理科数学2010-2019高考真题分类训练33专题十一概率与统计第三十三讲回归分析与独立性检验—附解析答案

专题十一 概率与统计 第三十三讲 回归分析与独立性检验 一 选择题 1 2017 山东 为了研究某班学生的脚长x 单位 厘米 和身高y 单位 厘米 的关 系 从该班随机抽取 10 名学生 根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相 关关系 设其回归直线方程为 ybxa 已知 10 1 225 i i x 10 1 1600 i i y 4b 该 班某学生的脚长为 24 据此估计其身高为 A 160 B 163 C 166 D 170 2 2015 福建 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系 随机调查了该社区 5 户 家庭 得到如下统计数据表 收入x 万元 8 2 8 6 10 0 11 3 11 9 支出y 万元 6 2 7 5 8 0 8 5 9 8 根据上表可得回归本线方程 ybxa 其中 0 76 baybx 据此估计 该社 区一户收入为 15 万元家庭年支出为 A 11 4 万元 B 11 8 万元 C 12 0 万元 D 12 2 万元 3 2014 重庆 已知变量x与y正相关 且由观测数据算得样本的平均数3x 3 5y 则由该观测数据算得的线性回归方程可能为 A 0 42 3yx B 22 4yx C 29 5yx D 0 34 4yx 4 2014 湖北 根据如下样本数据 x 3 4 5 6 7 8 y 4 0 2 5 0 5 0 5 2 0 3 0 得到的回归方程为 y bxa 则 A 0a 0b B 0a 0b C 0a 0b D 0a 0b 5 2012 新课标 在一组样本数据 x1 y1 x2 y2 xn yn n 2 x1 x2 xn不 全相等 的散点图中 若所有样本点 xi yi i 1 2 n 都在直线 1 1 2 yx 上 则 这组样本数据的样本相关系数为 A 1 B 0 C 1 2 D 1 6 2014 江西 某人研究中学生的性别与成绩 视力 智商 阅读量这 4 个变量之间的关 系 随机抽查 52 名中学生 得到统计数据如表 1 至表 4 则与性别有关联的可能性最 大的变量是 7 2012 湖南 设某大学的女生体重 y 单位 kg 与身高 x 单位 cm 具有线性相关关 系 根据一组样本数据 xi yi i 1 2 n 用最小二乘法建立的回归方程为 y 0 85x 85 71 则下列结论中不正确 的是 A y 与 x 具有正的线性相关关系 B 回归直线过样本点的中心 x y C 若该大学某女生身高增加 1cm 则其体重约增加 0 85kg D 若该大学某女生身高为 170cm 则可断定其体重必为 58 79kg 8 2011 山东 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 广告费用 x 万元 4 2 3 5 销售额 y 万元 49 26 39 54 根据上表可得回归方程 ybxa 中的 b为 9 4 据此模型预报广告费用为 6 万元时销 售额为 A 63 6 万元 B 65 5 万元 C 67 7 万元 D 72 0 万元 二 解答题 9 2018 全国卷 下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额y 单位 亿元 的折线图 为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额 建立了y与时间变量t的两个线性回 归模型 根据 2000 年至 2016 年的数据 时间变量t的值依次为1 217 建立模 型 30 4 13 5 yt 根据 2010 年至 2016 年的数据 时间变量t的值依次为 1 27 建立模型 99 17 5 yt 1 分别利用这两个模型 求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值 2 你认为用哪个模型得到的预测值更可靠 并说明理由 10 2016 年全国 III 下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量 单位 亿吨 的折线图 由折线图看出 可用线性回归模型拟合y与t的关系 请用相关系数加以说明 建立y关于t的回归方程 系数精确到 0 01 预测 2016 年我国生活垃圾无害化 处理量 附注 参考数据 7 1 9 32 i i y 7 1 40 17 ii i t y 7 2 1 0 55 i i yy 7 2 646 参考公式 相关系数 1 22 11 yy n ii i nn ii ii ttyy r tt 回归方程yabt 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 1 2 1 n ii i n i i ttyy b tt a ybt 11 2015 新课标 1 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费 需了解年宣传费x 单 位 千元 对年销售量y 单位 t 和年利润z 单位 千元 的影响 对近 8 年的 年宣传费 i x和年销售量 i y i 1 2 8 数据作了初步处理 得到下面的散点图及 一些统计量的值 x y w 8 2 1 i i xx 8 2 1 i i ww 8 1 ii i xxyy 8 1 ii i ww yy 46 6 563 6 8 289 8 1 6 1469 108 8 表中 ii wx w 1 8 8 1 i i w 根据散点图判断 yabx 与ycdx 哪一个适宜作为年销售量y关于年 宣传费x的回归方程类型 给出判断即可 不必说明理由 根据 的判断结果及表中数据 建立y关于x的回归方程 已知这种产品的年利率z与x y的关系为0 2zyx 根据 的结果回 答下列问题 年宣传费x 49 时 年销售量及年利润的预报值是多少 年宣传费x为何值时 年利率的预报值最大 附 对于一组数据 11 u v 22 u v nn u v 其回归线vu 的斜率和 截距的最小二乘估计分别为 1 2 1 n ii i n i i uu vv uu vu 12 2014 新课标 2 某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭纯收入 y 单位 千元 的数 据如下表 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入 y 2 9 3 3 3 6 4 4 4 8 5 2 5 9 求 y 关于 t 的线性回归方程 利用 中的回归方程 分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收 入的变化情况 并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入 附 回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 1 2 1 n ii i n i i ttyy b tt a ybt 13 2012 辽宁 