福建省福州市2012届高三数学毕业班综合练习（2012福州5月质检） 文 新人教A版

1 2012012 2 年年福福州州市市高高中中毕毕业业班班综综合合练练习习数学数学 文科文科 试卷试卷 完卷时间 完卷时间 120120 分钟 满分 分钟 满分 150150 分 分 注意事项 注意事项 1 本科考试分试题卷和答题卷 考生须在答题卷上作答 答题前 请在答题卷的密封 线内填写学校 班级 准考证号 姓名 2 本试卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 全卷满分 150 分 考试时 间 120 分钟 参考公式 参考公式 第第 卷卷 选择题 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题所给的四个答案中分 在每小题所给的四个答案中 有且只有一个答案是正确的 有且只有一个答案是正确的 1 已知集合 则 0 Mx x 0 1 2N A B C D MN NM MNN MN 2 某地区共有 10 万户居民 其中城市住户与农村住户之比为 现利用分层抽样方2 3 法调查了该地区 1000 户居民电脑拥有情况 调查结果 如表所示 那么可以估计该地区农村住户中无电脑的 总户数约为 A 0 24 万B 1 6 万C 1 76 万 D 4 4 万 3 如图 在复平面内 若复数对应的向量分别是 12 zz OA OB 则复数所对应的点位于 12 zz A 第一象限B 第二象限 C 第三象限D 第四象限 4 已知 则 是 的 a b R0ba 22 aba b A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 城市农村 有电脑356 户440 户 无电脑44 户160 户 样本数据 的方差 1 x 2 x n x 222 2 12 1 n sxxxxxx n 其中为样本平均数x 柱体体积公式 VSh 其中为底面面积 为高Sh 锥体体积公式 其中为底面面积 为高 1 3 VSh Sh 球的表面积 体积公式 2 4SR 3 4 3 VR 其中为球的半径R y x B A O 第第 3 3 题图题图 2 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 5 如图 执行程序框图后 输出的结果为 A B 1 C 2 D 4 1 2 6 已知 是两条不同直线 是两个不同平面 则下列命题中假命题的是mn A 若 则 B 若则 mm m n m n C 若则 D 若则 mn m n mm 7 下列函数中 周期为 且在上单调递增的奇函数是 A 4 2 sin 2 yx B cos 2 2 yx C D sin 2 2 yx cos 2 2 yx 8 已知等差数列的公差不为零 且 成等比数列 则 n a 125 13aaa 1 a 2 a 5 a 数列的公差等于 n a A 1 B 2C 3D 4 9 若从区间内随机取两个数 则这两个数的比不小于 4 的概率为 0 2 A B C D 1 8 7 8 1 4 3 4 10 若双曲线的离心率为 2 则的最小值为 22 22 10 0 xy ab ab 2 3b a A B C D 32 336 11 如图 三棱锥的底面是正三角形 各条侧棱均相等 设点PABC 60APB 分别在线段 上 且 记 周长为 则的DEPBPC DE BCPDx ADE y yf x 图象可能是 y xO y xO y xO y xO ABCD 12 假定平面内的一条直线将该平面内的一个区域分成面积相等的两个区域 则称这 条直线平分这个区域 如图 是平面内的任意一个封闭区域 现给出如下结论 过平面内的任意一点至少存在一条直线平分区域 过平面内的任意一点至多存在一条直线平分区域 过区域内的任意一点至少存在两条直线平分区域 过区域内的某一点可能存在无数条直线平分区域 其中结论正确的是 A B C D 第第 卷卷 非选择题 非选择题 共共 9090 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 将答案填在题后的横线上 分 将答案填在题后的横线上 第第 5 5 题图题图 第第 1212 题图题图 第第 1111 题图题图 3 13 已知抛物线上一点到焦点的距离是 2 则点的坐标是 2 4yx PP 14 在中 角A B C所对的边分别为 ABC ab 若则的面积为 c 2 1 3 3 bcC ABC 15 已知三次函数的图象如图所示 32 f xaxbxcxd 则 3 1 f f 16 如图是见证魔术师 论证 64 65 的神奇 对这个乍 看起来颇为神秘的现象 我们运用数学知识不难发现其中的谬 误 