中考复习几何模型中的最值问题.doc

几何模型中的最值问题一、归于几何模型，这类模型又分为以下情况：1. 归于“两点之间的连线中，线段最短”。 凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型。2. 归于“三角形两边之差小于第三边”。 凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型。3. 利用轴对称知识（结合平移）。4. 应用“点到直线的距离，垂线段最短。”性质。5. 定圆中的所有弦中，直径最长；以及直线与圆相切的临界位置等等。（一）“将军饮马”问题：分散化为集中的数学化归思想1. 如图1,将军骑马从A出发，先到河边a喝水，再回驻地B，问将军怎样走路程最短？2. 如图,一位将军骑马从驻地M出发，先牵马去草地OA吃草，再牵马去河边OB喝水，最后回到驻地M，问：这位将军怎样走路程最短? 图1 图23. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点， 连接PB、PQ，则PBQ周长的最小值为_4.已知点A是半圆上的一个三等分点，点B是弧AN的中点，点P是半径ON上的动点， 若O的半径长为1，则AP+BP的最小值为_.5.如图,AOB=30,点M,N分别在边OA,OB上,且OM=1,ON=3,点P,Q分别在边OB,OA上,则MP+PQ+QN的最小值是 .（第6题）6.如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系已知OA3，OC2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？6.如图，抛物线和y轴的交点为A（0，3），M为OA的中点，若有一动点P，自M点处出发，沿直线运动到x轴上的某点（设为点E），再沿直线运动到该抛物线对称轴直线x=3上的某点（设为点F），最后又沿直线运动到点A，求使点P运动的总路程最短的点E，点F的坐标，并求出这个最短路程的长。 （二）三角形三边关系问题：三角形两边之差小于第三边，变动的两线段之差的最大值，即当三点共线时最大，同样体现分散化集中的思想1.如图，在直线a上找一点P，使最大2.如图3，已知点A的坐标为（-4,8），点B的坐标为（2，2）,（1）请在Y轴上找到一点P，使PA+PB最小，并求出此时P点的坐标和PA+PB的最小值。（2）请在Y轴上找到一点P，使最大，并求出此时P点的坐标和PA+PB的最小值。3.如图，在平面直角坐标系中，M过原点O，与x轴交于A，与y轴交于B点C为劣弧AO的中点， BD为M的切线； 在直线MC上找一点P，使|DPAP|最大4. 如图，在ABC中，ACB=90，AB=5，AC=4，P是AB边上的动点（不与点B重合），将BCP沿CP所在的直线翻折，得到BCP，连接BA，则（1）BC= （2）BA长度的最小值是5.如图，边长为2的菱形ABCD中，A=60，M是AD的中点，N是AB边上一动点，将AMN沿MN所在的直线翻折得到AMN，连接AC. 则AC的最小值是 6.已知边长为2的正三角形ABC，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC的长的最大值是 7.如图1，矩形的顶点、分别在边上.当分在边上运动时，随之在边上运动，矩形的形状保持不变，其中，运动过程中，点到点的最大距离为 （三）“造桥选址”问题1. 如图1，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河两岸1l、l2平行,桥MN与河岸垂直） 2. 如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2，-3），B（4，-1）若C（a，0），D（a+3，0）是x轴上的两个动点，则当a=_时，四边形ABDC的周长最短（三）垂线段最短问题1如图，点Q在直线y=x上运动，点A的坐标为（1，0），当线段AQ最短时，点Q的坐标为 菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为8、6，点P是对角线上AC的一个动点，点M、N分别是的AB、CB中点，则PM+PN的最小值是 .3.如图，RtABC中，ACB=90，AC=12，BC=5，D是AB边上的动点，E是AC边上的动点，则BE+ED的最小值为_4.如图，在ABC中，ACB=90，A=30，AB=6，点E、F分别在AB、BC上，沿EF将EBF翻折，使顶点B落在AC上，则AE的最大值为 5.如图,在RtABC中,C=90,AC=6,BC=8,点F在边AC上,并且CF=2,点E为边BC上的动点,将CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是. （四）涉圆的问题1.如图：圆外一点P到圆上的所有点中， PB 最短， PA 最长ABACDAEAOA第3题BCDPA第2题图2.如图，O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切O于点Q，则PQ的最小值为 . 3.如图，O的弦BC长为8，点A是O上一动点，且BAC=，点D，E分别是 BC，AB的中点，则（1）O 直径为 （2）DE长的最大值是 4.如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P是以CD为直径的半圆上的一个动点，连接BP，则BP的最大值是_5.如图，在平面直角坐标系中