2011海淀区初三数学二模试题及答案

D F A C B E 品种 海淀区九年级第二学期期末练习 数 学2011 06 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 32 分 每小题分 每小题 4 分 分 1 的绝对值是 6 A B C D 66 1 6 1 6 2 下列运算正确的是 A B C D 2 2aaa 236 aaa 3 3aa 33 aa 3 如图 中 过点C的直线DFRtABCA90ACB 与的平分线AE平行 若 则 BAC 50B BCF A B C D 100 80 70 50 4 已知关于x的一元二次方程有实数根 2 1 10 4 xxm 则m的取值范围是 A B C D 2m 5m 2m 5m 5 在 6 张完全相同的卡片上分别画有线段 等边三角形 直角梯形 正方形 正五边形和 圆各一个图形 从这 6 张卡片随机地抽取一张卡片 则这张卡片上的图形是中心对称图形 的概率是 A B C D 1 6 1 3 1 2 2 3 6 两个半径不等的圆相切 圆心距为 6cm 且大圆半径是小圆半径的 2 倍 则小圆的半径 为 A B C 或D 或342426 7 农科所连续四年在两块环境相同的实验田里种植甲 乙两种不同品种的小麦 亩产量 单位 公斤 统计如下表 设甲 乙品种四年亩产量的平均数依次为 四年亩x乙x乙 产量的方差依次为 则下列关系中完全正确的是 2 S 乙 2 S 乙 A B x乙 x乙 2 S 乙 2 S 乙 x乙 x乙 2 S 乙 2 S 乙 C D x乙 x乙 2 S 乙 2 S 乙 x乙 x乙 2 S 乙 2 S 乙 8 一个不透明的小方体的的 6 个面上分别写有数学 1 2 3 4 5 6 任意两对面上所写的两个数字之和为 7 将这 样的几个小方体按照相接触的两个面上的数字之和为 8 摆放成一个几何体 这个几何体的 三视图如右图所示 已知图中所标注的是部分面上所见的数字 则 所代表的数是 2007200820092010 甲 454457462459 乙 454459465458 年份 A B C D 1234 二 填空题二 填空题 本题共 本题共 16 分 每小题分 每小题 4 分 分 9 一个正n边形的每个内角都是 则 108 n 10 将抛物线向左平移 3 个单位 再向下平移 2 个单位后 所 2 yx 得抛物线的解析式为 11 如图 在扇形中 C为OA的中点 点DOAB90AOB 在上 且 则 A ABCDOBAABD 12 某种数字化的信息传输中 先将信息转化为数学 0 和 1 组成的数字 串 并对数字串进行了加密后再传输 现采用一种简单的加密方法 将原有的每个 1 都变成 10 原有的每个 0 变成 01 我们用表示没有经过加密的数字串 0 A 这样对进行一次加密就得到一个新的数字串 对再进行一次加密又得到一个新的 0 A 1 A 1 A 数学串 依此类推 例如 10 则 1001 若已知 1 则 2 A 0 A 1 A 2 A 0 A 若数字串共有 4 个数字 则数字串中相邻两个数字相等的数对至少有 0 A 2 A 对 三 解答题三 解答题 本题共 本题共 30 分 每小题分 每小题 5 分 分 13 计算 10 1 2tan6012 2011 3 14 解方程 32 3 22 x xx 15 菱形ABCD中 于E 于F 求证 AEBC AFCD AEAF 16 已知 求代数式的值 3 2yx y 2 2 2 xy xyyx D C BO A 17 如图 在平面直角坐标系xOy中 O是坐标原点 直线经过点A 2 1 yxb 轴于B 连接AO ABx 1 求b的值 2 M是直线上异于A的一点 且在第一象限内 过点yxb M作x轴的垂线 垂足为点 N 若的面积与面积相MONAAOBA 等 求点M的坐标 18 某校准备组织 290 名师生进行野外考察活动 行李共有 100 件 学校计划租用甲 乙 两型号的汽车共 8 辆 经了解 甲种汽车每辆最多能载 40 人 不含司机 和 10 件行礼 乙种汽车每辆最多能载 30 人 不含司机 和 20 件行礼 设租用甲种汽车x辆 请你帮助 学校设计所有可能的租车方案 四 解答题四 解答题 本题共 本题共 20 分 每小题分 每小题 5 分 分 19 如图 梯形ABCD中 对角线 且ADBCA5BC 3AD ACBD 求梯形ABCD的高 30DBC B A C D yxb BO A x y M N 20 已知AB是的直径 C是上一点 不与A B重合 过点C作的切线OAOAOA CD 过A作CD的垂线 垂足是M点 1 如图左 若 求证 AM是的切线 CDABAOA 2 如图右 若 求AC的长 