导学案MicrosoftWord文档

1 1 1 命题及其关系 一 命题及其关系 一 学习目标学习目标 了解命题的概念 会判断一个命题的真假 并会将一个命题改写成 若 p 则q 的形式 学习重点学习重点 命题的改写 学习难点学习难点 命题概念的理解 学习过程学习过程 一一 自主学习自主学习 知识链接知识链接 阅读下列语句 你能判断它们的真假吗 1 矩形的对角线相等 2 3 12 3 3 12 吗 4 8 是 24 的约数 5 两条直线相交 有且只有一个交点 6 他是个高个子 新课探究新课探究 1 思考 请判断下列语句的真假 能否看出这些语句的表达形式有什么特点 1 若直线 a b 则直线 a 和直线 b 无公共点 2 2 4 7 3 垂直于同一条直线的两个平面平行 4 若 x2 1 则 x 1 5 两个全等的三角形面积相等 6 3 能被 2 整除 2 教材概念 1 命题 2 真命题 3 假命题 4 在数学中 若 p 则 q 是命题的常见形式 其中 p 叫做命题的 q 叫做命题的 二二 互动展示互动展示 1 判断下列语句中哪些是命题 是真命题还是假命题 1 空集是任何集合的子集 2 若整数a是素数 则a是奇数 3 对数函数是增函数吗 4 若平面上两条直线不相交 则这两条直线平行 5 2 2 2 6 x 15 2 指出下列命题的条件 p 和结论 q 会区分条件 p 和结论 q 1 若整数 a 能被 2 整除 则 a 是偶数 2 若四边形是菱形 则它的对角线互相垂直且平分 3 将下列命题改写成 若 p 则q 的形式 并判断真假 1 两条直线相交有且只有一个交点 2 对顶角相等 3 全等的两个三角形面积也相等 4 垂直于同一直线的两条直线平行 5 负数的立方是负数 三三 总结拓展总结拓展 知识小结 知识小结 四四 检测反馈检测反馈 1 下列语句或式子中命题的个数是 1 语文和数学 2 垂直于同一条直线的两条直线必平行吗 3 一个数不是合数就是素数 4 把门关上 5 023 x 6 043 2 xx A 1 B 2 C 3 D 5 2 下列语句是命题的是 A 你能帮我学好数学吗 B 地上有个月亮 C 四边形的对角线 D 整数集和自然数集 3 若 A B 是两个集合 则下列命题中的真命题是 A 如果 A B 那么 ABA B 如果 ABA 那么 BAcu C 如果 A B 那么 ABA D 如果 ABA 那么 A B 4 设 a b c 是任意的平面非零向量 且相互不共线 则 1 a b c c ba 2 baba 3 b c a c a b 不于 c 垂直 4 3a 2b 3a 2b 9 22 4ba 中中是真命题的是 A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 2 4 5 下列语句中 是命题的个数是 x 2 5 Z R 0 N A 1 B 2 C 3 D 4 6 指出下列命题的条件 p 和结论 q 1 如果四面体为正四面体 则定点在底面上的射影为底面的中心 2 如果两条直线 a 和 b 都和直线 c 平行 则直线 a 平行直线 b 3 如果 a b c 成等差数列 则 2b a c 4 偶函数的图像关于 y 轴成轴对称图形 7 将下列命题改成 若 p 则 q 形式 并判断命题的真假 1 6 是 12 和 18 的公约数 2 当 a 1 时 方程 012 2 xax 有两个不等实根 3 已知 x 和 y 为非零自然数 当 y x 2 时 y 4 x 2 4 实数的平方是非负数 5 平行于同一直线的两条直线平行 五五 自我评价自我评价 你完成本节学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 六六 作业作业 1 将下列命题改成 若 p 则 q 形式 并判断命题的真假 1 ac bc a b 2 已知 x 和 y 为正整数 当 y x 1 时 y 3 x 2 3 当 m 4 1 01 2 xmx 无实根 4 当 abc 0 时 a 0 或 b 0 或 c 0 2 已知 p 01 2 mxmx 有两个不等的负根 q 方程 01 2 44 2 Rmxmx 无实根 求使 p 正确 q 且正确 的 m 的取值范围 1 1 2 四种命题及四种命题的相互关系四种命题及四种命题的相互关系 学习目标学习目标 理解四种命题的概念 掌握命题形式的表示 能写出一个简单的命题 原命题 的逆命题 否命题 逆否命题 学习重点学习重点 四种命题的概念 学习难点学习难点 由原命题写出另外三种命题 学习过程学习过程 一一 自主学习自主学习 知识链接知识链接 命题的概念 新课探究新课探究 思考思考 1 下列四个命题中 命题 1 与命题 2 3 4 的条件和结论之间分别有什么关系 若 f x 是正弦函数 则 f x 是周期函数 若 f x 是周期函数 则 f x 是正弦函数 若 f x 不是正弦函数 则 f x 不是周期函数 若 f x 不是周期函数 则 f x 不是正弦函数 2 教材概念 一般地 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 