【高考秘籍】2013高考数学提分训练第1章1.3.2

1 1 x 2n 1的展开式中 二项式系数最大的项所在的项数是 A n n 1 B n 1 n C n 1 n 2 D n 2 n 3 解析 选 C 1 x 2n 1展开式有 2n 2 项 系数最大的项是中间两项 是第 n 1 项与 第 n 2 项 它们的二项式系数为 C与 C n2n 1n 12n 1 2 若 n展开式中的系数最大的项是第 6 项 则不含 x 的项等于 x3 1 x2 A 210 B 120 C 461 D 416 解析 选 A 由已知得 第 6 项应为中间项 则 n 10 Tr 1 C x3 10 r r C x30 5r r 10 1 x2 r 10 令 30 5r 0 得 r 6 T7 C 210 6 10 3 设 1 x 1 x 2 1 x 3 1 x n a0 a1x a2x2 anxn 当 a0 a1 a2 an 126 时 n 等于 A 5 B 6 C 7 D 8 解析 选 B 令 x 1 得 2 22 2n 126 所以 n 6 4 在 a n的展开式中 若奇数项的系数和是 512 则第 8 项是 a 解析 a n的展开式中的奇数项的系数与奇数项的二项式系数相等 则有 a C C 2n 1 故 2n 1 512 n 10 故 T7 1 Ca3 7 120a6 0 n2 n7 10aa 答案 120a6 a 5 x2 x 1 9 2x 1 4的展开式中所有 x 的奇次项的系数之和等于 所有 x 的偶次项的系数之和等于 解析 设 x2 x 1 9 2x 1 4 a0 a1x a2x2 a3x3 a22x22 令 x 1 得 a0 a1 a2 a22 81 令 x 1 得 a0 a1 a2 a21 a22 1 所有 x 的奇次 项的系数之和等于 81 1 41 所以 x 的偶次项的系数之和等于 81 1 40 1 2 1 2 答案 41 40 一 选择题 1 已知 a b n展开式中只有第 5 项的二项式系数最大 则 n 等于 A 11 B 10 C 9 D 8 解析 选 D 由二项式展开式中只有第 5 项的二项式系数最大 即第 5 项是中间项 且中间只 有一项 所以展开式共有 9 项 n 8 2 若 2x 3 a0 a1x a2x2 a3x3 则 a0 a2 2 a1 a3 2的值为 3 A 1 B 1 C 0 D 2 解析 选 A 2x 3 a0 a1x a2x2 a3x3 3 令 x 1 得 2 3 a0 a1 a2 a3 3 令 x 1 得 2 3 a0 a1 a2 a3 3 a0 a2 2 a1 a3 2 a0 a1 a2 a3 a0 a1 a2 a3 2 3 2 3 1 33 3 在 a b 20的二项展开式中 二项式系数与第 6 项二项式系数相同的项是 A 第 15 项 B 第 16 项 C 第 17 项 D 第 18 项 解析 选 B 第 6 项的二项式系数为 C 与它相等的为倒数第 6 项 即第 16 项 5 20 4 2010 年高考江西卷 2 8展开式中不含 x4项的系数的和为 x A 1 B 0 C 1 D 2 解析 选 B 展开式的通项公式 Tr 1 C 28 r r 则含 x4项的系数为 1 令 x 1 得展开 r 8x 式所有项系数和为 2 8 1 因此展开式中不含 x4项的系数的和为 1 1 0 故选 1 B 5 若 n展开式的二项式系数之和为 64 则展开式的常数项为 x 1 x A 10 B 20 C 30 D 120 解析 选 B 由 2n 64 得 n 6 Tr 1 C x6 r r C x6 2r 0 r 6 r N r 6 1 x r 6 由 6 2r 0 得 r 3 T4 C 20 3 6 6 令 an为 1 x n 1的展开式中含 xn 1项的系数 则数列 的前 n 项和为 1 an A n n 3 2 B n n 1 2 C n n 1 D 2n n 1 解析 选 D Tr 1 C xr rn 1 an C n 1n 1 n 1 n 1 2 n n 1 2 2 1 an 2 n n 1 1 n 1 n 1 2 1 n i 1 1 an 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n 1 2 1 1 n 1 2n n 1 二 填空题 7 若 x 2 5 a5x5 a4x4 a3x3 a2x2 a1x a0 则 a1 a2 a3 a4 a5 用 数字作答 解析 由题设令 x 0 得 a0 2 5 32 令 x 1 得 a5 a4 a3 a2 a1 a0 1 2 5 1 故 a1 a2 a3 a4 a5 1 32 31 答案 31 8 2011 年长沙模拟 将杨辉三角中的奇数换成 1 偶数换成 0 得到如图所示的 0 1 三角数表 从上往下数 第 1 次全行的数都为 1 的是第 1 行 第 2 次全行的数都为 1 的是 第 3 行 第 n 次全行的数都为 1 的是第 行 第 61 行中 1 的个数是 第 1 行 1 1 第 2 行 1 0 1 第 3 行 1 1 1 1 第 4 行 1 0 0 0 1 第 5 行 1 1 0 0 1 1 解析 由杨辉三角的性质结合归纳推理知第 n 次全行的数都为 1 的是第 2n 1 行 第 61 行有 62 个数 其中偶数有 30 个 故第 61 行中 1 的个数为 32 答案 2n 1 32 9 若 1 2x 2012 a0 a1x a2012x2012 x R 则 的值为 a1 2 a2 22 a2012 22012 解析 因为 1 2x 2012 a0 a1x a2012x2012 x R 所以 2012 a0 1 2 1 2 a1 2 令 x 0 可得 a0 1 所以 1 a2 22 a2012 22012 a1 2 a2 22 a2012 22012 答案 1 三 解答题 10 若 3x 1 7 a7x7 a6x6 a1x a0 求 1 a1 a2 a7 2 a1 a3 a5 a7 3 a0 a2 a4 a6 解 1 令 x 0 则 a0 1 令 x 1 则 a7 a6 a1 a0 27 128 a1 a2 a7 129 2 令 x 1 则 a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 4 7 由得 a1 a3 a5 a7 128 4 7 8256 2 1 2 3 由得 a0 a2 a4 a6 2 a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 1 2 128 4 7 8128 1 2 11 已知 1 2x 3x2 7 a0 a1x a2x2 a13x13 a14x14 1 求 a0 a1 a2 a14 2 求 a1 a3 a5 a13 解 1 令 x 1 则 a0 a1 a2 a14 27 128 2 令 x 1 则 a0 a1 a2 a3 a13 a14 67 得 2 a1 a3 a13 27 67 279808 a1 a3 a5 a13 139904 12 在 1 2x 10的展开式中 1 求系数最大的项 2 若 x 2 5 则第几项的值最大 解 1 设第 r 1 项的系数最大 由通项公式得 Tr 1 C 2rxr 依题意知 Tr 1项的系 r 10 数不小于 Tr项及 Tr 2项的系数 则Error 解得Error r 且 0 r 8 r N r 7 19