2011届高考数学单元练习及解析 函数的图象

用心 爱心 专心 第二章第二章 第五节第五节 函数的图象函数的图象 题组一作 图 1 为了得到函数 y 3 x的图象 可以把函数 y x的图象 1 3 1 3 A 向左平移 3 个单位长度 B 向右平移 3 个单位长度 C 向左平移 1 个单位长度 D 向右平移 1 个单位长度 解析 y 3 x x 1 1 3 1 3 y 3 x的图象可以把函数 y x的图象向右平移 1 个单位 1 3 1 3 答案 D 2 函数 f x 1 log2x 与 g x 21 x在同一直角坐标系下的图象大致是 解析 利用函数的平移可画出所给函数的图象 函数 f x 1 log2x 的图象是由 f x log2x 的图象向上平移 1 个单位得到 而 g x 2 x 1 2 x 1 的图象是由 y 2 x的图 象右移 1 个单位而得 答案 C 3 作出下列函数的图象 1 y x 2 x 1 2 y x 1 2 3 y log2 x 1 解 1 先化简 再作图 用心 爱心 专心 y 2 2 2 2 xx xx 如图 1 2 此函数为偶函数 利用 y x x 0 的图象进行变换 如图 2 1 2 3 利用 y log2x 的图象进行平移和翻折变换 如图 3 题组二识 图 4 函数 y 1 1 1x 的图象是 解析 法一 将函数 y 1 x 的图象变形到 y 1 1x 即向右平移 1 个单位 再变形到 y 1 1x 即将前面图形沿 x 轴翻转 再变形到 y 1 1x 1 从而得到答案 B 法二 利用特殊值法 取 x1 0 此时 y1 2 取 x2 2 此时 y2 0 因此选 B 答案 B 5 函数 f x ax a 1 图象的大致形状是 x x 解析 f x 是分段函数 根据 x 的正负写出分段函数的解析式 f x 0 0 9 c axb x xx 的图象如图所示 则 a b c 解析 由图象可求得直线的方程为 y 2x 2 又函数 y logc x 1 9 的图象过点 0 2 将其坐标代入可得 c 1 3 所以 a b c 2 2 1 3 13 3 用心 爱心 专心 答案 13 3 题组三函数图象的应用 9 2010 东北师大附中模拟 函数 y f x 的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧 如图 则不等式 f x f x x 的解集为 A x 0 或 x 1 2 5 5 2 5 5 B x 1 x 或 x 1 5 5 5 5 C x 1 x 或 0 x 5 5 5 5 D x x 且 x 0 2 5 5 2 5 5 解析 由图象可知 该函数 f x 为奇函数 故原不等式可等价转化为 f x x 1 2 当 x 1 时 f x 0 显然成立 1 2 当 0 x 1 时 f x 2 1x 1 x2 x2 x 1 1 4 2 5 5 当 1 x 0 时 2 1x x 1 2 1 x2 x2 x 0 1 4 2 5 5 综上所述 不等式 f x f x x 的解集为 x x 0 或 x 1 2 5 5 2 5 5 答案 A 10 文 使 log2 x x 1 成立的 x 的取值范围是 用心 爱心 专心 A 1 0 B C 0 1 D 解析 x 0 时 f x 2 x 1 1 x 2 时 0 x 1 1 f x f x 1 故 x 0 时 f x 是周期函数 如图 欲使方程 f x x a 有两解 即函数 f x 的图象与直线 y x a 有两个不同交点 故 a 1 则 a 的取值范围是 1 答案 A 11 函数 f x 的图象是如图所示的折线段 OAB 其中点 A 1 2 B 3 0 函数 g x x 1 f x 则函数 g x 的最大值为 解析 依题意得 f x 2 0 1 3 1 3 2 1 0 1 311 3 x x xx x xx g x xxx 当 x 时 g x 2x x 1 2x2 2x 2 x 1 2 2 1 2 的最大值是 0 当 x 1 3 时 g x x 3 x 1 x2 4x 3 x 2 2 1 的最大值是 1 因此 函数 g x 的最大值为 1 答案 1 12 若直线 y 2a 与函数 y ax 1 a 0 且 a 1 的图象有两个公共点 求 a 的取值范围 解 当 0 a 1 时 y ax 1 的图象如右图所示 由已