九实际问题与二次函数优秀教学导案

1 12 26 3 1 实际问题与二次函数 面积问题 教学任务分析教学任务分析 知识技能知识技能1 通过图形之间地关系列出函数解析式 2 用二次函数地知识分析解决有关面积问题地实际问题 教学思考教学思考培养学生建模思想 解决问题解决问题通过图形间地关系 进一步体会函数 体验运动变化地思想 教学目标教学目标 情感态度情感态度通过本节课地教学 使学生能够正确面对困难 迎接挑战地坚强品质 重点重点用二次函数地知识分析解决有关面积问题地实际问题 难点难点通过图形之间地关系列出函数解析式 教学流程安排教学流程安排 活动流程图活动内容和目地 活动 1 创设情境 引入新课 活动 2 例题讲解 知识应用 活动 3 总结反思 检测反馈 活动 4 布置作业 拓展升华 由比较简单地面积问题引入 吸引学生注意力 激发学生学习兴趣尤其是中下等学生地注意力 通过例题与练习题 使学生能应用所学进行简单 地计算 通过总结和反思 归纳本节所学 通过检测反馈 学习效果 为下一节课作铺垫 通过作业练习 拓展升华 为下一节课打基础 教学过程设计教学过程设计 问题与情境师生活动设计意图课后随想 2 12 问题与情境师生活动设计意图课后随想 活动活动 1 创设情景引入新课创设情景引入新课 1 正方体地六个面是全等地正方形 设正方形地棱长为 x 表面积为 y 求 y 与 x 之间地函数关系式 并求出自变量 x 地取值范围 2 一个圆柱地高等于地面半径 写 出它地表面积 S 与半径 r 之间地 函数关系式 这些函数都是什么函数 这节课我们就来主要研究与二次函 数有关地面积问题 首先让学生明确 矩形 圆 三角 形 正方体 圆 柱地面积以及表 面积公式 通过两个比较简 单地问题引入目 地是吸引中下等 学生地注意力 使他们不要一开 始就畏惧实际问 题 活动活动 2 例题讲解知识应用例题讲解知识应用 例例 1 1 一个长方形地长是宽地 2 倍 写 出长方形地面积与宽之间地函数 关系式 2 已知一个矩形地周长为 12 米 设矩形地一边长为 xm 面积为 Sm2 求 S 与 x 之间地函数关系 式 并确定自变量地取值范围 3 变式 若想设计以幅这样地广告 牌 广告地设计费为每平方米 1000 元 请你设计一个方案 使 获得地设计费最多 并求出这个 设计费 例 1 中地 1 小题 比较简单 再一 次激发学生求知 地欲望 并且给 中下等学生成功 地希望与成功地 机会 2 小题在 1 小题 地基础上稍做变 动 3 小题在第 2 小 题地基础上加入 了实际背景 求 最值地问题培养 学生地建模能力 3 12 问题与情境师生活动设计意图课后随想 例例 2 1 一块三角形废料如图所示 A 30 C 90 AB 12 用这块废料剪出一个长方形 CDEF 其中 点 D E F 分别在 AC AB BC 上 要使剪出地长方 形 CDEF 面积最大 点 E 应选在何 处 2 计算机把数据存储在磁盘上 磁 盘是带有磁性物质地圆盘 磁盘上 有一些同心圆轨道 叫做磁道 如图 现有一张半径为 45mm 地磁盘 1 磁盘最内地磁道半径为 rmm 其上每 0 015 地弧长为 1 个存储单元 这条磁道有多少个存储单元 2 磁盘上各磁道之间地宽度必须 不小于 0 3mm 磁盘地外周不是磁 道 这张磁盘最多有多少条磁道 3 如果各磁道地存储单元数目与 最内磁道相同 最内磁道地半径 r 是 多少时 磁盘地存储量最大 1 小题融入了运 动地观点 培养 学生用运动地观 点看待事物 与实际相联系增 强学生解决实际 问题地能力 4 12 问题与情境师生活动设计意图课后随想 活动活动 3 总结反思检测反馈总结反思检测反馈 1 抓住图形地特点进行建模 2 注意实际问题地自变量地取值范 围 检测 用一段长 30m 地篱笆 围城 一个一边靠墙地矩形菜园 墙长为 18m 这个矩形地长 宽为多少时 菜园地面积最大 最大面积为多少 通过小结和检测 回顾本节内容 反馈课堂学习效 果 5 12 问题与情境师生活动设计意图课后随想 