第一讲力与平衡

1 第一讲第一讲 力与平衡力与平衡 复习目标复习目标 理解力的概念 熟悉常见的各种力的产生及性质 掌握力的运算方法 掌握受力分析 的方法 熟练处理共点力的平衡问题 考情分析考情分析 力的概念和运算 受力分析 常见的各种性质力以及共点力的平衡问题均为高考的热 点 在每年的高考试题中都有涉及 在这些试题中有的是直接针对上述知识或方法进行考 查 如 2009 年江苏高考第 2 题画框的悬挂问题 2008 年江苏高考第 3 题的匀速运动的热 气球问题等 但更多的试题则是借助于上述知识方法解决综合性问题 如 2008 年江苏高考 第 7 题面上的连接体问题 2009 年江苏高考第 4 题中跳伞运动员的受力与运动问题 第 9 题滑块弹簧系统的受力问题 第 13 题遥控飞行器的受力问题等 另外 对受力分析的考查 几乎涵盖了高中物理的所有热点问题 重点难点重点难点 1 动态平衡 若物体在共点力作用下状态缓慢变化 其过程可近似认为是平衡过程 其中每一个状 态均为平衡状态 这时都可用平衡来处理 2 弹力和摩擦力 弹力和摩擦力的产生是有条件的 与重力 电场力等有所不同 属于所谓的被动力 因此 我们应特别注意其产生的条件 弹力产生于物体间相互接触的部位 且以弹性形变为其存在的前提条件 弹簧弹力的 大小满足胡克定律 即 其中的 x 为形变量 其他弹力的大小必须借助平衡条件或kxF 牛顿定律进行求解 各种情况下弹力方向的确定 平面接触面间产生的弹力 其方向垂直 于接触面 曲面接触面间产生的弹力 其方向垂直于过接触点的曲面的切平面 绳产生的 弹力的方向沿绳指向绳收缩的方向 且绳中弹力处处相等 杆中产生的弹力不一定沿杆方 向 因为杆不仅可以产生沿杆方向的拉 压形变 也可以产生微小的弯曲形变 摩擦力的产生又以弹力的存在为前提条件 因此也存在于物体间相互接触的部位 同 时 两个物体间还应存在相对运动或相对运动的趋势 分析摩擦力时 先应根据物体的状 态分清其性质是静摩擦力还是滑动摩擦力 它们的方向都是与接触面相切 与物体相对运 动或相对运动趋势方向相反 滑动摩擦力由 Ff FN公式计算 FN为物体间相互挤压的弹 力 静摩擦力等于使物体产生运动趋势的外力 由平衡方程或动力学方程进行计算 3 图解法 图解法可以定性地分析物体受力的变化 适用于三力作用时物体的平衡 此时有一个 力 如重力 大小和方向都恒定 另一个力方向不变 第三个力大小和方向都改变 用图 解法即可判断两力大小变化的情况 4 分析平衡问题的基本方法 合成法或分解法 当物体只受三力作用处于平衡时 此三力必共面共点 将其中的 任意两个力合成 合力必定与第三个力大小相等方向相反 或将其中某一个力 一般为已 知力 沿另外两个力的反方向进行分解 两分力的大小与另两个力大小相等 正交分解法 当物体受三个或多个力作用平衡时 一般用正交分解法进行计算 力的概念和运算方法 受力分析的方法以及常见的各种性质力的规律特点构成了高中 2 力学的基本要素 通过复习应切实掌握这些基本的规律 性质与方法 共点力的平衡问题 的分析与计算是上述概念 规律和方法的基本应用 对处理静力学问题的一些重要方法 如动态分析图解法 整体隔离法 正交分解法 相似类比法等要在复习过程中加以归纳总 结固化 形成能力 例题精析例题精析 例例 1 03 全国全国 36 如图所示 一质量为 M 的楔形块放在水平桌面上 它的顶角为 90 两底角为 和 a b 是两个位于斜面上的质量均为 m 的木块 已知所有接触面都是光 滑的 现发现 a b 沿斜面下滑 而楔形块静止不动 这时楔形块对水平桌面的压力等于 A Mg mg B Mg 2mg C Mg mg sin sin D Mg mg cos cos 析与解 