x a 为偶函数 所以 2a 4 0 所以a 2 6 设f x 是定义在实数集 R R 上的函数 若函数y f x 1 为偶函数 且当x 1 时 有f x 1 2x 则f f f 的大小关系是 f f f 3 2 2 3 1 3 2 3 3 2 1 3 解析 由已知得f x 1 f x 1 所以y f x 的对称轴方程是x 1 则f 3 2 f 1 2 当x 1 时 f x 1 2x是递减的 所以当xf f 即f f f 2 3 1 2 1 3 2 3 3 2 1 3 7 已知f x 是定义在 3 3 上的奇函数 当 0 x 3 时 f x 的图象如图所示 那 么不等式xf x 0 的解集为 1 0 0 1 解析 因为f x 是奇函数 其图象关于原点对称 所以当x 3 1 0 1 时 f x 0 故xf x 0 的解集为 1 0 0 1 8 已知定义域为 R R 的函数f x 是奇函数 2x b 2x 1 a 1 求a b的值 2 解关于t的不等式f t2 2t f 2t2 1 0 解析 1 因为f x 是奇函数 所以f 0 0 即 0 解得b 1 则f x 1 b 2 a 2x 1 2x 1 a 又由f 1 f 1 知 2 1 4 a 1 2 1 1 a 解得a 2 2 由 1 知f x 2x 1 2x 1 2 1 2 1 2x 1 易知f x 在 上为减函数 又因为f x 是奇函数 从而不等式f t2 2t f 2t2 1 0 等价于f t2 2t 2t2 1 即 3t2 2t 1 0 解不等式可得t 1 或t1 或t 1 3 9 已知函数f x x2 x 0 常数a R R a x 1 讨论函数f x 的奇偶性 并说明理由 2 若函数f x 在x 2 时为增函数 求a的取值范围 解析 1 当a 0 时 f x x2 对任意x 0 0 f x x 2 x2 f x 所以f x 为偶函数 当a 0 时 f x x2 a 0 x 0 a x 取x 1 得f 1 f 1 2 0 f 1 f 1 2a 0 所以f 1 f 1 f 1 f 1 所以函数f x 既不是奇函数