人教2011课标版九年级下册第28章 解直角三角形复习课

1 5 人教人教 2011 课标版九年级下册第课标版九年级下册第 28 章章 解直角三角形复习课解直角三角形复习课 学习目标学习目标 能用三角函数解直角三角形 能用相关知识解决一些简单的实际问题 省卷近五年命题分析省卷近五年命题分析 考试内容2012 年2013 年2014 年2015 年2016 年题型 无出现无出现无出现无出现无出现 选择题 填空题 解直角三 角形第 18 题 7 分 无出现 第 20 题 7 分 第 25 题 9 分 第 21 题解答题 2017 年命 题趋势 历年命题出现解直角三角形相关的解答题 主要为特殊或非特殊的三角函数 值解直角三角形 考生须掌握建立恰当的直角三角形 利用直角三角形两个锐 角互余 勾股定理及其逆定理等相关知识解直角三角形的实际问题 课前小练课前小练 1 在中 分别为的对边 下列关系中错误的是 ABCRt 90Ccba CBA A B C D comBb Babtan Acasin bcomBa 2 河堤横断面如图所示 堤高米 迎水坡的坡比为 则的长为 6 BCAB3 1AC A 米 B 米 C 米 D 米 3634356 3 在中 ABCRt 90C320 20 ca A则 B b 4 如果等腰三角形的底角为 30 腰长为 6 cm 那么这个三角形的面积为 A 4 5 cm2 B 9 cm2 3 C 18 cm2 D 36 cm2 3 5 为测量旗杆 AB 的高度 在与 B 距离为 8 米的 C 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 56 那 么旗杆的高度约是 米 结果保留整数 参考数据 sin56 0 829 cos56 0 559 tan56 1 483 2 5 知识梳理知识梳理 1 解直角三角形的概念 在直角三角形中已知除直角外的两边或一边一角求其余边或角的 过程叫做解直角三角形 2 解直角三角形的类型 1 已知两边 2 已知一边一锐角 3 如图 1 解直角三角形的公式 1 三边关系 a2 b2 c2 2 角关系 A B 90 3 边角关系 sinA sinB cosA cosB tanA tanB 4 如图 2 当视线为 OB 时 AOB 是仰角 当视线为 OC 时 AOC 是俯角 5 如图 3 方向角 OA 北偏东 60 OB 东南方向或南偏东 45 OC 正东 OD 南偏西 20 6 如图 4 坡度 AB 的坡度 iAB tana a 叫 坡角 tana i 注意 坡度越大 坡角 就越大 坡面就越陡 3 5 课堂精讲课堂精讲 考点考点 1 解直角三角形的应用 解直角三角形的应用 距离问题距离问题 例例 1 如图 A B 两地之间有一座山 汽车原来从 A 地到 B 地经过 C 地沿 折线 A C B 行 驶 现开通隧道后 汽车直接沿直线 AB 行驶 已知 AC 10 千米 A 30 B 45 则隧道开通后 汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少千米 结果保留 根号 举一反三举一反三 1 如右下图 小明家在 A 处 门前有一口池塘 隔着池塘有一条公路 l AB 是 A 到 l 的小 路 现新修一条路 AC 到公路 l 小明测量出 ACD 30 ABD 45 BC 50m 请你帮 小明计算他家到公路 l 的距离 AD 的长度 精确到 0 1 m 参考数据 1 414 1 732 考点考点 2 解直角三角形的应用 解直角三角形的应用 坡度坡角问题坡度坡角问题 例例 2 河堤横断面如图所示 堤高 BC 6 米 迎水坡 AB 的坡比为 1 则 AB 的长为 A 12 米B 4 米C 5 米D 6 米 4 5 举一反三举一反三 2 某水库大坝的横断面是梯形 ABCD 坝顶宽 CD 3 米 斜坡 AD 16 米 坝高 8m 斜坡 BC 的坡度为 1 3 求坝底宽 AB 考点考点 3 解直角三 解直角三 角形的应用角形的应用 仰仰 角俯角问题角俯角问题 例例 3 如图 小红同学用仪器测量一棵大树 AB 的高度 在 C 处测得 ADG 30 在 E 处测 得 AFG 60 CE 8 米 仪器高度 CD 1 5 米 求这棵树 AB 的高度 结果 保留两位有效 数字 1 732 举一反三举一反三 3 如图 在数学活动课中 小敏为了测量校园内旗杆 CD 的高度 先在教学楼的底端 A 点处 观测到旗杆顶端 C 的仰角 CAD 60 然后爬到教学楼上的 B 处 观测到旗杆底端 D 的俯 角是 30 已知教学楼 AB 高 4 米 1 求教学楼与旗杆的水平距离 AD 结果保 留根号 2 求旗杆 CD 的高度 考点考点 4 解直角三角形的应用 解直角三角形的应用 方向角问题方向角问题 例 4 2014 珠海 如图 一艘渔船位于小岛 M 的北偏东 45 方向 距离小岛 180 海里 的 A 处 渔船从 A 处沿正南方向航行一段距离后 到达位于小岛南偏东 60 方向的 B 处 1 求渔船从 A 到 B 的航行过程中与小岛 M 之间的最小距离 结果用根号表示 2 若渔船以 20 海里 小时的速度从 B 沿 BM 方向行驶 求渔船从 B 到达小岛 M 的航行 时间 结果精确到 0 1 小时 参考数据 1 41 1 73 2 45 5 5 举一反三举一反三 4 如右下图 在 A 岛周围