数学北师大版六年级下册圆周长的奥秘

圆周长的奥秘圆周长的奥秘 教学设计教学设计 执教 深圳市光明新区长圳学校 吴莹 教学目标教学目标 1 经历 化繁为简 有序探究 寻找规律 归纳推理的过程 发现 解决特定的圆周长系列问题中的规律 2 初步经历严谨的抽象推导程序 初步培养推理论证的意识和方法 能 主动迁移至同类问题的研究 教学目标制定依据教学目标制定依据 1 教材分析 圆是小学数学里最后教学的一个平面图形 也是教学的惟一一个曲线图形 本单元在教学圆的基础知识的同时 还通过化曲为直 等积变形这些方法与手 段 进一步发展转化的策略和推理能力 教材在练习和复习中 还零散分布着 一些有内在关联的习题 蕴含着周长 面积之间的某种特定规律 若分散讲解 效果可想而知 因此 本课将立足于这些习题进行拓展 组织学生系统学习 对圆周长计算中的特定规律作主题式探究 为运用 转化 策略巧求周长搭建 理性基础 同时 也带着学生再次经历 化繁为简 有序探究 寻找规律 猜想 验证 结论 的严谨推理论证过程 为同类的圆面积问题提供可依方 法 2 学生分析 学生对圆的基本知识和基本应用的掌握是本课的学习基础 同时 学生对 化繁为简 的数学思想有过体悟 为本课问题解决打开了方法入口 学生学习本节课的主要困难有以下方面 1 学生往往会把 发现 和 结论 混为一谈 代入数值法 的解题策略与严谨的探究推论也有一定程度的混淆 论证意识尚未养成 2 验证的水平主要还停留于举例验证 只有个别学生能 尝试推理 但推理的完整过程也不能较为清晰和理性地表达 因此 本课激发 学生推理验证的需求 让学生在举例验证的基础上抽象 习得推理验证的思路 和书写表达 初步养成论证意识 形成推理验证的方法和技能 体味数学探究 的理性美 教学过程教学过程 一 常规引入 1 课前热身 2 问题引入 如果公园要设计一个这样的中心广场 如图 红色和黑色部 分的围栏哪种更长一些 3 提出 化繁为简 板书 设计意图 设计意图 熟悉圆的有关简单计算 在复杂的问题情境中产生化繁为简的需求 熟悉圆的有关简单计算 在复杂的问题情境中产生化繁为简的需求 明确探究方向 明确探究方向 二 探究学习 一 探究一 小圆相等的情况 1 这时 红线与黑线的长度相等吗 提出书写要求 依然保留 过程中指导 要比较周长 想一想该分几步来写 怎样让别人一眼就明白 你的思路 组织交流 教师示范 打开 1 20cm 30cm 100cm 36 8m 写也写不完 怎么办 交流 示范 引导学生从举例验证向推理验证迈进 推进 看来 不管大圆的直径是多少 都有这样的关系 现在 针对两个 小圆大小相等的情况 你能得到什么结论 打开 2 位置的变化 辨析强化 ppt 出示 d大 d1 d2的情况 现在 你觉得刚才的结论该怎样修改更加合适 出示结论 小结 刚才 我们像这样推一推 发现结论后说一说 探究了两个小圆相 等的情况 2 那 3 个相等的小圆呢 4 个 5 个 n 个呢 你也能像这样先推一推 再 说说你的发现吗 弹性要求 你可以按顺序尝试 也可以直接挑战 n 个的情况 小结 若 d大 d1 d2 dn 则 C大 C小和 设计意图 化繁为简 在具体的问题中体现为化多为少 化不等为相等 设计意图 化繁为简 在具体的问题中体现为化多为少 化不等为相等 引导学生理清研究入口 从最简单的问题出发实现举例验证到推理验证的迈进 引导学生理清研究入口 从最简单的问题出发实现举例验证到推理验证的迈进 二 探究二 小圆不等的情况 1 谈话 特殊的情况研究过了 那小圆的大小不相等呢 我们也可以从少 量入手 先推一推 再说一说结论 最好还能用字母式来概括结论 组织交流学生的推导 提出 现在 再回顾刚才的整个探究过程 从少到多 从等到不等 你能 用一句话来概括结论吗 小结 是呀 不管小圆的大小是否相等 只要小圆的直径和等于大圆的直 径 小圆的周长和也等于大圆的周长 相等只是其中的一种特殊情况 呼应 现在 你能明确地说出是红色围栏长还是黑色围栏长了吗 2 推论 揭题 只要直径和相等 周长和就相等 这就是我们今天学的 圆周长的奥秘 设计意图 设计意图 有了以上基础 独立探究小圆大小不等的情况 并自主尝试归纳结论 有了以上基础 独立探究小圆大小不等的情况 并自主尝试归纳结论 三 运用规律 巧解周长 计算下图的周长 设计意图 借助练习 让学生在实际运用当中感受规律探究的意义和价值 体会成 设计意图 借助练习 让学生在实际运用当中感受规律探究的意义和价值 体会成 就感 并打破定势 体会在就感 并打破定势 体会在 转化转化 的基础上活用规律的乐趣 的基础上活用规律的乐趣 四 拓展延伸 圆的