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况 随机抽取 了 100 名观众进行调查 其中女性有 55 名 下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该 体育节目时间的频率分布直方图 将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为 体育迷 已知 体育迷 中有 10 名女性 I 根据已知条件完成下面22 列联表 并据此资料你是否认为 体育迷 与性别有 关 非体育迷 体育迷 合计 男 女 合计 II 将日均收看该体育节目不低于 50 分钟的观众称为 超级体育迷 已知 超级体育 迷 中有 2 名女性 若从 超级体育迷 中任意选取 2 人 求至少有 1 名女性观众的 概率 2121 2 21122211 2 nnnn nnnnn 附 2 kP 0 05 0 01 k 3 841 6 635 专题十一 概率与统计 第三十三讲 回归分析与独立性检验 答案部分 1 C 解析 因为22 5x 160y 所以1604 22 570a 4 2470166y 选 C 2 B 解析 10 0 x 8 0y 0 76b 8 0 76 100 4a 回归方程为 0 760 4yx 把15x 代入上式得 0 76 15 0 411 8y 万元 选 B 3 A 解析 由题意可知 相应的回归直线的斜率应为正 排除 C D 且直线必过点 3 3 5 代入 A B 得 A 正确 4 A 解析 画出散点图知0 0ba 5 D 解析 因为所有的点都在直线上 这组样本数据完全正相关 故其相关系数为 1 故 选 D 6 D 解析 因为 22 2 1 52 6 22 14 10 52 8 16 36 32 2016 36 32 20 22 2 2 52 4 20 16 12 52 112 16 36 32 2016 36 32 20 22 2 3 52 8 24 12 8 52 96 16 36 32 2016 36 32 20 22 2 4 52 14 306 2 52 408 16 36 32 2016 36 32 20 则有 2222 4231 所以阅读量与性别关联的可能性最大 7 D 解析 由回归方程为y 0 85x 85 71 知y随x的增大而增大 所以 y 与 x 具有正的 线性相关关系 由最小二乘法建立的回归方程得过程知 ybxabxybx aybx 所以回归直线过样本点的中心 x y 利用回归方程可以预测估计总体 所以 D 不 正确 8 B 解析 样本中心点是 3 5 42 则 429 4 3 59 1aybx 所以回归方 程是 9 49 1yx 把6x 代入得 65 5y 9 解析 1 利用模型 该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为 30 4 13 5 19226 1y 亿元 利用模型 该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为 99 17 5 9256 5y 亿元 2 利用模型 得到的预测值更可靠 理由如下 从折线图可以看出 2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线 30 4 13 5yt 上下 这说明利用 2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型 不能很 好地描述环境基础设施投资额的变化趋势 2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额 有明显增加 2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近 这说明从 2010 年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势 利用 2010 年至 2016 年的数据 建立的线性模型 99 17 5yt 可以较好地描述 2010 年以后的环境基础设施投资额的 变化趋势 因此利用模型 得到的预测值更可靠 从计算结果看 相对于 2016 年的环境基础设施投资额 220 亿元 由模型 得到 的预测值 226 1 亿元的增幅明显偏低 而利用模型 得到的预测值的增幅比较合理 说 明利用模型 得到的预测值更可靠 以上给出了 2 种理由 考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分 10 解析 由折线图这数据和附注中参考数据得 4 t 28 7 1 2 i i tt 55 0 7 1 2 i i yy 777 111 40 174 9 322 89 iiiii iii ttyyt yty 99 0 646 2255 0 89 2 r 因为y与t的相关系数近似为 0 99 说明y与t的线性相关相当高 从而可以用线性 回归模型拟合y与t的关系 由331 1 7 32 9 y及 得 7 1 7 2 1 2 89 0 103 28 ii i i i ttyy b tt 92 04103 0331 1 t bya 所以 y关于t的回归方程为 ty10 092 0 将 2016 年对应的9 t代入回归方程得 82 1910 092 0 y 所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约 1 82 亿吨 11 解析 由散点图可以判断 ycdx 适宜作为年销售量y关于年宣传费x的 回归方程类型 令wx 先建立y关于w的线性回归方程 由于 8 1 8 2 1 108 8 68 1 6 ii i i i ww yy d ww 563 68 6 8100 6cydw 所以y关于w的线性回归方程为 100 668yw 因此y关于x的回归方程为 100 668yx 由 知 当49x 时 年销售量y的预报值 100 668 49576 6y 年利润z的预报值 576 6 0 24966 32z 根据 得结果知 年利润z的预报值 0 2 100 668 13 620 12zxxxx 所以当 13 6 6 8 2 x 即46 24x 时 z 取得最大值 故年宣传费为46 24千元时 年利润的预报值最大 12 解析 I 由所给数据计算得 1 7 t 1 2 3 4 5 6 7 4 1 7 y 2 9 3 3 3 6 4 4 4 8 5 2 5 9 4 3 7 2 1 1 t tt 9 4 1 0 1 4 9 28 7 11 1 t ttyy 3 1 4 2 1 1 0 7 0 0 1 1 0 52 0 93 1 614 7 11 1 7 2 1 1 14 0 5 28 t t ttyy b tt 4 3 0 5 42 3aybt 所求回归方程为0 52 3yt 13 解析 I 由频率颁布直方图可知 在抽取的 100 人中 体育迷 有 25 人 从而 2 2 列 联表如下 非体育迷 体育迷 合计 男 30 15 45 女 45 10 55 合计 75 25 100 由 2 2 列联表中数据代入公式计算 得 22 2 11221221 1212 100 30 1045 15 100 3 030 75 25 45 5533 n n nn