另外 我们可以更换图中的数据 就能构造出许多更加直 观与 令人信服 的 论证 现请你用数列知识归纳 这 些图中的数所构成的数列 写出与这个魔术 关联的一个数列递推关系式 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题小题 共共 7474 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算过程解答应写出文字说明 证明过程或演算过程 1717 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 为了解某校高三学生质检数学成绩分布 从该校参加质检的学生数学成绩中抽取一个 样本 并分成 5 组 绘成如图所示的频率分布直方图 若第一组至 第五组数据的频率之比为 最后一组数据的频数是 6 1 2 8 6 3 估计该校高三学生质检数学成绩在 125 140 分之间的 概率 并求出样本容量 从样本中成绩在 65 95 分之间的学生中任选两人 求 至少有一人成绩在 65 80 分之间的概率 1818 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 如图 在平面直角坐标系中 锐角的终边分别与单位圆交于两点 AB 如果 点的横坐标为 求的值 3 sin 5 B 5 13 cos 已知点 求函数的值域 C 2 3 2 fOA OC 1919 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 第第 1515 题图题图 第第 1616 题图题图 第第 1818 题图题图 第第 1717 题图题图 4 甲 乙两家网络公司 1993 年的市场占有率均为A 根据市场分析与预测 甲 乙公 司自 1993 年起逐年的市场占有率都有所增加 甲公司自 1993 年起逐年的市场占有率都比 前一年多 乙公司自 1993 年起逐年的市场占有率如图所示 2 A I 求甲 乙公司第n年市场占有率的表达式 II 根据甲 乙两家公司所在地的市场规律 如果某 公司的市场占有率不足另一公司市场占有率的 20 则该公 司将被另一公司兼并 经计算 2012 年之前 不会出现兼并 局面 试问 2012 年是否会出现兼并局面 并说明理由 2020 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知四棱锥的三视图如图所示 为正三角形 PABCD PBC 在平面中作一条与底面平行的直线 PCDABCD 并说明理由 求证 平面 AC PAB 求三棱锥的高 APBC 2121 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 如图 圆与轴相切于点 与轴正半轴相交于两点 点在点的Cy 0 2Tx M NMN 左侧 且 3MN 求圆的方程 C 过点任作一条直线与椭圆相交于M 22 1 48 xy 两点 连接 求证 AB ANBN ANMBNM 2222 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知函数 ln 1 1 ax f xx x a R 当时 求函数的图象在处的切线方程 2a xfy 0 x 判断函数的单调性 f x 若函数在上为增函数 求的取值范围 f x 1a a a x y C B NM T O A 第第 2020 题图题图 第第 1919 题图题图 第第 2121 题图题图 5 20122012 年福州市高中毕业班综合练习年福州市高中毕业班综合练习 文科数学试卷参考答案及评分参考文科数学试卷参考答案及评分参考 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1010 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 5050 分分 1 B 2 B 3 A 4 A 5 C 6 C 7 D 8 B 9 C 10 D 11 C 12 B 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 5 5 小题小题 每小题每小题 4 4 分分 共共 2020 分分 13 14 15 16 1 或直 1 2 3 4 5 21nnn aaa 1 1a 2 1a 接列举出数列各项 前 2 项不是主要的 2 和 不 1 2 21 1 n nnn aaa 1 0 618 n n a a 唯一 关键要反映 64 65 的一般关系和拼接后以假乱真的原因 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分分 