饮料厂的生产与检修计划

OR 团队作业团队作业 饮料厂的生产与检修计划饮料厂的生产与检修计划 河海大学文天学院河海大学文天学院 10 级人力资源管理专业级人力资源管理专业 第四小组第四小组 2010 年年 4 月月 安徽安徽 马鞍山马鞍山 团队小组成员团队小组成员 职务职务姓名姓名学号学号 组长组长於祥於祥100530435 组员组员方悦方悦100530424 组员组员许俊许俊100530433 组员组员汪健汪健100530428 组员组员杭程杭程100530426 组员组员王宇王宇100530432 组员组员张重安张重安100530436 组员组员汪全鑫汪全鑫100530429 作业完成分工情况 作业完成分工情况 总策划 於祥总策划 於祥 材料收集 张重安材料收集 张重安 等等 封面及内容制作 许俊封面及内容制作 许俊 等等 团队论文作业完成情况声明 团队论文作业完成情况声明 本团队所呈交的论文作业是在授课教师的帮助下以及本团队所呈交的论文作业是在授课教师的帮助下以及 组员之间的相互合作讨论研究的出来的成果 本论文是由组员之间的相互合作讨论研究的出来的成果 本论文是由 各组员通过多方面搜集材料组织内容 是在组员的共同努各组员通过多方面搜集材料组织内容 是在组员的共同努 力之下协作完成的 力之下协作完成的 一 一 摘要 摘要 这个问题所要解决的是 在满足市场需求 保证厂家一定经济效益的情况 下 使生产产品的总费用最小 显然 就本身这个问题而言 是个线形规划模 型 可通过条件 罗列线形方程组 运用我 WinQSB 软件来解决 分析数据就可 以得到最优解 同时 我们也发现 现代企业生产效益 不仅受到企业自身生 产条件影响 还与供需 价格 竞争以及整个社会经济发展有着密不可分的关 系 在制定企业生产计划时 就必须多方考虑 二 二 问题重述 问题重述 案例案例 C 5 饮料厂的生产与检修计划饮料厂的生产与检修计划 某饮料厂生产一种饮料 销售科根据市场预测已经确定了未来四周的需求 量 计划科根据本厂实际情况给出了未来四周的生产能力和生产成本 见下表 每周当饮料满足需求后有剩余时 需要支付存储费 每周每千箱 0 2 千元 应 如何安排生产计划 在满足市场需求情况下使四周的总费用 生产成本和存储 费之和 最小 该厂必须在未来四周内的某一周中安排一次设备检修 检修将占用当周 15 千箱的生产能力 但会使检修后每周的生产能力提高 5 千箱 该安排在哪周检 修呢 饮料的生产和需求数据 周次需求量 千箱 生产能力 千箱 成本 千元 千箱 115305 0 225405 1 335455 4 425205 5 合计100135 三 三 问题分析 问题分析 从数据可看出 除第四周外 其他三周生产能力都超过需求量 且总的生 产能力超过总需求 显然前三周必须要有剩余来满足第四周的需求 同时 生 产成本在逐周升高 所以从总费用最小角度考虑 前几周应多生产一些备用 可能是更好的生产方案 于是 应该建立数学规划模型来寻找最优的生产与存 贮策略 四 四 符号说明 符号说明 1 总费用z 2 X Xi 第 i 周的生产量 i 1 2 3 4 在 WINQSB 与 WINQSB 软件中用 X Xi 代替 3 Y Yj 第 j 周末的库存量 j 1 2 3 4 在 WINQSB 与 WINQSB 软件中用 Y Y1Y Y2Y Y3分别用 X X1 1X X2 2X X3 3代替 五 五 模型假设 模型假设 1 饮料厂在第一周开始时没有库存 2 从费用最少考虑 第四周末不能有可库存 3 周末有库存时需要支出一周的存贮费且每周末的库存量就是下周初的库 存量 4 企业的生产能力和市场占有率保持不变 生产设备没有折旧 且在考虑 问题时 市场经济发展良好 不会对企业有额外影响 六 六 模型建立与求解 模型建立与求解 