2008年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（四川卷）

1 四川省数学四川省数学 理理 20082008 年普通高等学校招生统一考试年普通高等学校招生统一考试 6 从甲 乙等 10 名同学中挑选 4 名参加某项公益活动 要求甲 乙中至少有 1 人参加 则不同的挑 选方法共有 A 70 种 B 112 种 C 140 种 D 168 种 7 已知等比数列中 则其前 3 项的和的取值范围是 n a 2 1a 3 S A B C D 1 0 1 3 1 3 8 设 是球半径上的两点 且 分别过 作垂直于的MNOOPNPMNOM NMOOP 平面 截球面得三个圆 则这三个圆的面积之比为 A B C D 3 5 63 6 85 7 95 8 9 9 直线平面 经过外一点与 都成旬的直线有且只有l Al 30 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 10 设其中 则是偶函数的充要条件是 sin f xx 0 f x A B C D 0 1f 0 0f 0 1 f 0 0 f 11 设定义在上的函数满足 若 则R f x 2 13f xf x A 1 2f 99 f A 13 B 2 C D 13 2 2 13 12 已知抛物线的焦点为 准线与轴的交点为 点在上且 C 2 8yx FxKAC 2 AKAF 则 的面积为AFK A 4 B 8 C 16 D 32 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在题中横线上 2 13 展开式中的系数为 34 12 1 xx 2 x 14 已知直线与圆 则上各点到 的距离的最小值为 l40 xy C 22 1 1 2xy Cl 15 已知正四棱柱的对角线的长为 且对角线与底面所成角的余弦值为 则该正四棱柱的体积6 3 3 等于 16 设数列的前项和为 若 则的最大值为 n an n S 4 10S 5 15S 4 a 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 17 求函数的最大值与最小值 24 74sin cos4cos4cosyxxxx 18 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为 0 5 购买乙种商品的概率为 0 6 且购买甲种 商品与购买乙商品相互独立 各顾客之间购买商品也是相互独立的 1 求进入商场的 1 位顾客购买甲 乙两种商品中的一种的概率 2 求进入商场的 1 位顾客至少购买甲 乙两种商品中的一种的概率 3 记表示进入商场的 3 位顾客中至少购买甲 乙两种商品中的一种的人数 求的分布列及期望 19 如图 平面平面 四边形与都是直角梯形 ABEF ABCDABEFABCD 90BADFAB BCAD BEAF 1 2 BCAD 1 2 BEAF 1 证明 四点共面 CDFE 2 设 求二面角的大小 ABBCBE AEDB 20 设数列的前项和为 已知 n an n S2 1 n nn babS 1 证明 当时 是等比数列 2b 1 2 n n an A 2 求的通项公式 n a 21 设椭圆的左 右焦点 22 22 1 xy ab 0 ab 分别为 离心率 右准线为 1 F 2 F 2 2 e l 是 上的两动点 MNl 12 0FM F N A 1 若 求 的值 12 2 5FMF N ab 2 证明 当取最小值时 与 MN 12 FMF N 3 共线 12 FF 22 已知是函数的一个极值点 3x