2012高考数学 专题练习 三十 不等式选讲 理

用心 爱心 专心 1 高考专题训练三十高考专题训练三十 不等式选讲不等式选讲 选修选修 4 4 5 5 班级 姓名 时间 45 分钟 分值 100 分 总得分 一 填空题 每小题 5 分 共 35 分 1 2011 合肥 设a b为正数 且a b 1 则 的最小值是 1 2a 1 b 解析 本题考查均值不等式求最小值 按不同的变形方式的解法也有很多 最常见的解 法 1 1 2a 1 b a b 2a a b b 1 2 b 2a a b 2 3 2 b 2a a b 3 2 b 2a a b 3 22 答案 3 22 2 2011 郑州 已知实数x y满足 3x2 2y2 6 则P 2x y的最大值是 解析 本题考查圆锥曲线的参数方程 三角函数的和差角公式等知识 所给不等式表示 的区域为椭圆 1 及其边界部分 设椭圆的参数方程为Error 为参数 0 2 时 易知f x 的值域为 a 2 使f x 2a恒成立 需a 2 2a成立 即a 2 舍去 当ab 0 x y 则x y的大小关系是 a baaa b x y 解析 由x y a baaa b b a b a b a a b 0 所以x y b a b a b a b a a a b 答案 6 2011 广州综合测试二 不等式 x x 1 2 的解集是 解析 根据绝对值的几何意义 可直接得到解集为 1 2 3 2 答案 1 2 3 2 7 2011 济南 设函数f x x 4 x 1 则f x 的最小值是 若f x 5 则x的取值范围是 解析 函数f x Error 可分段求函数的最小值 得f x min 3 解不等式组Error 或Error 或Error 求并集得所求x的取值范围是 0 5 答案 3 0 5 二 解答题 共 65 分 8 11 分 如图 O为数轴的原点 A B M为数轴上三点 C为线段OM上的动点 设 x表示C与原点的距离 y表示C到A距离的 4 倍与C到B距离的 6 倍的和 1 将y表示为x的函数 2 要使y的值不超过 70 x应该在什么范围内取值 解 1 y 4 x 10 6 x 20 0 x 30 2 依题意 x满足Error 用心 爱心 专心 3 解不等式组 其解集为 9 23 所以x 9 23 9 10 分 2011 辽宁 已知函数f x x 2 x 5 1 证明 3 f x 3 2 求不等式f x x2 8x 15 的解集 解 1 证明 f x x 2 x 5 Error 当 2 x 5 时 3 2x 7 3 所以 3 f x 3 2 由 1 可知 当x 2 时 f x x2 8x 15 的解集为空集 当 2 x 5 时 f x x2 8x 15 的解集为 x 5 x9a2b2 证明 因为a b是正实数 所以a2b a b2 3 3ab 0 当且仅当 3 a2b a b2 a2b a b2 即a b 1 时 等号成立 同理 ab2 a2 b 3 3ab 0 当且仅当a b 1 时 等号成立 3 ab2 a2 b 所以 a2b a b2 ab2 a2 b 9a2b2 当且仅当a b 1 时 等号成立 因为a b 所以 a2b a b2 ab2 a2 b 9a2b2 11 11 分 2011 南通卷 已知函数f x x 1 x 2 若不等式 a b a b a f x a 0 a b R 恒成立 求实数x的取值范围 解 由 a b a b a f x 且a 0 得 f x a b a b a 又因为 2 则有 2 f x a b a b a a b a b a 解不等式 x 1 x 2 2 得 x 1 2 5 2 12 11 分 2011 福建 设不等式 2x 1 1 的解集为M 1 求集合M 2 若a b M 试比较ab 1 与a b的大小 解 1 由 2x 1 1 得 1 2x 1 1 用心 爱心 专心 4 解得 0 x 1 所以M x 0 x 1 2 由 1 和a b M可知 0 a 1 0 b0 故ab 1 a b 13 11 分 2011 课标 设函数f x x a 3x 其中a 0 1 当a 1 时 求不等式f x 3x 2 的解集 2 若不等式f x 0 的解集为 x x 1 求a的值 解 1 当a 1 时 f x 3x 2 可化为 x 1 2 由此可得x 3 或x 1 故不等式f x 3x 2 的解集为 x x 3 或x 1 2