【步步高】2013-2014学年高中数学 第3章章末检测基础过关训练 新人教B版必修3

1 章末检测章末检测 一 选择题 1 某班准备到郊外野营 为此向商店订了帐篷 如果下雨和不下雨是等可能的 能否 准时收到帐篷也是等可能的 若只要帐篷如期运到 他们就不会淋雨 则下列说法正确的是 A 一定不会淋雨 B 淋雨机会为 3 4 C 淋雨机会为 D 淋雨机会为 1 2 1 4 2 利用简单随机抽样从含有 6 个个体的总体中抽取一个容量为 3 的样本 则总体中每 个个体被抽到的概率是 A B C D 1 2 1 3 1 6 1 4 3 甲 乙两人下棋 甲获胜的概率为 40 甲不输的概率是 90 则甲 乙两人下和棋 的概率是 A 60 B 30 C 10 D 50 4 设不等式组Error 表示的平面区域为D 在区域D内随机取一个点 则此点到坐标原 点的距离大于 2 的概率是 A B C D 4 2 2 6 4 4 5 掷一枚均匀的硬币两次 事件M 一次正面朝上 一次反面朝上 事件N 至 少一次正面朝上 则下列结果正确的是 A P M P N 1 3 1 2 B P M P N 1 2 1 2 C P M P N 1 3 3 4 D P M P N 1 2 3 4 6 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个 其个位数为 0 的概率是 A B C D 4 9 1 3 2 9 1 9 7 一只猴子任意敲击电脑键盘上的 0 到 9 这十个数字键 则它敲击两次 每次只敲击一 个数字键 得到的两个数字恰好都是 3 的倍数的概率为 A B 9 100 3 50 C D 3 100 2 9 8 分别在区间 1 6 和 1 4 内任取一个实数 依次记为m和n 则m n的概率为 A B C D 7 10 3 10 3 5 2 5 9 如图 在一个棱长为 2 的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器 圆锥的上 底圆周与鱼缸的底面正方形相切 圆锥的顶点在鱼缸的缸底上 现在向鱼缸内随机地投入一 2 粒鱼食 则 鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到 的概率是 A B 4 12 C 1 D 1 4 12 10 如图 在圆心角为直角的扇形OAB中 分别以OA OB为直径作两个半圆 在扇形 OAB内随机取一点 则此点取自阴影部分的概率是 A 1 2 B 1 2 1 C 2 D 1 二 填空题 11 一个袋子中有 5 个红球 3 个白球 4 个绿球 8 个黑球 如果随机地摸出一个球 记A 摸出黑球 B 摸出白球 C 摸出绿球 D 摸出红球 则P A P B P C D 12 甲 乙两袋中各有 1 只白球 1 只黑球 现从两袋中各取一球 则两球颜色相同的 概率为 13 在一次教师联欢会上 到会的女教师比男教师多 12 人 从这些教师中随机挑选一 人表演节目 若选到男教师的概率为 则参加联欢会的教师共有 人 9 20 14 在抛掷一颗骰子的试验中 事件A表示 不大于 4 的偶数点出现 事件B表示 小于 5 的点数出现 则事件A 发生的概率为 表示B的对立事件 BB 三 解答题 15 对一批衬衣进行抽样检查 结果如下表 抽取件数n 50100200500600700800 次品件数m 021227273540 次品率 m n 1 求次品出现的频率 2 记 从 1 000 件衬衣中任取 1 件衬衣是次品 为事件A 求P A 3 为了保证买到次品的顾客能够及时更换 则销售 1 000 件衬衣 至少需进货多少件 16 在 Rt ACB中 A 30 过直角顶点C作射线CM交线段AB于M 求使 3 AM AC 的概率 17 编号分别为A1 A2 A16的 16 名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下 运动员编号 A1A2A3A4A5A6A7A8 得分 1535212825361834 运动员编号 A9A10A11A12A13A14A15A16 得分 1726253322123138 1 将得分在对应区间内的人数填入相应的空格 区间 10 20 20 30 30 40 人数 2 从得分在区间 20 30 内的运动员中随机抽取 2 人 用运动员编号列出所有可能的抽取结果 求这 2 人得分之和大于 50 的概率 18 一汽车厂生产A B C三类轿车 每类轿车均有舒适型和标准型两种型号 某月的 产量如下表 单位 辆 轿车A轿车B轿车C 舒适型 100150z 标准型 300450600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆 其中有A类轿车 10 辆 1 求z的值 2 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为 5 的样本 将该样本看成一个总体 从中任取 2 辆 求至少有 1 辆舒适型轿车的概率 3 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取 