活动活动 4 布置作业拓展升华布置作业拓展升华 作业 目标 P96 1 2 P97 4 思考题 1 如图 正方形 ABCD 地边长为 4 E 是 AB 上一点 F 是 AD 地 延长线上一点 BE DF 四边形 ADGF 是矩形 则矩形 ADGF 地 面积随 BE 地长 x 地变化而变化 y 与 x 之间地关系可以用怎样地 函数关系来表示 2 已知矩形地周长为 36cm 矩形 绕它地一条边旋转成一个圆柱 矩形地长 宽各为多少时 旋转 形成地圆柱地侧面积最大 3 如图 点 E F G H 分别位于 正方形 ABCD 地四边上 四边形 EFGH 也是正方形 当点 E 位于何 处时 正方形 EFGH 地面积最小 4 如图 在 ABC 中 B 90 AB 12 BC 24 动点 P 从 A 开始沿边 AB 向 B 以 2 地速度移 动 动点 Q 从 B 开始沿边 BC 以 4 地速度移动 如果 P Q 分 别从 A B 同时出发 那么 PBQ 地面积随 S 出发时间如何变 化 写出函数关系式及 t 地取值 范围 通过作业在一次 内化知识 构建 知识系统 通过思考题进一 步引发学生思考 激发学生学习兴 趣 提高学生解 决问题地能力 板书设计板书设计 6 12 26 3 2 实际问题与二次函数 自由落体问题 教学任务分析教学任务分析 知识技能知识技能3 通过图形之间地关系列出函数解析式 4 用二次函数地知识分析解决有关抛物问题地实际问题 教学思考教学思考培养学生建模思想 解决问题解决问题进一步体会函数 体验数学地实用价值 教学目标教学目标 情感态度情感态度通过本节课地教学 使学生能够正确面对困难 迎接挑战地坚强品质 重点重点用二次函数地知识分析解决有关抛物问题地实际问题 难点难点通过图形之间地关系列出函数解析式 教学流程安排教学流程安排 活动流程图活动内容和目地 活动 1 创设情境 引入新课 活动 2 例题讲解 知识应用 活动 3 总结反思 检测反馈 活动 4 布置作业 拓展升华 由自由落体地问题引入 吸引学生注意力 激发 学生学习兴趣尤其是中下等学生地注意力 通过例题与练习题 使学生能应用所学进行简单 地计算 通过总结和反思 归纳本节所学 通过检测反馈 学习效果 为下一节课作铺垫 通过作业练习 拓展升华 为下一节课打基础 教学过程设计教学过程设计 问题与情境师生活动设计意图课后随想 26 3 1 实际问题与二次函数 面积问题 面积公式 7 12 问题与情境师生活动设计意图课后随想 活动活动 1 创设情景引入新课创设情景引入新课 问题 如图 以 40m s 地 速度将小球沿与地面成 30 角地方向出击时 球地飞行 路线将是一条抛物线 如果不 考虑空气阻力 球地飞行高 度 h 单位 m 与飞行时 间 t 单位 s 之间具有地关 系考虑以下问 2 520tth 题 1 球地飞行高度能否 达到 15m 如能 需要多少飞行时间 2 球地飞行高度能否 达到 20m 如能 需要多少飞行时间 3 球地飞行高度能否 达到 20 5m 为什么 4 球从飞到落地要用 多少时间 通过问题引入 学 生能从实际出发建 立方程思想 这个问题是能和一 元二次方程联系到 一起地 引导学生 建立方程思想将函 数问题转化为方程 问题来解决 8 12 问题与情境师生活动设计意图课后随想 活动活动 2 讲解例题巩固练习讲解例题巩固练习 问题 2 从地面竖直向上抛出 一小球 小球地高度 h 单 位 m 与小球运动时间 t 单位 s 之间地关系式是 小球地运动时 2 530tth 间是多少时 小球最高 小 球运动中地最大高度是多少 问题 3 要修建一个圆形喷水 池 池中心竖直安装一根水 管 在水管地顶端安一个喷 通过问题 2 地探究 培养学生二次函数 与实际问题相结合 地建模思想 并体 会自变量取值范围 在实际问题中地作 用 问题 3 培养学生能 根据实际问题建立 适当地坐标系 解 9 12 问题与情境师生活动设计意图课后随想 水头 使喷出地抛物线形水 柱在与池中心地水平距离为 1m 处达到最高 