【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第7单元 7-4 直线与平面平行平面与平面平行随堂训练 理 新人教A版

用心 爱心 专心 7 47 4 直线与平面平行直线与平面平行 平面与平面平行平面与平面平行 一 选择题一 选择题 1 1 如图所示 在三棱柱 如图所示 在三棱柱ABCABC A A B B C C 中 点中 点E E F F H H K K分别为分别为 ACAC CBCB A A B B B B C C 的中点 的中点 G G为为 ABCABC的重心 从的重心 从K K H H G G B B 中取一点作为中取一点作为 P P 使得该棱柱恰有 使得该棱柱恰有 2 2 条棱与平面条棱与平面PEFPEF平行 则平行 则P P为为 A A K K B B H H C C G G D D B B 答案 答案 C C 2 2 给出下列命题 其中正确的两个命题是 给出下列命题 其中正确的两个命题是 直线上有两点到平面的距离相等 则此直线与平面平行 直线上有两点到平面的距离相等 则此直线与平面平行 夹在两个平行平面间的两夹在两个平行平面间的两 条异面线段的中点连线平行于这两个平面 条异面线段的中点连线平行于这两个平面 直线直线m m 平面平面 直线 直线n n m m 则 则 n n a a b b是异面直线 则存在唯一的平面是异面直线 则存在唯一的平面 使它与 使它与a a b b都平行且与都平行且与a a b b距离距离 相等 相等 A A 与与 B B 与与 C C 与与 D D 与与 解析 直线上有两点到平面的距离相等 直线可能和平面相交 直线解析 直线上有两点到平面的距离相等 直线可能和平面相交 直线m m 平面平面 直线 直线 m m 直线直线n n 直线 直线n n可能在平面可能在平面 内 因此内 因此 为假命题 为假命题 答案 答案 D D 3 3 设 设a a b b是异面直线 下列命题正确的是是异面直线 下列命题正确的是 A A 过不在 过不在a a b b上的一点上的一点P P一定可以作一条直线和一定可以作一条直线和a a b b都相交都相交 B B 过不在 过不在a a b b上的一点上的一点P P一定可以作一个平面和一定可以作一个平面和a a b b都垂直都垂直 C C 过 过a a一定可以作一个平面与一定可以作一个平面与b b垂直垂直 D D 过 过a a一定可以作一个平面与一定可以作一个平面与b b平行平行 解析 可证明过解析 可证明过a a一定有一个平面与一定有一个平面与b b平行 平行 答案 答案 D D 4 4 2009 2009 南京质检南京质检 已知平面已知平面 平面平面 P P是是 外一点 过点外一点 过点P P的直线的直线m m与与 分别交于分别交于A A C C 过点 过点P P的直线的直线n n与与 分别交于分别交于B B D D且且 PAPA 6 6 ACAC 9 9 PDPD 8 8 则 则BDBD的的 长为长为 A A 1616 B B 2424 或或 C C 1414 D D 2020 2 24 4 5 5 解析 根据题意可出现以下如图两种情况解析 根据题意可出现以下如图两种情况 用心 爱心 专心 可求出可求出BDBD的长分别为的长分别为或或 24 24 2 24 4 5 5 答案 答案 B B 5 5 设 设 为两两不重合的平面 为两两不重合的平面 l l m m n n为两两不重合的直线 给出下列四个命为两两不重合的直线 给出下列四个命 题 其中真命题的个数是题 其中真命题的个数是 若若 则 则 若若m m n n m m n n 则 则 若若 l l 则 则l l 若若 l l m m n n l l 则 则 m m n n A A 1 1 B B 2 2 C C 3 3 D D 4 4 答案 答案 B B 二 填空题二 填空题 6 6 到空间不共面的四点距离相等的平面个数为 到空间不共面的四点距离相等的平面个数为 解析 如右图分类 一类如图解析 如右图分类 一类如图 1 1 将四点视为三棱锥四个顶点 取棱中点 可以做如图将四点视为三棱锥四个顶点 取棱中点 可以做如图 1 1 平面平行于三棱锥的底面 并到另一顶点距离与底面距离相等 这样的平面有平面平行于三棱锥的底面 