析与解 由于各接触面是光滑的 a b 两物体均加速下滑 分析 M 受力 如图所示 a 对 M 的压力为 Fa mgcos b 对 M 的压力为 Fb mgcos 由题意可知 楔形块 M 在竖直方向上合力为零 故有 N G Fbcos Facos G mgcos2 mgcos2 因为 和 互余 有 cos2 cos2 1 故 N Mg mg 答案答案 A 题后反思 题后反思 本题中 a b 两木块虽处于非平衡状态 但由于楔形块静止不动 因此 a b 两 木块在垂直于斜面方向上仍是平衡的 这是解题的突破口 运用隔离法正确进行受力分析 并建立相应方程是解决问题的关键 值得指出的是 题中楔形块静止不动是必然的 对此 我们同样可以通过隔离法来分析证明 Fa 沿水平方向的分力为 Fax mgcos sin Fb 沿水 平方向的分力 Fbx mgcos sin 由于 和 互余 cos sin sin cos 故必有 Fax Fbx 由于楔形块在沿水平方向所受合力为零 故楔形块必保持静止 例例 2 09 北京理综 北京理综 如图所示 将质量为 m 的滑块放在倾 角为 的固定斜面上 滑块与斜面之间的动摩擦因数为 若 滑块与斜面之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等 重力 加速度为 g 则 A 将滑块由静止释放 如果 tan 滑块将下滑 B 给滑块沿斜面向下的初速度 如果 tan 滑块将减速下滑 C 用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动 如果 tan 拉力大小应是 2mgsin D 用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动 如果 tan 拉力大小应是 mgsin 析与解 析与解 对处于斜面上的物块进行受力分析 要使物块沿斜面下滑则应有 mgsin mgcos 即 tan 故 A 选项中当 tan 时 滑块将保持静止 A 错 由上述分析可知 若 tan mg N f 3 即表示 mgsin mgcos 给滑块沿斜面向下的初速度后 滑块将加 速下滑 B 错 若要使物块在平行于斜面向上的拉力 F 的作用下沿 斜面匀速上滑由平衡条件有 F mgsin mgcos 0 即 F mgsin mgcos 若 tan 则 mgsin mgcos 即 F 2mgsin 故 C 正确 若要使物块在平行于斜面向下的拉力 F 作用下沿斜面向下匀速滑动 由平衡条件有 F mgsin mgcos 0 即 F mgcos mgsin 若 tan 则 mgsin mgcos 故所需拉力 F 0 故 D 项错误 答案答案 C 题后反思 题后反思 象本题这类斜面滑块问题 tan 是一个很重要的临界条件 因此 记住与此 相关的结论 对求解与此类问题有关的综合性问题很有帮助 如当满足 tan 的条件时 斜面上的物体将恰能保持静止或匀速下滑 而若 tan 则物体在斜面上处于所谓自锁 状态 物体受力分析的基本方法物体受力分析的基本方法 1 确定研究对象 隔离体 整体 2 按照次序画受力图 先主动力 后被动力 先场力 后接触力 3 只分析性质力 不分析效果力 合力与分力不能同时分析 4 结合物体的运动状态分析 是静止还是运动 是直线运动还是曲线运动 如物体做曲 线运动时 在某点所受合外力的方向一定指向轨迹弧线内侧的某个方向 5 分析完后一定要作检验 着重看所分析的受力与该物体的运动状态是否吻合 以免 漏力或多力 例例 3 用轻弹簧竖直悬挂质量为 m 的物体 静止时弹簧伸长量为 x 现用该弹簧沿斜面 方向拉住质量为 2m 的物体 