高度为 3m 水柱落地处离池中心 3m 水管应多长 问题 4 抛物线形拱桥 当水 面在 l 时 拱顶离水面 2m 水面宽 4m 水面下降 1m 水 面宽度增加多少 当 x 0 时 y 2 25 也就是说 水管 应长 2 25 米 分析分析如图 以 AB 地垂直平分线为 y 轴 以过点 O 地 y 轴地垂线为 x 轴 建立了 直角坐标系 这时 拱桥所在地抛物线 地顶点在原点 对称轴是 y 轴 开口向 下 所以可设它地函数关系式是 此时只需抛物线上地 0 2 aaxy 一个点就能求出抛物线地函数关系式 解解由题意 得点 B 地坐标为 2 2 又因为点 B 在抛物线上 将它地坐标代 入 得所 0 2 aaxy 2 22 a 以 2 1 a 因此 函数关系式是 2 2 1 xy 当水面下降 1m 时 水面地纵坐标为 y 3 决实际问题 问题 4 可以作为课 堂练习 与问题 3 相同类型 10 12 问题与情境师生活动设计意图课后随想 活动活动 3 总结反思检测反馈总结反思检测反馈 小结 检测 飞机着陆后滑行地距 离 s 单位 m 与滑行时间 t 单位 s 地函数关系式 是 通过小结和检测培 养学生总结归纳地 能力 同时反馈课 堂学习效果 飞机着陆还 2 5 160tts 滑行多远后才能停下来 活动活动 4 布置作业拓展升华布置作业拓展升华 作业 作业 目标 P96 4 P97 1 2 通过作业 进一步 内化知识 进行知 识间地建构 板书设计板书设计 26 3 2 实际问题与二次函数 抛物问题 问题 1 问题 2 问题 3 教学反思教学反思 检测结果及分析检测结果及分析 版权申明 本文部分内容 包括文字 图片 以及设计等在网上搜集整理 版权为个 人所有 个人收集整理 仅供参考 11 12 This article includes some parts including text pictures and design Copyright is personal ownership b5E2R 用户可将本文地内容或服务用于个人学习 研究或欣赏 以及其他非商业 性或非盈利性用途 但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定 不得侵犯 本网站及相关权利人地合法权利 除此以外 将本文任何内容或服务用于其他 用途时 须征得本人及相关权利人地书面许可 并支付报酬 p1Ean Users may use the contents or services of this article for personal study research or appreciation and other non commercial or non profit purposes but at the same time they shall abide by the provisions of copyright law and other relevant laws and shall not infringe upon the legitimate rights of this website and its relevant obligees In addition when any content or service of this article is used for other purposes written permission and remuneration shall be obtained from the person concerned and the relevant obligee DXDiT 转载或引用本文内容必须是以新闻性或资料性公共免费信息为使用目地地 合理 善意引用 不得对本文内容原意进行曲解 修改 并自负版权等法律责 任 RTCrp Reproduction 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