由问题可知 总费用取决于生产成本和存贮费 即 Z 5 0 5 1 5 4 5 5 0 2 1x2x3x4x 1 y 2 y 3 y 又由每周 生产能力 库存量 需求量 得到下列约束条件 15 1x 1 y 25 2x 1 y 2 y 35 3x 2 y 3 y 25 4x 3 y 还有生产能力限制 30 40 45 0 1x2x3x4x 1 y 2 y 3 y 七七 模型求解 模型求解 方法 运用方法 运用 WINQSB 软件求解软件求解 表表 1 1 表表 1 2 最优解 X1 30 X2 40 X3 10 X4 20 Y1 X5 15 Y2 X6 30 Y3 X7 5 单位 千箱 Z 528 单位 千元 即四周产量分别为 30 千箱 40 千箱 10 千箱 20 千箱 这样第 1 2 3 周库 存分别为 15 千箱 30 千箱和 5 千箱 这个生产计划的总费用达到最小 为 528 千元 八 八 检修变化问题分析 检修变化问题分析 4 4 1 1 假设第一周检修假设第一周检修 第一周检修饮料的生产和需求数据表 周次需求量 千箱 生产能力 千箱 成本 千元 千箱 11530 15 155 0 22540 5 455 1 33545 5 505 4 42520 5 255 5 合计100135 当第一周检修 即一周生产能力 0 生产能力变化后模型 即 1 y Z 5 0 5 1 5 4 5 5 0 2 1x2x3x4x 1 y 2 y 3 y S t 15 1x 25 2x 2 y 35 3x 2 y 3 y 25 4x 3 y 变化后生产能力限制 15 45 50 0 0 1x2x3x4x 2 y 3 y 1 y 运用运用 WINQSBWINQSB 运算得表运算得表 2 12 1 2 22 2 表 2 1 表 2 2 由表 2 2 得最优解 X1 15 X2 45 X3 15 X4 25 Y1 X5 0 Y2 X6 20 Y3 X7 0 单位 千箱 Z 527 单位 千元 即四周产量分别为 15 千箱 45 千箱 15 千箱 25 千箱 这样第 1 2 3 周库 存分别为 0 箱 20 千箱和 0 箱 这个生产计划的总费用达到最小 为 527 千元 2 2 假设第二周检修假设第二周检修 饮料的生产和需求数据 周次需求量 千箱 生产能力 千箱 成本 千元 千箱 115305 0 22540 15 255 1 33545 5 505 4 42520 5 255 5 合计100135 当第二周检修 生产能力变化后模型 即 Z 5 0 5 1 5 4 5 5 0 2 1x2x3x4x 1 y 2 y 3 y S t 15 1x 1 y 25 2x 1 y 2 y 35 3x 2 y 3 y 25 4x 3 y 变化后生产能力限制 30 25 50 0 1x2x3x4x 1 y 2 y 3 y 运用运用 WINQSBWINQSB 运算得表运算得表 3 13 1 3 23 2 表 3 1 表 3 2 由表 2 2 得最优解 X1 30 X2 25 X3 20 X4 25 Y1 X5 15 Y2 X6 15 Y3 X7 0 单位 千箱 Z 529 单位 千元 即四周产量分别为 30 千箱 25 千箱 20 千箱 25 千箱 这样第 1 2 3 周库 存分别为 15 千箱 15 千箱和 0 箱 这个生产计划的总费用达到最小 为 529 千元 3 3 假设第三周检修假设第三周检修 饮料的生产和需求数据 周次需求量 千箱 生产能力 千箱 成本 千元 千箱 115305 0 225405 1 33545 15 305 4 42520 5 255 5 合计100135 当第三周检修 生产能力变化后模型 即 Z 5 0 5 1 5 4 5 5 0 2 1x2x3x4x 1 y 2 y 3 y