系统静止时弹簧伸长量也为 x 斜面倾角为 30 如图所 示 则物体所受摩擦力 A 等于零 B 大小为 方向沿斜面向下2 mg C 大小为 方向沿斜面向上2 3mg D 大小为 mg 方向沿斜面向上 析与解 析与解 由题意 当轻弹簧竖直悬挂时 由平衡条件有 mgkx 当轻弹簧沿斜面方向拉住质量为 2m 的物体静止于斜面上 时 设摩擦力方向沿斜面向下 则由平衡条件有 fmgkx 0 30sin2 解得 故本题选 A 0 f 题后反思 题后反思 摩擦力是被动力 其存在以否以及大小方向由 除它以外的其他力的情况以及物体的运动状态决定 在具体求解时 一般是先对未知摩擦 力的大小和方向进行假设 再通过解有关力学方程求出其具体的大小和方向来 例例 4 09 江苏江苏 3 用一根长 1m 的轻质细绳将一副质量为 1kg 的画框对称悬挂在墙壁上 已知绳能承受的最大张力为 10N 为使绳不断裂 画框上两个挂钉的间距最大为 g 取 10m s2 A m B m 2 3 2 2 C m D m 2 1 4 3 mg N f 4 析与解 析与解 题中当绳子拉力达到 F 10N 的时候 绳子间的张角最大即两个挂钉间的距离最大 取绳子与墙上钉子接触处的结点为研究象 该结点受到两段绳子的拉力和钉子的支持力 三个力为共点力受力如图 绳子与竖直方向的夹角为 绳子长为 L0 1m 则有 FN mg 2Fcos 两个挂钉的间距离 解得m 选项 A 正确 sin 2 2 0 L L 2 3 L 题后反思 题后反思 本题将共点力的平衡知识与几何知识放在一起考查 涉及到力矢量三角形与几 何三角形的相似问题 正确选择研究对象 建立受力模型是解决本题的根本 另外应注意 理解并能熟练应用有关力的合成分解的一些重要结论 如一个大小方向确定的力分解为两 个等大的力时 合力一定处在分力的角平分线上 而且两个分力的夹角越大 则两个分力 的值也越大 例例 5 06 全国卷全国卷 如图所示 位于水平桌面上的物块 P 由跨过定滑轮的轻绳与物块 Q 相连 从滑轮到 P 和到 Q 的两 段绳都是水平的 已知 Q 与 P 之间以及 P 与桌面之间的动摩 擦因数都是 两物块的质量都是 m 滑轮的质量 滑轮轴 上的摩擦都不计 若用一水平向右的力 F 拉 P 使它做匀速运动 则 F 的大小为 A 4 mg B 3 mg C 2 mg D mg 析与解 析与解 设绳中张力为 T 对物块 Q 和 P 分别受力分析如图所示 因为它都做匀速运动 所以所受合外力均为零 对 Q 有 T f1 mg 对 P 有 f2 2 mg F f2 T f1 解得 F 4 mg 答案 答案 A 题后反思 题后反思 对受力比较复杂的连接体问题 正确地隔离分析各物体的受力是解题的关键 特别要注意根据牛顿第三定律分析物体间成对出现的那些弹力与摩擦力 注意它们的大小 方向关系 例例 6 08 全国卷全国卷 II 如图所示 一固定斜面上两个质量相同的小物块 A 和 B 紧挨着匀 速下滑 A 与 B 的接触面光滑 已知 A 与斜面之间的动摩擦因数是 B 与斜面之间动摩擦因数的 2 倍 斜面倾角为 B 与斜面之间的 动摩擦因数是 A 2tan 3 B 2cot 3 C tan D cot 析与解 析与解 把小物块 A 和 B 看做整体 进行受力分析 如图所示 设 B 与斜面之间的动摩擦因数为 由匀速条件得 cos3coscos2sin2 21 mgmgmgFFmg ff 故有 tan 3 2 答案 答案 A 点拨 点拨 在处理连接体问题时 要善于从问题实际出发 灵活地选用整体法或隔离法 例例 7 如图所示 质量 M 10kg 的木楔静止于粗糙水平地面上 木楔与地面间的动摩擦 因数 0 2 在木楔的倾角为 30 的斜面上 