行政职业能力测试数学运算分类精讲

一 数学运算 经典真题详解 1 互补数法 如果两个数的和正好可以凑成整十 整百 整千时 就可以认为这两个加数互 为补数 其中一个加数叫做另一个加数的补数 例题 11 2007 年浙江 5764 1532 2468 A 764 B 1467 C 1674 D 1764 解析 为 D 此题可先将两个减数相加 1532 2468 4000 然后再用被 减数减去这两个减数之和 即 5764 4000 1764 例题 21 2004 年国家 8742 8 125 A 7 092 B 8 742 C 87 42 D 874 2 解析 为 B 此题可以转化为 8742 8 125 先运算括号 得 1000 然后再除 8742 得 8 742 2 凑整法 凑整法是简便运算中最常用的方法 即根据交换律 结合律把可以凑成 10 20 30 50 100 1000 的数字放在一起先凑成整数 再进行运算 从 而提高运算速度 例题 1 2002 年国家 999 5 99 6 9 8 A 5660 B 5661 C 5662 D 5663 解析 为 B 这是一道乘法凑整的题 如果直接将两数相乘则较为复杂 费时间 如果用凑整法 则大大简化了计算的繁琐程度 本题可以转化为 1000 1 5 100 1 6 10 1 8 5000 5 600 6 80 8 5661 例题 2 2006 年广东 8 721 3 618 6 382 5 279 4 763 A 23 472 B 25 921 C 28 763 D 32 478 解析 为 C 本题为小数凑整法 认真观察题目 可以发现 8 721 5 279 14 3 618 6 382 10 即本题可以转化为 14 10 4 763 28 763 例题 3 2006 年江苏 1996 1997 1998 2004 2003 A 11996 B 11997 C 11998 D 11999 解析 为 C 此题可以转化为 1996 2004 1997 2003 1998 2000 即 4000 4000 1998 2000 1998 3 尾数估算法 尾数估算法是简便运算中常用的一种排除备选项的方法 在四则运算中 如果 几个数的数值较大 运算复杂 又没有发现运算规律时 可以先利用个位或小 数部分进行运算得到尾数 再与选项中的尾数部分进行对比 如果有唯一的对 应项 就可立即找到 考生如果遇到备选 的尾数都不相同的题目时 可以首 先考虑此种方法 快速找出 考生应该掌握的尾数变化的基本常识有 2n 是以 4 为周期变化的 即尾数分别是 2 4 8 6 3n 是以 4 为周期变化的 即尾数分别是 3 9 7 1 4n 是以 2 为周期变化的 即 4 6 5n 6 尾数不变 7n 是以 4 为周期变化的 即 7 9 3 1 8n 是以 4 为周期变化的 即 8 4 2 6 9n 是以 2 为周期变化的 即 9 1 例题 1 2004 年国家 19991999 的末尾数字是 A 1 B 4 C 7 D 9 解析 为 D 该题目不需要考生逐次进行计算 考生只要运用尾数估算法 就能不费吹灰之力得到 因为 9 的奇数次幂的尾数是 9 偶数次幂的尾数是 1 1999 为奇数次幂 故 19991999 的末尾数字是 9 例题 2 2002 年国家 1 1 2 1 2 2 1 3 2 1 4 2 的值是 A 5 04 B 5 49 C 6 06 D 6 30 解析 为 D 各项的最后一位小数相加 8 0 1 3 0 12 即尾数之 和的尾数为 2 所以 84 78 59 50 121 61 12 43 66 50 的尾数应 该为 2 故选 D 4 基准数法 当有两个以上的数相加且这些数相互接近时 可以取一个中间数作为基准数 然后用基准数乘以项数 再加上每个加数与基准数的差 从而求得它们的和 例题 1 2007 年国家 78 81 76 85 80 83 A 481 B 482 C 483 D 484 解析 为 C 仔细观察 可知算式中的各个加数都接近 80 所以把 80 作 为基准数 即原题目变为 80 6 2 1 4 5 3 483 例题 IJ 题 2 2008 年山东 1997 1998 1999 2000 2001 2002 的值是 A 11995 B 11996 C 11997 D 11998 解析 为 C 观察该题 发现算式中的数字都接近 2000 则可以选取 2000 作为基准数 即原题目变为 2000 6 3 2 1 1 2 11997 5 数学公式法 数学公式法是运用数学公式进行运算的一种简便运算方法 灵活运用一些数学 公式可以大大提高运算效率 节约答题时间 因此 考生需要掌握因式分解 前 n 项和公式等基本公式 见 知识要点清单 例题 1 