山西省太原市实验中学2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）

1 山西省太原市实验中学山西省太原市实验中学 2019 20202019 2020 学年高一数学上学期学年高一数学上学期 1010 月月考试月月考试 题 含解析 题 含解析 一 选择题一 选择题 每小题每小题 3 3 分 共分 共 3636 分分 1 已知 则 5 mx xxr 11 12ab a b am bm am bm c d am bm am bm 答案 c 解析 分析 由和可得选项 11255a 12255b 详解 因为 所以 因为 所以 11255a am 12255b bm 故选 c 点睛 本题考查元素与集合的关系 属于基础题 2 在下列各组中的集合与中 使的是 mnmn a 13 3 1mn b m 0n c 2 1 my yxxr 2 1 nx y yxxr d 2 1 my yxxr 2 1 1 nt tyyr 答案 d 解析 分析 因为有序数对与不相同 所以a错误 13 3 1 因为集合m是空集不含有任何元素 而 所以b错误 0n 因为集合m是当时所得的y值所构成的集合 而集合n表示的是当 2 1 yxxr 2 所得的有序实数对所构成的集合 所以c错误 2 1 yxxr x y 因为 所以d正确 1 m 1 n 详解 对于a选项 有序数对与不相同 所以 故a错误 13 3 1 mn 对于b选项 由得集合m不含有任何元素 而 所以 故 m 0n 0n mn b错误 对于c选项 由得集合m是当时所得的y值所构 2 1 my yxxr 2 1 yxxr 成的集合 而 集合n表示的是当 所得的有序实数对 2 1 nx y yxxr 2 1 yxxr 所构成的集合 x y 所以 故c错误 mn 对于d选项 2 1 11 my yxxry y 所以 故d正确 2 1 1 11 nt tyyrt t mn 故选 d 点睛 本题考查集合所表示的元素的意义 在判断时需分清集合中表示的是点集还是数集 理解元素的具体含义是什么 属于基础题 3 下列几个结论 1 2 3 mnn mnmn mnn 4 若 则 一定成立的个数是 mn mnm a 1b 2c 3d 4 答案 c 解析 分析 利用中的元素是集合m和集合n的公共元素 中的元素是集合a和集合b的 mn mn 所有元素这些知识对所给的选项逐个判断 可得选项 详解 中的元素是集合m和集合n的公共元素 故 1 成立 mn mnn 3 中的元素是集合m和集合n的公共元素 中的元素是集合a和集合b的所 mn mn 有元素 故 2 成立 mnmn 中的元素是集合m和集合n的所有元素 n 故 3 不成立 mn mn 若 则 故 4 成立 mn mnm 所以成立的是 1 2 4 共 3 个结论成立 故选 c 点睛 本题考查集合的交 并运算 解题时需熟练掌握集合的运算法则和集合间的相互关 系 属于基础题 4 满足条件的所有集合的个数是 a bma b c d m a 1b 2c 3d 4 答案 d 解析 分析 由集合并集的运算 因为 则集合中必含元素 a bma b c d m c d 即集合的个数即集合的子集个数 m a b 详解 解 由 a bma b c d 则 或 或共 4 个 mc d ma c d mb c d ma b c d 故选 d 点睛 本题考查了集合并集的运算 重点考查了集合的思想 属基础题 5 下列函数中 在上是减函数的是 0 a b c d 1 1 y x 2 1yx 2 yxx 1 1 y x 4 答案 a 解析 分析 由二次函数和反比例函数的单调性得在上单调递增 在 2 1yx 0 2 yxx 单调递减 1 2 在和上单调递减 在和单调递减 从而 1 1 y x 1 1 1 1 y x 1 1 得出选项 详解 因为在上单调递增 所以b选项错误 2 1yx 0 因为在单调递减 所以c选项错误 2 yxx 1 2 因为在和上单调递减 所以d选项错误 1 1 y x 1 1 因为在和单调递减 而 所以a选项正确 1 1 y x 1 1 0 1 故选 a 点睛 本题考查二次函数和反比例函数的单调性 属于基础题 6 设1 1 2 则 0 u 2 3 4 0 a 3 2 3 4b uu ab a b c 1 d 1 0 1 0 4 1 2 3 0 4 答案 c 解析 分析 由全集u 以及a与b 找出a与b的补集 求出补集的并集即可 详解 解 1 2 3 1 2 3 0 u 4 0 a 3 2 b 4 4 ua 0 1 ub 则1 0 uu ab 4 5 故选 c 点睛 此题考查了交 