6AB 4AM M B O A C D M B O A C D 21 某学校从 2007 年以来 一直坚持开展用眼健康方面的教育 并进行了跟踪治疗 为了 调查全校学生的视图变化情况 从中抽取部分学生近几年视图检查的结果做了统计 如图 1 并统计了 2010 年这部分学生的视力分布情况 如表 1 和图 2 图 1 图 2 表 1 1 根据以上图表中提供的信息写出 a b xy 2 由统计图中的信息可知 近几年学生视力为 5 0 的学生人数和每年与上一年相比 增 加最多的是 年 若全校有 3000 名学生 请你估计 2010 年全校学生中视力达到 5 0 及 5 0 以上的约有 人 22 如图 在中 矩形CDEF的顶点C D FAOBA8OAOB 90AOB 分别在边AO OB AB上 1 若C D恰好是边AO OB的中点 求矩形CDEF的面积 2 若 求矩形CDEF面积的最大值 4 tan 3 CDO 五 解答题五 解答题 本题共 本题共 22 分 分 23 已知关于x的方程 其中 2 32 3 0mxm xm 0m 1 求证 方程总有两个不相等的实数根 2 设方程的两个实数根分别为 其中 若 求y与m的函数 1 x 2 x 12 xx 2 1 1 3 x y x 关系式 3 在 2 的条件下 请根据函数图象 直接写出使不等式成立的的取值范ym m 围 E F B A O C D 24 在平面直角坐标系xOy中 O是坐标原点 等边三角形OAB的一个顶点为A 2 0 另一个顶点 B 在第一象限内 1 求经过O A B三点的抛物线的解析式 2 如果一个四边形是以它的一条对角线为对称轴的轴对称图形 那么我们称这样的四边 形为 筝形 点Q在 1 的抛物线上 且以O A B Q为顶点的四边形是 筝形 求 点Q的坐标 3 设的外接圆 试判断 2 中的点Q与的位置关系 并通过计算OABAMAMA 说明理由 25 已知 以AC为边在外作等腰 其中 ABCAABCAACDAACAD 1 如图 1 若 四边形ABCD是平行四边形 则2DACABC ACBC ABC 2 如图 2 若 是等边三角形 求BD的长 30ABC ACDA3AB 4BC 3 如图 3 若为锐角 作于H 当时 ACD AHBC 222 4BDAHBC 是否成立 若不成立 请说明你的理由 若成立 证明你的结论 2DACABC A CB A CB A B C D DD H 海淀区九年级第二学期期末练习海淀区九年级第二学期期末练习 数数 学学 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 2011 6 说明 说明 合理答案均可酌情给分 但不得超过原题分数合理答案均可酌情给分 但不得超过原题分数 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 32 分 每小题分 每小题 4 分 分 题号12345678 答案A DCBCDDC 二 填空题二 填空题 本题共 本题共 16 分 每小题分 每小题 4 分 分 题号9101112 答案5 2 3 2yx 30 101 4 注 第 12 题答对一个给 2 分 答对两个给 4 分 三 解答题三 解答题 本题共 本题共 30 分 每小题分 每小题 5 分 分 13 解 原式 232 3 31 4 分 2 5 分 14 解 方程两边同时乘以方程可化为 2 2 xx 3 2 2 2 3 2 2 x xxxx 2 分 即 22 3624312xxxx 4x 4 分 经检验 是原方程的解 4x 原方程的解是 4x 5 分 15 证明 AE BC 于 E AF CD 于 F 90AEBAFD 1 分 菱形 ABCD AB AD BD 3 分 在 Rt EBA 和 Rt FDA 中 AEBAFD BD ABAD EBA FDA 4 分 AE AF 5 分 16 解 2 2 2 xy xyyx 2 2 xy xyxy 1 分 2 y xy 2 分 又 3 2yx y 3 2xy y 3 分 将代入上式 得 3 2xy y 2 3 y xy 当时 代数式的值为 3 3 2yx y 2 2 2 xy xyyx 5 分 17 解 1 直线经过点 yxb 2 1 A 12b 1 分 3b 2 分 2 M 是直线上异于 A 的动点 且在第一象限内 3yx 设 M 且 a3a 03a 由 MN x 轴 轴得 ABx MN ON 1 3a aAB2OB 的面积和的面积相等 MON AOB 11 32 1 22 aa 3 分 解得 不合题意 舍 1 1a 2 2a 4 分 M 1 2 5 分 18 解 1 由租用甲种汽车x辆 则租用乙种汽车 辆 8x 1 分 