有一质量 m 1 0kg 的物块由静止开始沿斜 面下滑 当滑行路程 s 1 4m 时 其速度 v 1 4m s 在这个过 程中木楔处于静止状态 求地面对木楔的摩擦力的大小和方 5 向 取 g 10m s2 析与解 析与解 由于木楔没有动 不能用公式 f N 计算木楔受到的摩擦力 题中给出木楔与地 面间的动摩擦因数是多余条件 物块沿斜面向下做匀加速直线运动 由运动学公式 vt2 v02 2as 可得其加速度 m s27 0 2 2 s v a 由于 a gsin 0 5m s2 可知物块受摩擦力作用 物块和木楔的受力如图 所示 对物块 由牛顿第二定律得 mgsin f1 ma f1 4 3N mgcos N1 0 N1 N35 对木楔 设地面对木楔的摩擦力如图所示 由平衡 条件 f N1 sin f1 cos 0 61N f 的结果为正值 说明所设的方向与图设方向相同 题后反思 题后反思 本题也可以用整体法求解 对物块沿斜向下的加速度分解为水平方向 acos 和 竖直方向 asin 其水平方向上的加速度是木楔对木块作用力的水平分量产生的 根据力的 相互作用规律 物块对木楔的水平方向的作用力也是 macos 再根据木楔静止的现象 由 平衡条件 得地面对木楔的摩擦力一定是 macos 0 61N 拓展思维 拓展思维 1 处理平衡问题的基本思路 确定平衡状态 加速度为 0 巧选研究对象 整体法 或隔离法 受力分析 建立平衡方程 求解或作讨论 2 常用的方法有 1 在判断弹力或摩擦力是否存在以及确定方向时常用 假设 法 2 求解平衡问题常用 正交分解法 力的合成法 在三个共点力作用下的平衡 任意两 个合力必与第三个力等大反向 解矢量三角形法和 作图 法 分析动态平衡问题 例例 8 如图所示 在相互垂直的匀强电场 匀强磁场中 有一个倾 角为 且足够长的光滑绝缘斜面 磁感应强度为 B 方向水平向外 电场强度的方向竖直向上 有一质量为 m 带电量为 q 的小球静止在 斜面顶端 这时小球对斜面的压力恰好为 0 若迅速把电场方向改为竖 直向下时 小球能在斜面上连续滑行多远 所用时间是多少 析与解 析与解 开始电场方向向上时小球受重力和电场力两个力作用而平衡 有 mg qE 得电场强度 当电场方向向下 小球在斜面上 q mg E N f Bqv mg qE x y 6 运动时小球受力如图所示 在离开斜面之前小球垂直于斜面方向的加速度为 0 在 y 方向上 有 mgcos qEcos Bqv N 即 2mgcos Bqv N 随 v 的变大小球对斜面的压力 N 在变小 当增大到某个值时压力为 0 超过这个值后 小 球将离开斜面做曲线运动 沿斜面方向小球受到的合力 F mgsin qEsin 2mgsin 为恒力 所以小球在离开斜面前做匀加速直线运动 其加速度 sin2g m F a 小球离开斜面的其临界条件是 N 0 即 2mgcos Bqv 得小球即将离开斜面时的速度 Bq mg v cos2 由运动学公式 v2 2as 得到在斜面上滑行的距离为 sin cos 22 22 qB gm s 再根据 v at 得运动时间 Bq m a v t tan 题后反思 题后反思 本题的关键有三点 1 正确理解各种力的特点 如匀强电场中电场力是恒力 洛仑兹力随速度而变化 弹力 是被动力等 2 分析出小球离开斜面时临界状态 求出临界点的速度 3 掌握运动和力的关系 判断出小球在离开斜面前做初速度为 0 的匀加速直线运动 下 滑距离的求解也可以用动能定理求解 以加强对各种力学规律的理解 本题涉及到临界状态问题 临界状态问题经常和最大值 最小值联系在一起 它需要在给 定的物理情境中求解某些物理量的上限或下限 