并 补集的混合运算 熟练掌握各自的定义是解本题的关键 7 若函数为奇函数 则必有 0 f xf x a b 0f xfx 0f xfx c d f xfx f xfx 答案 b 解析 若函数为奇函数 则 0f xf x 2 0fxf xfxf xf x 选 b 8 下列函数中 为偶函数的是 a b 1 2 2 f xxx 1f xx c d 22 f xxx 2 22f xxxx 答案 c 解析 分析 对于a d选项中的函数的定义域不关于原点对称 而b选项中 从而得出选 fxf x 项 详解 因为a选项 的定义域为 其定义域不关于原点对称 所 1 2 2 f xxx 0 以为非奇非偶函数 1 2 2 f xxx 因为d选项 的定义域不关于原点对称 所以 2 22f xxxx 为非奇非偶函数 2 22f xxxx 因为b选项的定义域是r 关于原点对称 但 1f xx 11 fxxxf x 所以不是偶函数 1f xx 6 因为c选项的定义域为 其定义域关于原点对 222 2 1 f xxxx x 00 称 并且 所以是偶函数 2 2 22 11 fxxx x x f x 22 f xxx 故选 c 点睛 本题考查函数的奇偶性的判定 在判定时注意先确定函数的定义域是否关于原点对 称 属于基础题 9 设集合 2 1 1 my yxxrny yxxr mn a b 0 1 1 2 0 1 c d 0 1 1y y 答案 d 解析 分析 根据集合m为二次函数的值域 集合n为一次函数的值域 分别求出其值域 再求交集 可得 选项 详解 因为 所以 1 my y ny yr 1 mny y 故选 d 点睛 本题考查一次函数 二次函数的值域和集合的交集问题 属于基础题 10 设 p q 为两个非空集合 定义集合 若 pqab apbq 则中元素的个数是 0 2 51 2 6pq pq a 9b 8c 7d 6 答案 b 解析 分析 根据题意 结合 p q 的计算方法 可得 p q 即可得答案 7 详解 根据题意 若 p 0 2 5 q 1 2 6 则 p q 1 2 6 3 4 8 7 11 其中有 8 个元素 故选 b 点睛 本题考查集合的运算 是新定义题型 关键是理解集合 p q 的含义 并注意集合中 元素的性质 11 若函数的定义域为 值域为 则的取值范围是 2 34yxx 0 m 25 4 4 m a b c d 0 4 3 4 2 3 3 2 3 2 答案 c 解析 分析 根据二次函数图象可得的取值范围 m 详解 因为当时 当时或 因此的 3 2 x 25 4 y 0y 2 434 0 xxx 3x m 取值范围是 3 3 2 点睛 本题考查二次函数图象与性质 考查综合分析求解能力 属中档题 12 已知函数上上单调递减 且对任意实数 都有 f x m n 8 若 则满足的的取值范围是 f mf nmf n 1 1f 1 1 1f x x a b c d 2 2 1 1 0 2 1 3 答案 c 解析 分析 由已知条件令和令得 可知是奇函数 由 0mn 0mx n 0f xfx f x 得 1 1f 11f 再根据函数上上单调递减求解不等式可得解 f x 详解 因为 令得 再令 得 f mf nmf n 0mn 00f 0mx n 0 0 f xfxf 所以 又的定义域是r 所以是奇函数 0f xfx f x f x 因为 所以 1 1f 1 1 1ff 又因为函数在上单调递减 故对任意 f x 1 1 x 1 1 1 1ff xf 若 即有 1 1 1f x 11 1x 解得 02x 故选 c 点睛 本题考查抽象函数的奇偶性的判断 以及运用函数的单调性求解不等式 属于中档 题 二二 填空题 填空题 每小题每小题 4 4 分 共分 共 1616 分分 13 函数的定义域 1 1 2 yx x 答案 x x 1 且 x 2 9 解析 分析 根据函数表达式得到解出即可 10 20 x x 详解 根据函数表达式得到 10 12 20 x x xx x 且 故答案为 12x xx 且 点睛 求函数定义域的注意点 1 不要对解析式进行化简变形 以免定义域变化 2 当 一个函数由有限个基本初等函数的和 差 积 商的形式构成时 定义域一般是各个基本初 等函数定义域的交集 3 定义域是一个集合 要用集合或区间表示 若用区间表示 不能 用 或 连接 而应该用并集符号 连接 14 若 则 2 21 442fxxx f x 答案 2 45xx 解析 分析 根据题意 用换元法 设 求出的解析式 再将t换成x得的解析式 21xt f t f x 详解 设 2 21 442fxxx 1 21 2 