17 本小题满分 12 分 解 估计该校高三学生质检数学成绩在 125 140 分之间的概率为 1 p 33 1268320 2 分 又设样本容量为 则 解得 4 分m 63 20m 40m 样本中成绩在 65 80 分之间的学生有 2 人 记为 成绩在 80 95 1 40 20 x y 分之间的学生 4 人 记为 5 分 2 40 20 a b c d 从上述 6 人中任选 2 人的所有可能情形有 x yx ax bx cx d y ay by cy d 共 15 种 8 分 a ba ca d b cb dc d 至少有 1 人在 65 80 分之间的可能情形有 共 9 种 11 分 x yx ax bx cx d y ay by cy d 因此 所求的概率 12 分 2 p 93 155 18 本小题满分 12 分 解 是锐角 3 sin 5 6 2 分 2 4 cos1sin 5 根据三角函数的定义 得 5 cos 13 又 是锐角 4 分 2 12 sin1cos 13 6 分 4531216 coscoscossinsin 51351365 由题意可知 cossin OA 2 3 2 OC 8 分 2 3cos2sin4cos 6 fOA OC 0 2 9 分 2 663 从而 11 分 13 cos 262 a 2 2 3f 函数的值域为 12 分 f 2 2 3 19 本小题满分 12 分 解 I 设甲公司第n年市场占有率为 依题意 是以为首项 以 n a n a 1 aA 为公差的等差数列 2 分 2 A d 3 分 1 222 n AAA aAnn 设乙公司第n年市场占有率为 根据图形可得 n b 5 分 231 1111 2222 n n bAAAAA 6 分 1 1 2 2n A II 依题意 2012 年为第 20 年 则 9 分 20 21 2010 222 AA aAA 20 19 1 2 2 2 bAA 即 11 分 20 20 2 20 10 bA aA 2020 20 ba 2012 年会出现乙公司被甲公司兼并的局面 12 分 20 本小题满分 12 分 7 解 分别取中点 连结 则即为所求 下证之 1 分PCPD EF EFEF 分别为中点 EF PCPD 2 分 EF CD 平面 平面 3 分EF ABCDCD ABCD 平面 4 分 EFABCD 作法不唯一 由三视图可知 平面 PA ABCD 四边形为直角梯形 222BCADCD ABCD 过点作于 则 AAGBC G1AGCD 1GCAD 22 2ACADCD 2222 1 21 2ABAGBG 故 6 分 222 ACABBC ACAB 平面 平面 PA ABCDAC ABCD 7 分PAAC PAABA 平面 8 分 AC PAB 为正三角形 PBC 2PBBC 在中 Rt PAB 22 2PAPBAB 10 分 1112 222 3323 C PABPAB VSAC 其中为三棱锥 的高 2 1133 2 3343 A PBCPBC VShhh hAPBC 11 分 C PABA PBC VV 12 分 6 3 h 21 本小题满分 12 分 解 设圆的半径为 依题意 圆心坐标为 1 分Cr0r 2 r 3MN 解得 3 分 2 22 3 2 2 r 2 25 4 r 圆的方程为 4 分C 2 2525 2 24 xy 8 把代入方程 解得 或 0y 2 2525 2 24 xy 1x 4x 即点 5 分 1 0M 4 0N 当轴时 由椭圆对称性可知 6 分ABx ANMBNM 当与轴不垂直时 可设直线的方程为 ABxAB 1yk x 联立方程 消去得 7 分 22 1 28 yk x xy y 2222 2280kxk xk 设直线交椭圆于两点 则AB 1122 A x yB xy 8 分 2 12 2 2 2 k xx k 2 12 2 8 2 k xx k 1122 2 2yk xyk x 12 12 1212 11 4444 ANBN k xk xyy kk xxxx 1221 12 1414 44 k xxk xx xx 12211212 1414258xxxxx xxx 10 分 2 2 22 28 10 80 22 k k kk 11 分0 ANBN kk ANMBNM 综上所述 12 分ANMBNM 22 本小题满分 14 分 解 当时 1 分2a 2 ln 1 1 x f xx x 1x 2 分 22 123 1 1 1 x fx xxx 所以所求的切线的斜率为 3 3 分 0 3 f 又 所以切点为 00f 0 0 故所求的切线方程为 4 分3yx ln 1 1 ax f xx x 1 x 5 分 22 1 1 1 1 1 1 a