三角函数中考试题分类训练

第 0 页 共 6 页 三角函数三角函数 知识点知识点 1 1 在在R Rt t A AB BC C 中中 C C 为为直直角角 则则 A A 的的锐锐角角三三角角函函数数为为 定定 义义表达式表达式取值范围取值范围关关 系系 正正 弦弦斜边 的对边A A sin c a A sin 1sin0 A A A 为锐角为锐角 余余 弦弦斜边 的邻边A A cos c b A cos 1cos0 A A A 为锐角为锐角 BAcossin BAsincos 1cossin 22 AA 正正 切切的邻边 的对边 A tan A A b a A tan 0tan A A A 为锐角为锐角 1tantan BA 2 2 30 30 45 45 60 60 90 90 特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值 重要重要 三角函数三角函数 30 30 45 45 60 60 sin 2 1 2 2 2 3 cos 2 3 2 2 2 1 tan 3 3 1 1 3 3 3 正弦 余弦的增减性 正弦 余弦的增减性 当当 0 0 90 90 时 时 sinsin随随的增大而增大 的增大而增大 coscos随随的增大而减小 的增大而减小 4 4 正切的增减性 正切的增减性 当当 0 0 90 90 时 时 tantan随随的增大而增大 的增大而增大 5 5 同角的三角函数关系 同角的三角函数关系 900A 1cossin 22 AAA A A tan cos sin 互余两角的三角函数关系 互余两角的三角函数关系 BAcossin BAsincos 1tantan BA 第 1 页 共 6 页 三角函数综合训练三角函数综合训练 一 选择填空 一 选择填空 1 如图 1 梯子 长度不变 跟地面所成的锐角为 关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间 AA 叙述正确的是 A 的值越大 梯子越陡B 的值越大 梯子越陡sin Acos A C 的值越小 梯子越陡D 陡缓程度与的函数值无关tan AA 2 已知为锐角 且 则等于 2 3 10sin 50 60 70 80 3 在 ABC 中 C 90 AB 10cm sinA 则 BC 的长为 cm 5 4 4 在中 分别是的对边 若 则 RtABC 90C abc ABC 2ba tan A 5 如图 在中 则下列结论正确的是 RtABC ACB Rt 1BC 2AB A B C D 3 sin 2 A 1 tan 2 A 3 cos 2 B tan3B 3 题 6 题 7 题 A CB D 6 如图 在中 是斜边上的中线 已知 则的值是 RtABC CDAB2CD 3AC sin B A B C D 2 3 3 2 3 4 4 3 7 如图 在中 于 若 则ABC 90ACB CDAB D2 3AC 3 2AB 的值为 tanBCD A B C D 2 2 2 6 3 3 3 8 在 ABC 中 C 90 tanA 则 sinB 1 3 A B C D 10 10 2 3 3 4 3 10 10 9 如图 菱形 ABCD 的边长为 10cm DE AB 3 sin 5 A 则这个菱形的面积 cm2 10 A cos60 tan30 关于原点对称的点 A1的坐标是 图 1 第 2 页 共 6 页 A 13 23 B 33 23 C 13 23 D 13 22 11 如图 先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树 要求相邻两树之间的水平距离为 5 米 那么这两树在 坡面上的距离 AB 为 A cos5 B cos 5 C sin5 D sin 5 12 如图 小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离 在 A 点测得30BAD 在 C 点测得 60BCD 又测得50AC 米 则小岛 B 到公路 l 的距离为 米 A 25 B 25 3 C 100 3 3 D 2525 3 13 如图 一艘海轮位于灯塔P的东北方向 距离灯塔40 2海里的A处 它沿正南方向航行一段时间 后 到达位于灯塔P的南偏东30 方向上的B处 则海轮行驶的路程AB为 海里 结果保 留根号 2 2 利用特殊角的三角函数值计算利用特殊角的三角函数值计算 1 2 sin450 cos300 tan600 24 2 2cos45sin60 4 2 2 3 3 3 1 2 1 0 3 3 tan30 tan45 4 0 2009 1 2sin603tan30 1 3 5 米 A B 11 题 第 3 页 共 6 页 3 3 三角函数的应用 先分析 再选用合适的方法 三角函数的应用 先分析 再选用合适的方法 1 1 如图 甲楼 AB 的高度为 123m 自甲楼楼顶 A 处 测得乙楼顶端 C 处的仰角为 450 测得乙楼底部 D 处 的俯角为 300 求乙楼 CD 的高度 结果精确到 0 1m 3取 1 73 2 如图 海中有一灯塔 P 它的周围 8 海里内有暗礁 海伦以 18 海里 时的速度由西向东航行 在 A 处 测得灯塔 P 在北偏东 60 方向上 航行 40 分钟到达 B 处 测得灯塔 P 在北偏东 30 方向上 如果海轮不 改变航线继续向东航行 有没有触礁的危险 3 盐城电视塔是我市标志性建筑之一 如图 在一次数学课外实践活动中 老师要求测电视塔的高度 AB 小明在 D 处用高 1 5m 的测角仪 CD 测得电视塔顶端 A 的仰角为 30 然后向电视塔前进 224m 到 达 E 处 又测得电视塔顶端 A 的仰角为 60 求电视塔的高度 AB 取 1 73 结果精确到 0 1m 第 4 页 共 6 页 3 为了对一棵倾斜的古杉树 AB 进行保护 需测量其长度 如图 在地面上选取一点 C 测得 ACB 45 AC 24m BAC 66 5 求这棵古杉树 AB 的长度 结果取整数 参考数据 1 41 sin66 5 0 92 cos66 5 0 40 tan66 5 2 30 4 黄岩岛是我国南海上的一个岛屿 其平面图如图甲所示 小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙 所示 其中 A D 90 AB BC 15 千米 CD 3 2千米 请据此解答如下问题 1 求该岛的周长和面积 结果保留整数 参考数据21 4131 7362 45 2 求 ACD 的余弦值 第 5 页 共 6 页 附加题 附加题 1 如图 观测点 A 旗杆 DE 的底端 D 某楼房 CB 的底端 C 三点在一条直线上 从点 A 处测得楼顶端 B 的仰角为 22 此时点 E 恰好在 AB 上 从点 D 处测得楼顶端 B 的仰角为 38 5 已知旗杆 DE 的高 度为 12 米 试求楼房 CB 的高度 参考数据 sin22 0 37 cos22 0 93 tan22 0 40 sin38 5 0 62 cos38 5 0 78 tan38 5 0 80 2 如图 在一笔直的海岸线 l 上有 AB 两个观测站 A 在 B 的正东方向 AB 2 单位 km 有一艘小 船在