2007 年北京 32 73 32 16 的值是 A 2838 B 2848 C 2148 D 2158 解析 为 B 此题中含有相同因数 32 可用公式 a 6 a C a 6 c 来 计算 即 32 73 16 32X89 2848 例题 2 2006 年福建 462 828 162 的值是 A 932 B 936 C 1032 D 1036 解析 为 C 这种类型的题目可以运用平方差公式 即 a2 62 a 6 a 6 计算 462 162 46 16 46 16 1860 则 1860 828 1032 例题 3 2004 年广东 2 4 6 22 24 的值是 A 153 B 154 C 155 D 156 解析 为 D 在该题中 项数 24 2 2 1 12 数列之和 2 24 12 2 156 6 替换法 例题 2004 年国家 2002 20032003 2003 20022002 的值是 A 60 B 0 C 60 D 80 解析 为 B 原式一 2002 2003 10001 2003 2002 10001 2002 2003 10001 10001 0 故选 B 7 排除法 例题 2005 年北京 117580 15 的值是 A 7375 B 7545 C 7457 D 未给出 解析 为 D 这道除法题的被除数尾数是 0 除数的尾数是 5 因此 其商 数的尾数必然是双数 但是四个选项中的 A B C 三项尾数皆为单数 所以都 应排除 本题选项中实际上没有给出正确 二 大小判断 这种类型的题目一般不需要进行具体的数字计算 只要能找到某个判断标准就 可以进行判断了 比较数大小的方法很多 在解题时 要根据所给试越的特点 选择合适的比较方法 一般来说 有下列几种判断方法 1 对于任意两个数 如果 a 6 0 则 a 6 如果 a 6 0 则 a1 则 a 6 如果 b 2 1 则 a1 则 a 6 如果 a b6 如果 a b 1 则 a b 4 当 a b 为任意两个正数时 如果 a2 b2 0 则 a b 5 当 a b 为任意两个正数时 如果 1 a 1 b 则 ab B a2345676908 所以 a b 例题 3 2005 年国家 3 14 10 10 3 四个数的大小顺序是 A 10 3 10 3 14 B 10 3 3 14 10 C 10 3 10 3 14 D 10 3 3 14 10 解析 答案为 C 本题中的三个数的大小关系显然为 10 3 3 14 因此 本题的关键是判断 10 的大小 我们可以方便地计算出 3 152 为 9 9225y z 则下列表达式中为正奇数的 是 A yz x B x y y x C x yz D x y z 解析 答案为 B 本题只要看清楚 x y z 是三个连续的负整数 并且 x y z 这个条件 就很容易发现 B 选项的值恰好为 1 符合题目要求 2 已知 那么 x 的值是 A 2 3 B 2 3 C 3 2 D 3 2 解析 答案为 B 本题采用解方程或者带入法都可得到正确结果 3 an 是一个等差数列 a7 a10 8 a11 a4 4 则数列前 13 项之和是 A 32 B 36 C 156 D 182 解析 答案为 C 等差数列有两条最重要的性质 1 数列中任意角标差值相 等的两个数之差都相等 即 an 1 an an 1 am 2 数列的平均值等于正 中间的那个数 奇数个数 或者正中间那两个数的平均值 偶数个数 本题可简 便求解 a10 a3 a11 a4 4 根据题意可得 a3 a7 a10 8 a7 8 a10 a3 8 4 12 a7 是这个数列正中间的那 个数 是 13 个数的平均值 因此 这 13 个数的和为 12 13 156 4 如图是一个边长为 100 米的正三角形 甲自 A 点 乙自 B 点同时出发 按 顺时针方向沿三角形的边行进 甲每分钟走 120 米 乙每分钟走 150 米 但过 每个顶点时 因转弯都要耽误 10 秒 乙出发后多长时间能追上甲 A 3 分钟 B 4 分钟 C 5 分钟 D 6 分钟 解析 答案为 B 除去转弯所花时间 甲的实际速度为 120 1 1 6 100 米 分钟 乙的实际速度为 150 5 6 125 米 分钟 100 125 100 4 分 钟 实战演练 1 1 3 7 3 1 13 1 9 11 0 7 28 3 5 的值是 A 19 5 B 95 5 C 36 D 49 解析 答案为 C 1 3 7 3 1 13 1 9 11 0 7 28 3 5 1 3 7 1 37 143 0 7 28 3 5 36 2 125 16 25 48 A 240000 B 2400000 C 240008 D 2400008 解析 答案为 B 本题不需要直接计算 