高中数学 3.2 一元二次不等式及其解法 教案 新人教A版必修5

课题课题 3 23 2 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法 第 1 课时 授课类型 授课类型 新授课 教学目标教学目标 1 知识与技能 理解一元二次方程 一元二次不等式与二次函数的关系 掌握图象法解一 元二次不等式的方法 培养数形结合的能力 培养分类讨论的思想方法 培养抽象概括能 力和逻辑思维能力 2 过程与方法 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究 一元二次不等式与相应函数 方程的联系 获得一元二次不等式的解法 3 情态与价值 激发学习数学的热情 培养勇于探索的精神 勇于创新精神 同时体会事 物之间普遍联系的辩证思想 教学重点教学重点 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型 一元二次不等式的解法 教学难点教学难点 理解二次函数 一元二次方程与一元二次不等式解集的关系 教学过程教学过程 1 1 课题导入课题导入 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型 教材 P84 互联网的收费问题 教师引导学生分析问题 解决问题 最后得到一元二次不等式模型 2 50 xx 1 2 2 讲授新课讲授新课 1 1 一元二次不等式的定义 象 2 50 xx 这样 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是 2 的不等式 称为一元 二次不等式 2 2 探究一元二次不等式 2 50 xx 的解集 怎样求不等式 1 的解集呢 探究 1 二次方程的根与二次函数的零点的关系 容易知道 二次方程的有两个实数根 12 0 5xx 二次函数有两个零点 12 0 5xx 于是 我们得到 二次方程的根就是二次函数的零点 2 观察图象 获得解集 画出二次函数 2 5yxx 的图象 如图 观察函数图象 可知 当 x5 时 函数图象位于 x 轴上方 此时 y 0 即 2 50 xx 当 0 x 5 时 函数图象位于 x 轴下方 此时 y0 与cbxax 2 0 与 x 轴的相关位置 分为三种情况 这可以由一 元二次方程 cbxax 2 0 的判别式acb4 2 三种取值情况 0 0 0 来确定 因此 要分二种情况讨论 2 a0 分 O 0 0 与cbxax 2 0 或0 计算判别式 分析不等式的解的情况 0 时 求根 1 x 2 x 0 0 21 21 xxxA xxxA 则若 或 则若 0 时 求根 1 x 2 x 0 x 0 0 0 0 0 xxA xA xxA 则若 则若 的一切实数 则若 0 所以这辆汽车刹车前的车速至少为 79 94km h 例 4 一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线 这条流水线生产的摩托车数量 x 辆 与创造的价值 y 元 之间有如下的关系 2 2220yxx 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收 6000 元以上 那么它在一个星期内大约 应该生产多少辆摩托车 解 设在一个星期内大约应该生产 x 辆摩托车 根据题意 我们得到 2 22206000 xx 移项整理 得 2 11030000 xx 因为1000 A 所以方程 2 11030000 xx 有两个实数根 12 50 60 xx 由二次函数的图象 得不等式的解为 50 x 60 因为 x 只能取正整数 所以 当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在 51 59 辆之间时 这家工厂能够获得 6000 元以上的收益 3 3 随堂练习 随堂练习 1 1 课本第 89 页练习 2 补充例题 应用一 一元二次不等式与一元二次方程的关系 例 设不等式 2 10axbx 的解集为 1 3 1 xx 求a b A 应用二 一元二次不等式与二次函数的关系 例 设 22 430 280 Ax xxBx xxa 且AB 求a的取值 范围 改 改 设 2 280 xxa 对于一切 1 3 x 都成立 求a的范围 改 改 若方程 2 280 xxa 有两个实根 12 x x 且 1 3x 2 1x 求a的范围 随堂练习随堂练习 2 2 1 已知二次不等式 2 0axbxc 的解集为 11 32 x xx 或 求关于x的不等式 2 0cxbxa 的解集 2 若关于m的不等式 2 21 10mxmxm 的解集为空集 求m的取值范围 改 1 解集非空 改 2 解集为一切实数 4 4 课时小结课时小结