【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第57讲 双曲线同步测控 文

1 第第 5757 讲讲 双曲线双曲线 1 ab0 b 0 的离心率e 2 则两条渐近线夹角的取值 x2 a2 y2 b22 范围是 6 2012 天津卷 已知双曲线C1 1 a 0 b 0 与双曲线C2 1 有 x2 a2 y2 b2 x2 4 y2 16 相同的渐近线 且C1的右焦点为F 0 则a b 5 7 已知双曲线的方程是 16x2 9y2 144 1 求这双曲线的焦点坐标 离心率和渐近线方程 2 设F1和F2是双曲线的左 右焦点 点P在双曲线上 且 PF1 PF2 32 求 F1PF2的大小 2 1 已知双曲线 1 a 0 b 0 过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于 x2 a2 y2 b2 M N两点 O为坐标原点 若OM ON 则双曲线的离心率为 A B 1 3 2 1 3 2 C D 1 5 2 1 5 2 2 2012 浙江卷 如图 中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点 M N是双曲 线的两顶点 若M O N将椭圆长轴四等分 则双曲线与椭圆的离心率的比值是 A 3 B 2 C D 32 3 已知双曲线C的中心在坐标原点O 对称轴为坐标轴 点 2 0 是它的一个焦 点 并且离心率为 2 3 3 1 求双曲线C的方程 2 已知点M 0 1 设P x0 y0 是双曲线C上的点 Q是点P关于原点的对称点 求 的取值范围 MP MQ 3 第 57 讲 巩固练习 1 C 2 C 3 A 4 C 解析 由渐近线方程y x 且b 3 所以a 2 据定义有 PF2 PF1 4 3 2 所以 PF2 7 5 3 2 6 1 2 解析 双曲线的 1 渐近线为y 2x 而 1 的渐近线为y x 所 x2 4 y2 16 x2 a2 y2 b2 b a 以有 2 b 2a 又双曲线 1 的右焦点为 0 所以c 又c2 a2 b2 b a x2 a2 y2 b255 即 5 a2 4a2 5a2 所以a2 1 a 1 b 2 7 解析 1 由 16x2 9y2 144 得 1 x2 9 y2 16 所以a 3 b 4 c 5 焦点坐标F1 5 0 F2 5 0 离心率e 渐近线方程 5 3 为y x 4 3 2 PF1 PF2 6 cos F1PF2 PF1 2 PF2 2 F1F2 2 2 PF1 PF2 PF1 PF2 2 2 PF1 PF2 F1F2 2 2 PF1 PF2 0 36 64 100 64 所以 F1PF2 90 提升能力 1 D 2 B 解析 设椭圆的长轴为 2a 双曲线的实轴为 2a 由M O N将椭圆长轴四等 分 则 2a 2 2a 即a 2a 又因为双曲线与椭圆有公共焦点 设焦距均为 2c 则 双曲线的离心率为e 椭圆的离心率e 2 c a c a e e a a 4 3 解析 1 设双曲线方程为 1 a 0 b 0 半焦距为c x2 a2 y2 b2 则c 2 又由 得a b2 c2 a2 1 c a 2 3 33 故所求双曲线C的方程为 y2 1 x2 3 2 依题意有 Q x0 y0 所以 x0 y0 1 x0 y0 1 MP MQ 所以 x02 y02 1 又 y02 1 MP MQ x02 3 所以 x02 2