而是利用乘法凑整法 只需分解一 下即可 分解后 原式 125 4 4 25 48 2400000 3 3208 32073207 3207 32083208 的值是 A 1000 B 100 C 10 D 0 解析 答案为 D 原式 3208 3207 10001 3207 3208 10001 3208 3207 10001 10001 0 4 若 a 0 bc a2 且 a c 2 2ac 2ab 0 则 n b c 的关系为 A a 6 c B ac C a b a c D a b c 解析 答案为 D 由题目可知 a c 2 2ac 2ab 0 即 a c 2 2ab 2ac 2a 6 c 0 而 a 0 显然 c 6 同时 a c 2 2ac 2ab a2 2ab c2 0 如假设 b a 则 0 a2 2ab c2 a2 c2 2ab 2a2 即 a20 则 c a 这样 b c 均大于 a 与 bc a2 矛盾 假设不正确 正确的关系应该为 b a 如 果 b a 则可推出 bc a2 这与题目中的 bc6 C 5 a 19921992 19961996 b 19961996 19971997 c 19971997 199819 98 则 a b c 的关系为 A a 6 c B b c a C c b a D a c 6 解析 答案为 A 设 A 19951995 B 19961996 C 19971997 D 19981998 那么可以得出 B A 10001 C B 1000l D C 10001 CA B 10001 B 10001 B2 100012 所以 CA B2 因为 B c 均为正数 所以不等式两边除以 BC 可得 A B B C 也就是 a 6 同理 B 2 C D 得 b C 6 生产队预计 30 天修完一条水渠 先由 18 人修 12 天完成工程的专 如果要 提前 6 天完工 还要再增加多少人 A 18 B 36 C 12 D 20 解析 答案为 A 一个人工作一天叫一个 工作日 由 18 人修 12 天完成工 程的 1 3 可知 已完成的工程需要 18 12 216 工作日 则剩余工作所需工 作日为 216 1 一 1 3 1 3 432 个工作日 剩余天数是 30 6 12 12 天 剩余工作所需人数为 432 12 36 人 由此得知 所 需增加人数为 36 18 18 人 7 某水池装有甲 乙 丙三根水管 独开甲管 12 分钟可注满全池 独开乙管 8 分钟可注满全池 独开丙管 24 分钟可注满全池 如果先把甲 丙两管开 4 分 钟 再单独开乙管 注满水池需要多少分钟 A 4 B 5 C 8 D 10 解析 答案为 A 甲 丙两管共开 4 分钟 已经注入水池的水占全池的比例 为 1 一 1 12 1 24 4 结果为 1 2 乙单独开注满全池的时间为 8 分钟 显 然乙只需要 4 分钟即可注满 8 甲 乙两名工人 7 小时共加工 644 个零件 甲加工的速度比乙加工的速度 快 30 那么乙每小时能加工多少个零件 A 35 B 40 C 42 D 45 解析 答案为 B 由题意可知 甲 乙两名工人一小时加工的零件数是 92 个 设乙每小时加工的零件数为 x 根据题意 可列方程 x x 1 30 92 可解 得 x 40 9 甲 乙两辆汽车同时从 A B 两地相对开出 甲车每小时行 42 5 千米 乙 车每小时行 38 千米 4 小时后 两车还相距 35 5 千米 A B 两地的距离是 多少千米 A 357 5 B 358 5 C 359 5 D 360 解析 答案为 A 从题中已知甲 乙两车的速度分别为 42 5 千米 小时 38 千米 小时 则速度和为 80 5 千米 小时 相遇时间是 4 小时 从上面的 条件可以得出 A B 两地的距离是 42 5 38 4 35 5 80 5 4 35 5 322 35 5 357 5 千米 10 某河有相距 120 千米的上下两个码头 每天定时有甲 乙两艘同样速度的 客船从上 下两个码头同时相对开出 这天 甲船出发时从甲船上落下一个漂 浮物 此物顺水漂浮而下 5 分钟后 与甲船相距 2 千米 预计乙船出发几小 时后 可与漂浮物相遇 A 4 B 5 C 6 D 7 解析 答案为 B 120 z 5 60 120 24 5 小时 因此 乙船出发 5 小时后 可与漂浮物相遇 11 两列对开的火车相遇 第一列火车的车速为 12 米 秒 第二列火车的车 速为 15 米 秒 第一列火车上的乘客发现第二列火车在旁边开过时共用了 7 秒 则第二列火车的长度为多少米 A 84 B 105 C 189 D 200 解析 答案为 C 这是一道典型的速度和题目 两列火车的速度和为 12 15 27 米 秒 