8 辆 经检测它们的得分如下 9 4 8 6 9 2 9 6 8 7 9 3 9 0 8 2 把这 8 辆轿车的得分看成一个总体 从中任取一个 数 求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0 5 的概率 4 章末检测 1 D 2 A 3 D 4 D 根据题意作出满足条件的几何图形求解 如图所示 正方形 OABC 及其内部为不等式组表示的区域 D 且区域 D 的面积为 4 而阴 影部分表示的是区域 D 内到坐标原点的距离大于 2 的区域 易知该阴影部分的面积为 4 因 此满足条件的概率是 4 4 5 D 6 D 个位数与十位数之和为奇数 则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数 所 以可以分两类 1 当个位为奇数时 有 5 4 20 个 符合条件的两位数 2 当个位为偶数时 有 5 5 25 个 符合条件的两位数 因此共有 20 25 45 个 符合条件的两位数 其中个位数为 0 的两位数有 5 个 所以 所求概率为 P 5 45 1 9 7 A 任意敲击 0 到 9 这十个数字键两次 其得到的所有结果为 0 i i 0 1 2 9 1 i i 0 1 2 9 2 i i 0 1 2 9 9 i i 0 1 2 9 故共有 100 种结果 两个数字都是 3 的倍数的结果有 3 3 3 6 3 9 6 3 6 6 6 9 9 3 9 6 9 9 共有 9 种 故所求概率为 9 100 8 A 建立平面直角坐标系 如图所示 则由图可知满足 m n 的点应在梯形 O ABD 内 所以所求事件的概率为 P S梯形O ABD S矩形O ABC 7 10 9 C P 1 正方形面积 圆锥底面积 正方形面积 4 4 4 10 A 5 设分别以 OA OB 为直径的两个半圆交于点 C OA 的中点为 D 如图 连接 OC DC 不妨令 OA OB 2 则 OD DA DC 1 在以 OA 为直径的半圆中 空白部分面积 S1 1 1 1 4 1 2 4 1 2 1 1 所以整体图形中空白部分面积 S2 2 又因为 S扇形 OAB 22 1 4 所以阴影部分面积为 S3 2 所以 P 1 2 2 11 2 5 3 20 9 20 解析 由古典概型的算法可得 P A P B P C D P C P D 8 20 2 5 3 20 4 20 5 20 9 20 12 13 120 14 1 2 2 3 15 解 1 0 0 02 0 06 0 054 0 045 0 05 0 05 2 当 n 充分大时 出现次品的概率 在 0 05 附近摆动 故 P A 0 05 m n 3 设至少需进货 x 件 为保证其中至少有 1 000 件衬衣为正品 则 x 1 0 05 1 000 得 x 1 053 故至少进货 1 053 件衬衣 16 解 如图所示 因为过一点作射线是均匀的 因而应把在 ACB 内作射线 CM 看做是等可能 的 基本事件是射线 CM 落在 ACB 内任一处 使 AM AC 的概率只与 BCC 的大小有关 这符合几何概型的条件 设事件 D 作射线 CM 使 AM AC 在 AB 上取点 C 使 AC AC 因为 ACC 是等腰三角形 所以 ACC 75 180 30 2 A 90 75 15 90 所以 P D 15 90 1 6 17 解 1 4 6 6 2 得分在区间 20 30 内的运动员编号为 A3 A4 A5 A10 A11 A13 从中随机抽取 2 人 所有可能的抽取结果有 A3 A4 A3 A5 A3 A10 A3 A11 A3 A13 A4 A5 A4 A10 A4 A11 A4 A13 A5 A10 A5 A11 A5 A13 A10 A11 A10 A13 A11 A13 共 15 种 6 从得分在区间 20 30 内的运动员中随机抽取 2 人 这 2 人得分之和大于 50 记 为事件 B 的所有可能结果有 A4 A5 A4 A10 A4 A11 A5 A10 A10 A11 共 5 种 所以 P B 5 15 1 3 18 解 1 设该厂这个月共生产轿车 n 辆 由题意得 50 n 10 100 300 所以 n 2 000 则 z 2 000 100 300 150 450 600 400 2 设所抽样本中有 a 辆舒适型轿车 由题意得 即 a 2 400 1 000 a 5 因此抽取的容量为 5 的样本中 有 2 辆舒适型轿车 3 辆标准型轿车 用 A1 A2表示 2 辆舒适型轿车 用 B1 B2 B3表示 3 辆标准型轿车 用 E 表示事件 在该样本中任取 2 辆 其中至少有 1 辆舒适型轿车 则基本事件空间包含的基本事件有 A1 A2 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A2 B1 A2 B2 A2 B3 B1 B2 B1 B3 B2 B3 共 10 个 事件 E 包含的基本事件有 A1 A2 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A2 B1 A2 B2