t xtx 2 2 11 44245 22 tt f ttt 所以 2 45f xxx 故填 2 45xx 点睛 本题考查运用换元法求函数解析式 属于基础题 15 已知函数 若 则 2 1 0 2 0 xx f x x x 10f x x 10 答案 或 35 解析 分析 由分段函数求值问题 分段讨论 或 求解即可得解 2 0 110 x x 0 210 x x 详解 因为 所以 或 解得或 10f x 2 0 110 x x 0 210 x x 3x 5x 故答案为 或 35 点睛 本题考查了分段函数 属基础题 16 已知函数在上单调递増 则的取值范围是 2 5 1 1 xaxx f x a x x a 答案 32a 解析 分析 先确定二次函数在上单调递增 需和反比例函数在上 2 5yxax 1 1 2 a x 单调递增 需 与此同时还需满足当时 二次函数的函数值小于或等于反 1 0a 1x 比例函数的函数值 从而得出的取值范围 a 详解 由已知得反比例函数在上单调递增 需 a y x 1 0a 二次函数在上单调递增 则需对称轴 所以 2 5yxax 1 1 2 a x 2a 同时当时 解得 1x 2 11 5 1 a a 3a 所以 32a 故填 32a 点睛 本题考查分段函数的单调性 除了需满足在每一段的范围内的单调性的同时 还需 11 满足端点处的函数值的大小关系 属于基础题 三 解答题 共三 解答题 共 4848 分 分 17 设 求实数 2 2 4 1aaa 1 2ba ba 7 a c b a 答案 3a 解析 分析 由 得或 分别求解出a的值 再代入集合a中分别验证是 ba 14a 2 11aaa 否满足 从而得解 7 a c b 详解 因为 所以或 ba 14a 2 11aaa 当时 解得 此时 满足 14a 3a 2 4 7a 7 a c b 当时 解得或 当时 不满足 2 11aaa 0a 2a 0a 2 4 0a 7 a c b 当时 不满足 2a 2 4 3a 7 a c b 所以 3a 故得解 点睛 本题考查集合间的包含关系 在求解时注意验证是否满足元素的互异性 最好的是 将解出的参数的值 代入集合中验证 属于基础题 18 已知 且 则实数的取值范围 131ax mxm 18bxx ab m 答案 3m 解析 分析 由可得 当时 当时 求解得出实数 ab a 131mm a m 13m 1 11 318 m m 的取值范围 m 详解 当时 即 解得 符合题意 a 131mm 1m 12 当时 因为 所以解得 a ab m 13m 1 11 318 m m m1 0 3 m m 所以 13m 综上可得 实数的取值范围为 m3m 故得解 点睛 本题考查集合间的包含关系 注意对集合a是否是空集进行讨论 属于基础题 19 集合 22 190ax xaxa 2 560bx xx 2 280cx xx 1 若 求 的值 abab a 2 若 求的值 abac a 答案 1 2 5a 2a 解析 分析 1 先求出b集合 由得出 再由韦达定理求得a abab ab 2 求出集合c 由 得出 从而求得a的值 再代入集合a中 ab ac 3a 验证是否满足题意 得解 详解 1 由得 2 560bx xx 2 3 b 因为 所以 所以 解得 abab ab 2 23 2 319 a a 5a 2 由得 因为 所以 2 280cx xx 2 4 c ab ac 3a 所以 即 解得或 22 33190aa 2 3100aa 5a 2a 当时 与矛盾 5a 2 3 a ac 当时 满足题意 2a 5 3 a 13 2a 故得解 点睛 本题考查集合间的交集和并集运算 在求解时注意验证是否满足题意 属于基础题 20 已知函数 21 3 5 1 x f xx x 1 判断在区间上的单调性并证明 f x 3 5 2 求的最大值和最小值 f x 答案 1 函数在上为增函数 证明见解析 f x 3 5 2 的最大值为 最小值为 f x 3 2 5 4 解析 分析 1 利用函数的单调性的定义 设 判断的正负 证明出函数在 12 x x 12 f xf x f x 上的单调性为增函数 3 5 2 由 1 得出的函数的单调性为单调递增 从而得出函数在区间上的最大值为 f x 3 5 与最小值为 求出其函数值得最值 5f 3f 详解 1 函数在上为增函数 证明如下 f x 3 5 设是上的任意两个实数 且 则 12 x x 3 5 12 xx 12 12 12 12 12 2121 1 3 111 xx xx xx f xf x xx 12 35xx 1212 0 10 10 xxx