S t 15 1x 1 y 25 2x 1 y 2 y 35 3x 2 y 3 y 25 4x 3 y 变化后生产能力限制 30 40 30 0 1x2x3x4x 1 y 2 y 3 y 运用运用 WINQSBWINQSB 运算得表运算得表 4 14 1 4 24 2 表 4 1 表 4 2 由表 2 2 得最优解 X1 30 X2 40 X3 5 X4 25 Y1 X5 15 Y2 X6 30 Y3 X7 0 单位 千箱 Z 527 单位 千元 即四周产量分别为 30 千箱 40 千箱 5 千箱 25 千箱 这样第 1 2 3 周库 存分别为 15 千箱 30 千箱和 0 箱 这个生产计划的总费用达到最小 为 527 千元 4 4 假设第四周检修假设第四周检修 饮料的生产和需求数据 周次需求量 千箱 生产能力 千箱 成本 千元 千箱 115305 0 225405 1 335455 4 42520 15 55 5 合计100135 当第四周检修 生产能力变化后模型 即 Z 5 0 5 1 5 4 5 5 0 2 1x2x3x4x 1 y 2 y 3 y S t 15 1x 1 y 25 2x 1 y 2 y 35 3x 2 y 3 y 25 4x 3 y 变化后生产能力限制 30 40 45 0 1x2x3x4x 1 y 2 y 3 y 运用运用 WINQSBWINQSB 运算得表运算得表 5 15 1 5 25 2 表 5 1 表 5 2 由表 2 2 得最优解 X1 30 X2 40 X3 25 X4 5 Y1 X5 15 Y2 X6 30 Y3 X7 20 单位 千箱 Z 529 单位 千元 即四周产量分别为 30 千箱 40 千箱 25 千箱 5 千箱 这样第 1 2 3 周库 存分别为 15 千箱 30 千箱和 20 千箱 这个生产计划的总费用达到最小 为 529 千元 方案比较 方案比较 由假设得出第一周检修 生产计划总费用为 527 千元 第二周检修 生产计划 总费用为 529 千元 第三周检修 生产计划总费用为 527 千元 第四周检修 生产计划总费用为 529 千元 所以经比较得出第一周或第三周检修可得最低生 产计划总费用 总结认识总结认识 总结 总结 线性规划在我们生活与生产中的确有着广泛的应用 其实质是 人们在大量实际观察后抽象出来的理想模型 然而实际问题往往是 十分复杂的 所以我们需要借助一定的数据模型计算来解决 例如 WinQSB 软件来进行求解 模型的思考 模型的思考 1 问题提出 本次课题的目标函数比较明确 就是饮料厂的生产 与检修计划 即如何对生产设备制定检修计划可以有助于生产能力的提高 从 而实现生产效率的最大化 得到最低生产计划总费用 2 模型建立 在一定的约束条件下 根据饮料厂的生产状况及设备状况 在此基础上建立模型 3 模型求解 对模型的求解主要是根据目标函数和限制条件 基于单纯型 法 运用 WinQSB 软件进行求解从而得到一个合适的检修计划 4 检验所求的解 基于对问题解与实际问题的相关联系 我们发现模型 界问题上有些不符实际 并进行了部分修改与订正 后来才使得为题有了明确 的解 5 模型评估 我们将所解模型联系与实际问题中 基于检验后的问题 我 们对该饮料厂的生产与检修计划提出了建议为第一周或第三周检修可得最低生 产计划总费用 对线性规划的认识 对线性规划的认识 线性规划是运筹学中研究较早 应用较为广泛 发展较快 方 法比较成熟的一个重要分支 它是一种数学方法 用于辅助人们进 行科学的管理 在经济管理 交通运输 工农生产等经济活动中 提高经济效果是不可缺少的要求 一般通过技术方面的改进和生产 组织与计划的改进 线性规划所研究的是 在一定条件下 合理的 安排人力物力等资源 使经济效果达到最佳 一般的 求线性目标 函数在线