并到另一顶点距离与底面距离相等 这样的平面有 4 4 个 个 另一类如图另一类如图 2 2 取各段中点 四个中点形成平面平行于三棱锥相对棱 这样的平面有取各段中点 四个中点形成平面平行于三棱锥相对棱 这样的平面有 3 3 个 共个 共 7 7 个 个 答案 答案 7 7 7 7 下列命题中正确的命题是 下列命题中正确的命题是 直线直线l l上有两点到平面上有两点到平面 距离相等 则距离相等 则l l 平面平面 内不在同一直线上三点到平面内不在同一直线上三点到平面 的距离相等 则的距离相等 则 垂直于同一直线的两个平面平行 垂直于同一直线的两个平面平行 平行于同一直线的两平面平行 平行于同一直线的两平面平行 若若a a b b为异面直线 为异面直线 a a b b b b a a 则 则 答案 答案 三 解答题三 解答题 8 8 如下图 在正方体 如下图 在正方体ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中 中 M M N N P P Q Q分别为分别为A A1 1D D1 1 A A1 1B B1 1 B B1 1C C1 1 C C1 1D D1 1的中的中 点 求证 平面点 求证 平面AMNAMN 平面平面PQDBPQDB 用心 爱心 专心 证明 如图连结证明 如图连结NQNQ 由 由NQNQ綊綊A A1 1D D1 1綊綊ADAD知 四边形知 四边形ADQNADQN为平行四边形 则为平行四边形 则ANAN DQDQ 同理同理AMAM BPBP 又 又AMAM ANAN A A 根据平面与平面平行的判定定理可知 平面 根据平面与平面平行的判定定理可知 平面AMNAMN 平面平面 PQDBPQDB 9 9 原创题原创题 如图在四面体如图在四面体S S ABCABC中 中 E E F F O O分别为分别为SASA SBSB ACAC的中点 的中点 G G为为OCOC的中点 的中点 证明 证明 FGFG 平面平面BEOBEO 证明 证法一 如图 取证明 证法一 如图 取BCBC中点中点M M 连接 连接FMFM GMGM 则 则GMGM OBOB FMFM SCSC EOEO 又又FMFM GMGM M M 则平面 则平面FGMFGM 平面平面BEOBEO 因此 因此FGFG 平面平面BEOBEO 证法二 设证法二 设 则则 1 1 2 2 b b a a 因此 因此FGFG与与b b a a共面 共面 FGFG 平面平面BEOBEO 1 1 2 2 1 1 2 2 1010 已知 如右图 平面 已知 如右图 平面 平面平面 线段 线段ABAB分别交分别交 于点于点M M N N 线段 线段ADAD分别分别 交交 于于C C D D 线段 线段BFBF分别交分别交 于于F F E E 且 且AMAM BNBN 试证 试证 S S CMFCMF S S DNEDNE 用心 爱心 专心 证明 证明 直线 直线ADAD与与ABAB确定的平面与确定的平面与 分别交于分别交于CMCM DNDN CMCM DNDN 同理 同理NENE MFMF CMFCMF DNEDNE C CM M D DN N A AM M A AM M M MN N N NE E M MF F B BN N B BN N M MN N 又又AMAM BNBN 即 即CMCM MFMF DNDN NENE CMCM MFMFsin sin CMFCMF C CM M D DN N N NE E M MF F 1 1 2 2 1 1 2 2 DNDN NENEsin sin DNEDNE 因此因此S S CMFCMF S S DNEDNE 1 1 如果 如果 ABAB和和CDCD是夹在平面是夹在平面 与与 之间的两条线段 之间的两条线段 ABAB CDCD 且 且ABAB 2 2 直线直线ABAB与平面与平面 所成的角为所成的角为 30 30 那么线段 那么线段CDCD的取值范围是的取值范围是 A A B B 1 1 C C 1 1 D D 2 2 3 3 3 3 4 4 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 解析 如图 过解析 如图 过A A点作平面点作平面 ABAB l l 过 过A A作作ACAC l