那么我们把这 样的两个命题叫做互逆命题互逆命题 其中一个命题叫做 另一个命题叫做原命题的 一般地 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 那么我们把这样的两个命题叫做互否命题互否命题 其中一个命题叫做原命题原命题 另一个命题叫做原命题的 一般地 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 的那么我们把这样的两个命 题叫做互为逆否命题互为逆否命题 其中一个命题叫做原命题原命题 另一个命题叫做原命题的 小结 小结 1 交换原命题的条件和结论 所得的命题就是它的逆命题逆命题 2 同时否定原命题的条件和结论 所得的命题就是它的否命题否命题 3 交换原命题的条件和结论 并且同时否定 所得的命题就是它的逆否命题逆否命题 强调 原命题与逆命题 原命题与否命题 原命题与逆否命题是相对的 3 四种命题的形式 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 4 四种命题的相互关系 探究 探究 四种命题真假性之间的关系 写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题并判断它们的真假 若一个三角形的两条边相等 则这个三角形的两个角相等 若一个整数的末位数字是 则这个整数能被 整除 若 x2 1 则 x 1 4 若整数 a 是素数 则是 a 奇数 结合以上练习完成下列表格 原 命 题逆 命 题否 命 题逆 否 命 题 真真 假真 假真 假假 结论一 原命题与它的逆否命题同真假 结论一 原命题与它的逆否命题同真假 结论二 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性没有关系结论二 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性没有关系 四种命题真假性之间的联系可以为我们进行推理论证带来方便 例如 由于原命题与其逆否命题有相同的真假性 当原命题与其逆否命题有相同的真假性 当 直接证明一个命题为真命题有困难时 可以通过证明其逆否命题为真命题来简介地证明原命题为真 直接证明一个命题为真命题有困难时 可以通过证明其逆否命题为真命题来简介地证明原命题为真 二二 互动展示互动展示 1 写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断它们的真假 1 同位角相等 两直线平行 2 正弦函数是周期函数 3 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 4 若a b 则a cbc 5 若 22 0 xy 则 x y 全为 0 6 全等三角形一定是相似三角形 2 一个命题与他们的逆命题 否命题 逆否命题这 4 个命题中 A 真命题与假命题的个数相同 B 真命题的个数一定是奇数 C 真命题的个数一定是偶数 D 真命题的个数可能是奇数 也可能是偶 3 有下列四个命题 若 0 xy 则 x y 互为相反数 的逆命题 全等三角形的面积相等 的否命题 若 1q 则 2 20 xxq 有实根 的逆否命题 不等边三角形的三个内角相等 逆命题 其中真命题为 A B C D 4 下列命题中正确的是 若 x2 y2 0 则 x y 不全为零 的否命题 等腰三角形都相似 的逆命题 若 m 0 则方程 x2 x m 0 有实根 的逆否命题 若 x 1 2 3 是有理数 则 x 是无理数 的逆否命题 A B C D 5 命题 若a b 都是偶数 则 ba 不是偶数 逆否命题是 6 证明 若 p2 q2 2 则 p q 2 三三 总结拓展总结拓展 知识小结 知识小结 四四 检测反馈检测反馈 1 若命题 p 的逆命题是 q 命题 p 的逆否命题是 r 则 q 是 r 的 A 逆命题 B 否命题 C 逆否命题 D 以上判断都不正确 2 命题 若 A B A 贝 A B B 的否命题是 A 若 A B A 则 A B B B 若 A B A 贝 A B B C 若 A B B 则 A B A D 若 A B A 则 A B B 3 命题 两条对角线不垂直的四边形不是菱形 的逆否命题是 A 若四边形不是菱形 则它的两条对角线不垂直 B 若四边形的两条对角线垂直 则它是菱形 C 若四边形的两条对角线垂直 则它不是菱形 D 若四边形是菱形 则它的两条对角线垂直 4 如果一个命题的逆命题是真命题 那么这个命题的否命题 A 是真命题 B 是假命题 C 可能是真命题也可能是假命题 D 真假由原命题的真假决定 5 命题 若 A 不等于 600 则 ABC 不是等边三角形 的否命题是 A 假命题 B 与原命题同真或同假 C 与原命题的逆否命题同真或同假 D 与原命题的逆命题同真 6 命题 若 a 3 则 a 6 以及它的逆命题 否命题 逆否命题中 