两列火车以这样的速度共同行驶了 7 秒 行驶的距离 也就是第二列火车的长度 即 27 7 189 米 12 甲骑自行车 12 分钟后 乙骑摩托车去追他 在距出发点 9 千米处追上了 甲 乙立即返回出发点拿东西 后又立即返回去追甲 再追上甲时恰好离出发 点 18 千米 求甲 乙的速度各是多少千米 分钟 A 0 5 1 B 0 5 1 5 C 1 5 2 D 2 2 5 解析 答案为 B 甲行 9 千米 乙行了 9 18 27 千米 即乙的速度是甲 的 3 27 9 倍 那么 从乙出发到第一次追上甲时 乙行了 9 千米 同时间段 内甲应只行了 9 3 3 千米 可得出甲先行 12 分钟的路程应是 6 千米 从而可 求出甲速度是 6 12 0 5 千米 分钟 由此可求出乙速度为 0 5 3 1 5 千米 分钟 13 一艘渡轮在静水中每小时行 9 千米 在一段河中逆水航行 3 小时行了 21 千米 这条河水流的速度是多少 A 2 千米 小时 B 3 千米 小时 C 5 千米 小时 D 6 千米 小时 解析 答案为 A 1 逆水速度是 21 3 7 千米 小时 2 水流的速度是 9 7 2 千米 小时 14 商品 A 比商品 B 贵 30 元 商品 A 涨价 50 后 其价格是商品 B 的 3 倍 则商品 A 的价格为 A 30 元 B 40 元 C 50 元 D 60 元 解析 答案为 D 设商品 B 的价钱为 b 根据题意可列方程式 30 6 1 50 3b 解得 6 30 那么商品 A 的价格应该为 60 元 15 某市现有 70 万人口 如果 5 年后城镇人口增加 4 农村人口增加 5 4 o 则全市人口将增加 4 8 那么这个市现有城镇人口 A 30 万 B 31 2 万 C 40 万 D 41 6 万 解析 答案为 A 可以设现有城镇人口为 x 万 那么农村人口为 70 x 则 有下列等式 4 x 5 4 70 x 70 4 8 解得 x 30 万 16 有一条路 现在想在路的两边竖立电线杆 已知路长为 200 米 且每隔 10 米立一根电线杆 那么一共需要电线杆 个 A 19 B 20 C 21 D 42 解析 答案为 D 这是一个在路的一旁或两边种树的问题 在做题时也可以 画一个线段 然后数一下自己所标的点的数量就可以了 按这种方法计算 可 以知道本题的正确答案是 42 故选 D 17 已知昨天是星期一 那么过 200 天以后是星期几 A 星期一 B 星期二 C 星期六 D 星期四 解析 答案为 C 在解这种类型的题目时 应该注意到其基本原理是以一个 星期 7 天为周期 不断循环 昨天是星期一 今天是星期二 在 200 天里有多 少个 7 天 200 除以 7 得 28 余 4 因此选 C 星期六 18 爸爸今年 42 岁 女儿今年 10 岁 几年前爸爸的年龄是女儿的 5 倍 A 2 B 4 C 5 D 6 解析 答案为 A 女儿当时的年龄为 42 10 5 1 32 4 8 岁 10 8 2 年 即 2 年前爸爸的年龄是女儿的 5 倍 19 有一只船有一个漏洞 水以均匀的速度进入船内 发现洞时已经进了一些 水 如果用 12 个人排水 3 小时可以排完 如果只用 5 个人排水 要 10 小时 才能排完 现在要想 2 小时排完 需要多少人 A 10 B 15 C 17 D 20 解析 答案为 C 该题是个牛顿问题 12 人排水共用 3 12 36 工时 5 人排水共用 10 5 50 工时 这说明 7 10 3 小时中船漏进来的水量需要 50 36 14 工时才能排净 也就是说每小时进水量要排净 需工人 50 36 10 3 2 人 发现漏洞时已有的进水量要排净 需 3 12 2 30 工时 若要 2 小时排完已进水 需 30 2 15 人 加上排净不断新进的水 共需 15 2 17 人 20 学校图书馆买来故事书 科技书和文艺书共 1000 本 科技书比故事书的 2 倍多 12 本 文艺书比故事书少 20 本 求学校买故事书 科技书 文艺书各 多少本 A 200 500 300 B 250 520 270 C 252 516 232 D 260 520 280 解析 答案为 C 故事书有 1000 12 20 1 1 2 252 本 科技书 有 252 2 12 516 本 文艺书有 252 20 232 本 或 1000 252 516 232 本 21 一工人加工一批机器零件 限期完成 他计划每小时做 10 个 还差 3 个 零件完成任务 每小时做 11 个 恰好限期内完成了任务 他加工的零件是多 少个 限几小时完成 A 30 2 B 33 2 C 30 3 D 33 3 解析 答案为 D 设限 z 小时完成 由题意可得方程式 11x 10 x 3 解 得 x 3 可求得加工的零件