l 垂足为垂足为C C 连结 连结ACAC 可以证明 可以证明ACAC即为线段即为线段CDCD的最小值 的最小值 在在 Rt Rt ABCABC中 中 ABCABC 30 30 ABAB 2 2 ACAC ABABtan tan ABCABC 即即CDCD 2 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 答案 答案 D D 2 2 如图 已知平面 如图 已知平面 A A C C B B D D 异面直线 异面直线ABAB和和CDCD分别与分别与 交于交于 E E和和G G 连结 连结ADAD和和BCBC分别交分别交 于于F F H H 1 1 求证 求证 A AE E E EB B C CG G G GD D 2 2 判断四边形判断四边形EFGHEFGH是哪一类四边形 是哪一类四边形 3 3 若若ACAC BDBD a a 求四边形 求四边形EFGHEFGH的周长 的周长 用心 爱心 专心 解答 解答 1 1 证明 由证明 由ABAB ADAD确定的平面 与平行平面确定的平面 与平行平面 和和 的交线分别为的交线分别为EFEF和和BDBD 知知EFEF BDBD 所以所以 同理有同理有FGFG ACAC 因而 因而 所以所以 A AE E E EB B A AF F F FD D A AF F F FD D C CG G G GD D A AE E E EB B C CG G G GD D 2 2 面面CBDCBD分别交分别交 于于HGHG和和BDBD 由于由于 所以 所以HGHG BDBD 同理同理EHEH ACAC 故故EFGHEFGH 为平行四边形 为平行四边形 3 3 由由EFEF BDBD 得 得 由由FGFG ACAC 得 得 E EF F B BD D A AF F A AD D A AF F A AF F F FD D F FG G A AC C D DF F A AD D D DF F D DF F F FA A 又因为又因为BDBD ACAC a a 所以 所以 1 1 即即EFEF FGFG a a E EF F B BD D F FG G A AC C E EF F F FG G a a A AF F F FD D A AF F F FD D 故四边形故四边形EFGHEFGH的周长为的周长为 2 2a a 3 3 如下马图 四棱锥 如下马图 四棱锥P P ABCDABCD的底面是矩形 的底面是矩形 PAPA 平面平面ABCDABCD E E F F分别是分别是ABAB PDPD的中点 的中点 又二面角又二面角P P CDCD B B为为 45 45 1 1 求证 求证 AFAF 平面平面PECPEC 2 2 求证 平面求证 平面PECPEC 平面平面PCDPCD 3 3 设设ADAD 2 2 CDCD 2 2 求点 求点A A到平面到平面PECPEC的距离 的距离 2 2 解答 解答 1 1 证明 取证明 取PCPC的中点的中点G G 连 连EGEG FGFG F F为为PDPD的中点 的中点 GFGF綊綊CDCD CDCD綊綊ABAB 又 又E E为为ABAB的中点 的中点 1 1 2 2 AEAE綊綊GFGF 四边形四边形AEGFAEGF为平行四边形 为平行四边形 AFAF GEGE 因此 因此AFAF 平面平面PECPEC 2 2 证明 证明 PAPA 平面平面ABCDABCD 则 则ADAD是是PDPD在底面上的射影 又在底面上的射影 又ABCDABCD为矩形为矩形 CDCD ADAD 则 则CDCD PDPD 因此 因此CDCD AFAF PDAPDA为二面角为二面角P P CDCD B B的平面角 即的平面角 即 PDAPDA 45 45 F F为为 Rt Rt PADPAD斜边斜边PDPD的中点 的中点 AFAF PDPD PDPD CDCD D D AFAF 平面平面PCDPCD 由 由 1 1 知知AFAF EGEG EGEG 平面平面PDCPDC EGEG 平面平面PECPEC 平面平面PECPEC 平面平面PCDPCD 3 3 由由 1 1 知知AFAF 平面平面PECPEC 平面 平面PCDPCD 平面平面PECPEC 过 过F F作作FHFH PCPC交交PCPC于于H H 则 则F