真命题的个数为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7 原命题是 若 x y 0 则 x y 互为相反数 则 A 逆命题真 否命题假 逆否命题真 B 逆命题假 否命题真 逆否命题真 C 逆命题真 否命题真 逆否命题假 D 逆命题真 否命题真 逆否命题真 8 命题 若 a A 则 a A 的逆命题是 A 若 a A 则 a A B 若 a A 则 a A C 若 a A 则 a A D 若 a A 则 a A 9 用反证法证明命题 a b N ab 能被 5 整除 那么 a b 中至少有一个能被 5 整除 时 假设的内容是 A a b 都能被 5 整除 B a b 都不能被 5 整除 C a b 不都能被 5 整除 D a 都不能被 5 整除 或 b 不能被 5 整除 10 有下列四个命题 1 若 xy 1 则 x y 互为倒数 的逆命题 2 面积相等的三角形全等 的否命题 3 若 m 1 则 x2 2x m 0 有实根 的否命题 4 若 A B B 则 A B 的逆否命题 其中真命题是 A 1 2 B 2 3 C 1 2 3 D 3 4 五五 自我评价自我评价 你完成本节学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 六六 课下作业课下作业 1 已知 ab Z 用反证法证明 若 a b 是奇数 则 a 与 b 至少有一个奇数 2 已知下列三个方程 x2 4ax 4a 3 0 x2 a 1 x a2 0 x2 2ax 2a 0 至少有一个方程有实根 求实数 a 的 取值范围 提示 用反证法的思想去求解 1 2 1 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 学习目标学习目标 正确理解充分条件 必要条件的概念 并能判断命题中 p 是 q q 是 p 的充分或必要条件 学习重点学习重点 理解充分条件和必要条件的概念 学习难点学习难点 理解充分条件和必要条件的概念 学习过程学习过程 一一 自主学习自主学习 知识链接知识链接 1 判断下面命题它们的真假性 1 若 x a2 b2 则 x 2ab 2 若 0ab 则 0a 2 写出下列命题的逆命题 否命题及逆否命题 并判断它们的真假 1 若 0ab 则 0a 2 若 0a 时 则函数 yaxb 的值随x的值的增加而增加 新课探究新课探究 1 一般地 若 p 则 q 为真命题 即由 通过推理可以得出 这时 我们就说 记为 并且说 p 是 q 的 q 是 p 的 2 如果 若 p 则 q 为假命题 那么由 q 推不出 q 记为 pq 此时我们说 q 不是 p 的充分条件 q 不是 p 的必 要条件 3 一般地 如果既有 pq 又有q p 就记作 此时 我们说 p 是q 的 简称 4 一般地 若 p q 但 q p 则称 p 是 q 的充分但不必要条件 若 p q 但 q p 则称 p 是 q 的必要但不充分条件 若 p q 且 q p 则称 p 是 q 的既不充分也不必要条件 在讨论 p 是 q 的什么条件时 就是指以下四种之一 若 p q 但 q p 则 p 是 q 的充分但不必要条件 若 q p 但 p q 则 p 是 q 的必要但不充分条件 若 p q 且 q p 则 p 是 q 的充要条件 若 p q 且 q p 则 p 是 q 的既不充分也不必要条件 二二 互动展示互动展示 1 下列 若 p 则q 形式的命题中 哪些命题中的 p 是q的充分条件 1 若 1x 则 x2 4x 3 0 2 若 f x x 则 f x 为增函数 3 若x为无理数 则 2 x 为无理数 2 下列 若 p 则q 形式的命题中 哪些命题中的q是 p 的必要条件 1 若 xy 则 22 xy 2 若两个三角形的面积相等 则这两个三角形全等 3 若a b 则ac bc 3 下列命题中 哪些 p 是q的充要条件 1 p 四边形的对角线相等 q 四边形是平行四边形 2 p 0b q 函数 2 f xaxbxc 是偶函数 3 p0 0 xy q0 xy 4 p ab q acbc 4 已知 圆 的半径为r 圆心 O 到直线l的距离为d 求证 d r 是直线l与圆 相切的充要条件 5 下列 若 p 则q 形式的命题中 哪些命题中的 p 是q的充分条件 1 若 1x 则 33x 2 若 1x 则 2 320 xx 3 若 3 x f x 则 f x 为减函数 4 若x为无理数 则 2 x 为无理数 5 若 12 ll 则 12 kk 6 下列 若 p 则q 形式的命题中 哪些命题中的q是 p 的必要条件 1 若 0a 则 0ab 2 若两个三角形的面积相等 则这两个三角形全等 3 若a b 则ac bc 4 若 xy 则 22 xy 7 下列各题中 哪些 p 是 q 的充要条件 1 p b 0 q 函数 f x ax2 bx c 是偶函数 2 p x 0 y 0 q xy 0 3 p a b q a c b c 4 p x 5 q x 10 5 p a b q a2 b2 三三 总结拓展总结拓展 知识小结 