由题意得 290 100 4030 8 1020 8 xx xx 3 分 解得 56x 4 分 即共有 2 种租车方案 第一种是租用甲种汽车 5 辆 乙种汽车 3 辆 第二种是租用甲种汽车 6 辆 乙种汽车 2 辆 5 分 19 解 作 DE AC 交 BC 的延长线于点 E 作 DF BE 垂足为 F yxb BO A x y M N 1 分 AD BC 四边形 ACED 为平行四边形 AD CE 3 BE BC CE 8 2 分 AC BD DE BD BDE 为直角三角形 90 BDE DBC 30 BE 8 4 4 3 DEBD 4 分 在直角三角形 BDF 中 DBC 30 2 3DF 5 分 20 1 证明 连结 OC CD 是O 的切线 OC CD 90OCM 1 分 CDAB 180OCMCOA AM CD 90AMC 在四边形 OAMC 中 90OAM OA 为O 的半径 是的切线 AMO 2 分 2 连结 OC BC CD 是O 的切线 OC CD 90OCM AM CD 90AMC OCAM 12 OA OC 即 32 BACCAM D B M A O C 1图 2图 O A B D M C 1 2 3 B AD CEF 3 分 易知 90ACB BACCAM 4 分 ABAC ACAM 即 2 24ACAB AM 2 6AC 5 分 21 解 1 800 400 40 3 分 2 2010 2100 5 分 注 本题一空一分 22 解 1 如图 当 C D 是边 AO OB 的中点时 点 E F 都在边 AB 上 且 CFAB OA OB 8 OC AC OD 4 90AOB 4 2CD 1 分 在中 RtACF 45A 2 2CF 4 22 216 CDEF S 矩形 2 分 2 设 过 F 作于 H 在中 CDx CFy FHAO RtCOD 4 tan 3 CDO 43 sin cos 55 CDOCDO A C ODB F E 4 5 COx 3 分 90FCHOCD FCHCDO 3 cos 5 HCyFCHy 22 4 5 FHCFCHy 是等腰直角三角形 AHF 4 5 AHFHy AOAHHCCO 74 8 55 yx 1 404 7 yx 4 分 易知 22 14 404 5 25 77 CDEF Sxyxxx 矩形 当时 矩形 CDEF 面积的最大值为 5x 100 7 5 分 23 解 1 由题意可知 32 4 3 90mm m 1 分 即 0 方程总有两个不相等的实数根 2 分 2 由求根公式 得 32 3 2 m x m 或 3 1x m 1x 3 分 m 0 3 11 m 12 xx 12 3 11xx m A C ODB F E H 4 分 2 1 11 3 x y xm 即为所求 1 0 ym m 5 分 3 在同一平面直角坐标系中 分别画出 1 0 ym m 与的图象 0 ymm 6 分 由图象可得 由图象可得 当时 01m ym 7 分 24 解 过 B 作 BC x 轴于 C 等边三角形的一个顶点为 OAB 2 0 A OB OA 2 AC OC 1 BOC 60 BC tan603OC B 1 3 1 分 设经过 O A B 三点的抛物线的 解析式为 2 1 3ya x 将 A 2 0 代入得 2 21 30a 解得 3a 经过 O A B 三点的抛物线的解析式为 2 3 1 3yx 即 2 32 3yxx 2 分 2 依题意分为三种情况 当以 OA OB 为边时 OA OB OA B x y CD Q OA B x y C y mO 1 1 0 ym m 1 0 ym m 过 O 作 OQ AB 交抛物线于 Q 则四边形 OAQB 是筝形 且 QOA 30 作 QD 轴于 D QD OD xtanQOD 设 Q 则 2 32 3xxx 2 32 3tan30 xxx 解得 5 3 x Q 5 5 3 39 3 分 当以 OA AB 为边时 由对称性可知 Q 1 5 3 39 4 分 当以 OB AB 为边时 抛物线上不存在这样的点 Q 使 BOQA 为筝形 5 分 Q或 5 5 3 39 1 5 3 39 3 点 Q 在内 MA 由等边三角形性质可知的外接圆圆心是 2 中 BC 与 OQ 的交点 OAB M 当 Q时 5 5 3 39 MC QD OMC OQD MCOC QDOD 3 3 OC QD MC OD 3 1 3 M MQ 2 2 535 3 1 339 4 3 9 又 2 3 3 BM 4 3 9 2 3 3 OA B x y CD Q M Q在内 5 5 3 39 MA 6 分 当 Q时 由对称性可知点 Q 在内 5 5 3 39 MA 综述 点 Q