有时它与数学上的极值问题相类似 但有些 问题只能从物理概念 规律的约束来求解 研究处理这类问题的关键是 1 要能分析出临界状态的由来 2 要能抓住处于临界状态时物体的受力与运动状态的特征 本题涉及到了电场力和磁场力 现把中学阶段重点研究的各种性质力列表分析如下本题涉及到了电场力和磁场力 现把中学阶段重点研究的各种性质力列表分析如下 7 例例 9 09 广东高考 广东高考 如图所示 表面粗糙的斜面固定于地面上 并处于方向垂直纸面向 外 磁感应强度为 B 的匀强磁场中 质量为 m 带电量为 Q 的小滑块从斜面顶端由静止 下滑 在滑块下滑的过程中 下列判断正确的是 A 滑块受到的摩擦力不变 B 滑块到地面时的动能与 B 的大小无关 C 滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下 D B 很大时 滑块可能静止于斜面上 析与解 析与解 一开始滑块能够沿斜面下滑 说明刚开始时 重力 的下滑分力大于摩擦力 当滑块加速下滑时 共受 4 个力作 用 如图所示 其中的洛仑兹力垂直于斜面向下 且随着下 滑速度的增大而增大 因而导致滑块对斜面的压力不断增大 滑动摩擦力也随之增大 A 错 C 对 滑块的摩擦力与 B 有 关 摩擦力做功也与 B 有关 依据动能定理 在滑块下滑到 地面的过程中 满足 所以滑块到地fsmghmv 0 2 1 2 面时的动能与 B 有关 B 错 不管 B 多大 滑块总是作加速度变小的变加速运动 若斜面 足够长 则滑块最终将作匀速运动 不可能静止于斜面上 D 错 答案 答案 C 题后反思 题后反思 本题很容易错选 D 原因是没有认真分析滑块的受力情况和运动情况 没有建 立起滑块正确的运动图景 因此 在遇到这类有洛仑兹力参与的过程 要多注意进行动态 分析 例例 10 09 宁夏宁夏 21 水平地面上有一木箱 木箱与地面之间的动 摩擦因数为 现对木箱施加一拉力 F 使木箱做匀速直线 01 运动 设 F 的方向与水平面夹角为 如图 在从 0 逐渐增大到 90 的过程中 木箱的速度保持不变 则 A F 先减小后增大 B F 一直增大 C F 的功率减小 D F 的功率不变 析与解 析与解 由于木箱的速度保持不变 因此木箱始终处于平衡状态 受力分析如图所示 则 由平衡条件得 sinmgNF cosfNF 两式联立解得 2 cossin 1sin mgmg F 可见 F 有最小值 所以 F 先减小后增大 A 正确 B 错误 F 的功率 可见在从 0 逐渐增大到 90 的过程中 cos cos cossin1tan mgvmgv PFv tan逐渐增大 则功率 P 逐渐减小 C 正确 D 错误 答案 答案 AC 题后反思 题后反思 本题涉及到利用数学方法处理极值问题 临界与极值问题是一类典型的物理问 题 在静力学中也有多处涉及 如最小分力问题 静摩擦的自锁问题等 它对考生的逻辑 推理能力和应用数学方法处理物理问题的能力方面有较高要求 例例 11 如图所示 小圆环 A 吊着一个质量为 m2的物块 A 并套在另 一个竖直放置的大圆环上 有一细线一端拴在小圆环 A 上 另一端跨 mg F N f 8 过固定在大圆环最高点 B 的一个小滑轮后吊着一个质量为 m1的物块 如果小圆环 滑轮 绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计 绳子又不可伸长 若平衡时弦 AB 所对应的圆心角为 求两物块的质量比 m1 m2 析与解 析与解 分析小圆环受力 如图所示 其中绳子拉力 T m1g 由几何关系可知 力四边形为菱形 故 N m2g 由平衡条件得 T 2Ncos 由图中几何关系得 2 联立以上各式解得