知识小结 四四 检测反馈检测反馈 1 已知 p x1 x2 是方程 x2 5x 6 0 的两根 q x1 x2 5 则 p 是 q 的 A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 2 p 是 q 的充要条件的是 A p 3x 2 5 q 2x 3 5 B p a 2 b 2 q a b C p 四边形的两条对角线互相垂直平分 q 四边形是正方形 D p a 0 q 关于 x 的方程 ax 1 有惟一解 3 若 A 是 B 成立的充分条件 D 是 C 成立的必要条件 C 是 B 成立的充要条件 则 D 是 A 成立的 A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 ax2 2x 1 0 至少有一个负实根的充要条件是 A 0 a 1 B a 1 C a 1 D 0 a 1 或 a 0 5 已知真命题 a bc d 和 a be f 则 c d 是 e f 的 条件 6 已知 p q 都是 r 的必要条件 s 是 r 的充分条件 q 是 s 的充分条件 那么 s r p 分别是 q 的什么条件 五五 自我评价自我评价 你完成本节学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 六六 作业作业 1 为使 p 2 xxx 是 q 0 1 2 axaxxx 的充分条件 实数 a 应该满足什么条 件 能使 q 是 p 的充分条件吗 为什么 2 证明关于x的方程 0 2 cbxax 有一个根为 1 的充要条件是 a b c 0 1 31 3 简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词 班级 姓名 学习目标 1 通过数学实例 正确理解逻辑联结词 且 或 非 的含义和表示 2 能正确地利用 或 且 非 表述相关的数学内容 会判断用 且 或 非 联结成新命题的真 假 3 知道命题的否定与否命题的区别 学习重点 1 掌握真值表的方法 2 了解逻辑联结词 且 或 非 的含义 并能正确的表示相关教学内容 学习难点 逻辑联结词的含义及用逻辑连接词 且 或 非 联结的新命题的真假性自主学习 学习过程 一 自主学习 知识链接 1 判断下面的语句是否为命题 若是命题 指出它的真假 1 对于任意的实数 a 都有 2 2 10a xa 3 这道数学题目有趣吗 4 10 可以被 2 或或 5 整除 5 菱形的对角线互相垂直且且平分 6 0 5 非非整数 这里的这里的 或或 且且 非非 称为逻辑联结词称为逻辑联结词 新课探究 1 下列各组命题中 三个命题间有什么关系 1 12 能被 3 整除 12 能被 4 整除 12 能被 3 整除且能被 4 整除 2 27 是 7 的倍数 27 是 9 的倍数 27 是 7 的倍数或是 9 的倍数 3 35 能被 5 整除 35 不能被 5 整除 方程 x2 x 1 0 有实数根 方程 x2 x 1 0 无实数根 2 归纳定义 一般地 用联结词 且 把命题 p 和命题 q 联结起来 就得到一个新命题 记作 读作 一般地 用联结词 或 把命题 p 和命题 q 联结起来 就得到一个新命题 记作 读作 一般地 对一个命题 p 全盘否定 就得到一个新命题 记作 读作 注意 注意 p 或 q p 且 q 命题中的 p q 是两个命题 而原命题 逆命题 否命题 逆否命题中的 p q 是一个命题的条件和结论两个部分 3 命题 p q 与命题 p q 的真假 命题 p 与命题 p 的真假间的关系 1 当 p q 都是真命题时 p q 是真命题 当 p q 两个命题中有一个命题是假命题时 p q 是假命题 2 当 p q 两个命题中有一个是真命题时 p q 是真命题 当 p q 两个命题都是假命题时 p q 是假命题 3 若 p 是真命题 则 p 必是假命题 若 p 是假命题 则 p 必是真命题 即一假则假 即一真则真 4 命题的否定与否命题的区别 命题的否定是否定命题的结论 而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定 命题的否定是否定命题的结论 而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定 因此在解题时应分请命题 的条件和结论 5 写出下表中各给定语的否定语 若给定语为等于大于是都是至多有一个 至少有一个 pqp q 真真 真真 假真 假假 pqp q 真真 真假 真假 假假 p P 真 真 其否定语分别为 二 互动展示 1 将下列命题分别用 且 与 或 联结成新命题 p q 与 p q 的形式 并判断它们的真假 1 p 平行四边形的对角线互相平分 q 平行四边形的对角线相等 2 p 菱形的对角线互相垂直 q 菱形的对角线互相平分 3 p 35 是 15 的倍数 q 35 是 7 的倍数 2 选择适当的逻辑联结词 且 或 或 改写下列命题 并判断它们的真假 1 1 既是奇数 又是素数