勾股定理（第二课时）教学设计

第二课时第二课时 一 教学目标一 教学目标 知识与技能知识与技能 会用勾股定理进行简单的计算 过程与方法过程与方法 1 数形结合 让学生每做一道题都画图形 并写出应用公 式的过程或公式的推倒过程 在做题过程中熟记公式 灵活运用 2 分类讨论 让学生画好图后标图 从不同角度考虑条件 和图形 考虑问题要全面 在讨论的过程中提高学生的灵活应用能 力 情感 态度与价值观情感 态度与价值观 树立数形结合的思想 分类讨论思想 培养思维意识 发展数学理念 体会勾股定理的应用价值 二 教学重 难点二 教学重 难点 重点 勾股定理的简单计算 难点 勾股定理的灵活运用 三 教学准备三 教学准备 多媒体 作图工具 四 教学方法四 教学方法 讲练结合 五 教学过程五 教学过程 一一 复习回顾 引入新课复习回顾 引入新课 复习勾股定理的文字叙述 勾股定理的符号语言及变形 学习勾股定理重在应用 预习新知 阅读教材第 66 至 67 页 并完成预习内容 1 在解决问题时 每个直角三角形需知道几个条件 直角三角形中哪条边最长 2 在长方形ABCD中 宽AB为 1m 长 BC 为 2m 求AC 的 长 问题 1 在长方形ABCD中 AB BC AC 的大小关系 2 一个门框的尺寸如图 1 所示 若有一块长 3 米 宽 0 8 米的薄木板 问怎样从门框通 过 若薄木板长 3 米 宽 1 5 米呢 若薄木板长 3 米 宽 2 2 米呢 为什么 二二 新课教授新课教授 例 1 在 Rt ABC 中 C 90 已知 a b 5 求 c 已知 a 1 c 2 求 b 已知 c 17 b 8 求 a 已知 a b 1 2 c 5 求 a 已知 b 15 A 30 求 a c 分析 刚开始使用定理 让学生画好图形 并标好图形 理清边之间的关系 已知两直角边 求斜边直接用勾股定理 已知斜边和一直角边 求另一直角边 用勾股定理的便形式 已知一边和两边比 求未知边 通过前三题让学生明确在直角 三角形中 已知任意两边都可以求出第三边 后两题让学生明确已 1m 2 m 知一边和两边关系 也可以求出未知边 学会见比设参的数学方法 体会由角转化为边的关系的转化思想 例 2 已知直角三角形的两边长分别为 5 和 12 求第三边 分析 已知两边中较大边 12 可能是直角 边 也可能是斜边 因此应分两种情况分别进形 计算 让学生知道考虑问题要全面 体会分类讨论思想 例 3 已知 如图 等边 ABC 的边长是 6cm 求等边 ABC 的高 求 S ABC 分析 勾股定理的使用范围是在直角三角形中 因此注意 要 创造直角三角形 作高是常用的创造直角三角形的辅助线 做 法 欲求高 CD 可将其置身于 Rt ADC 或 Rt BDC 中 但只有一边已知 根据等腰三角形三线合一性质 可求 AD BD AB 3cm 则此题可解 2 1 例 4 如图 2 一个 3 米长的梯子 AB 斜着靠在竖直的墙 AO 上 这时 AO 的距离为 2 5 米 1 求梯子的底端 B 距墙角 O 多少米 2 如果梯的顶端 A 沿墙下滑 0 5 米至 C 算一算 底端滑动的距离近似值 结果保留两位小数 C D C B A 三三 例题讲解例题讲解 例 1 填空题 在 Rt ABC C 90 a 8 b 15 则 c 在 Rt ABC B 90 a 3 b 4 则 c 在 Rt ABC C 90 c 10 a b 3 4 则 a b 一个直角三角形的三边为三个连续偶数 则它的三边长 分别为 已知直角三角形的两边长分别为 3cm 和 5cm 则第三 边长为 已知等边三角形的边长为 2cm 则它的高为 面积为 解 17 6 8 7 6 8 10 4 或 3433 例 2 已知 如图 在 ABC 中 C 60 AB AC 4 AD34 是 BC 边上的高 求 BC 的长 解 8 例 3 已知等腰三角形腰长是 10 底边长是 16 求这个等腰三 角形的面积 解 48 四 四 巩固练习巩固练习 A CBD 1 填空题 在 Rt ABC 中 C 90 如果 a 7 c 25 则 b 如果 A 30 a 4 则 b 如果 A 45 a 3 则 c 如果 c 10 a b 2 则 b 如果 a b c 是连续整数 则 a b c 如果 b 8 a c 3 5 则 c 2 已知 如图 四边形 ABCD 中 AD BC AD DC AB AC B 60 CD 1cm 求 BC 的长 答案 1 1 24 2 4 3 3 4 6 5 32 12 6 10 2 3 32 五 五 课堂小结 课堂小结 1 进一步了解勾股定理的含义 2 学会利用勾股定理解决简单的问题 3 学着体会数形结合的思想 六 板书设计六 板书设计 B C D A 18 118 1 勾股定理 勾股定理 2 2 复习复习 勾股定理的文字叙述 勾股定理的符 号语言及变形 新课教授新课教授 在解决问题时 每个直角三角形 需知道几个条件 总结运用勾股定理需要注意的问题和方法 1 注意事项 2 方法 数形结合 例题讲解 例题讲解 例 1 例 2 巩固练习 巩固练习 小结 小结 1 了解勾股定理的含义 2 利用勾股定理解决简单的问题 作业布置 作业布置 七 课后作业七 课后作业 1 填空题 在 Rt ABC C 90 如果 a 7 c 25 则 b 如果 A 30 a 4 则 b 如果 A 45 a 3 则 c 如果 c 10 a b 2 则 b 如果 a b c 是连续整数 则 a b c 如果 b 8 a c 3 5 则 c 2 已知 如图 四边形 ABCD 中 AD BC AD DC AB AC B 60 CD 1cm 求 BC 的长 3 已知 如图 在 ABC 中 C 60 AB AC 4 AD 是 BC 边上的4 3 高 求 BC 的长 4 已知等腰三角形腰长是 10 底边长是 16 求这个等腰三角形的面积 答 1 24 4 3 6 12 10 32 B C D A 2 2 3 3 3 8 4 48 八 教学反思八 教学反思 荷兰数学教育家赖登塔尔认为 学习数学唯一正确的方法 是实现再创造 也就是由学生本人把要学习的东西自己去发现或创造 出来 教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作 而 不是把现成的知识灌输给学生 而课程标准对勾股定理这部分的教学要求与旧大纲的要求 不同 课程标准对勾股定理这部分的教学要求是 体验勾股定理的探 索过程 会运用勾股定理解决简单的问题 勾股定理是中学数学几个重要定理之一 它揭示了直角三 角形三边之间的数量关系 既是直角三角形性质的拓展 也是后续 学习 解直角三角形 的基础 它紧密联系了数学中两个最基本的量 数与形 能够把形的特征 三角形中一个角是直角 转化成数 量关系 三边之间满足 a2 b2 c2 堪称数形结合的典范 在理论上 占有重要地位 另外八年级学生已具备一定的分析与归纳能力 初步掌握 了探索图形性质的基本方法 但是学生对用割补方法和