湖北省稳派教育2013届高三数学强化训练（一）试题 理 强新人教版

用心 爱心 专心1 湖北稳派教育湖北稳派教育 20132013 届高三届高三 1010 月月考月月考 数学 理 试题数学 理 试题 考生注意 说明 本试卷满分 150 分 答题时间 120 分钟 答卷前 考生务必将自己的姓名 学 校 班级 考号填写在答题纸密封线内相应位置 选择题每小题选出答案后 请将答案填 在答题卡中相应位置 非选择题答案写在答题纸指定位置 不能答在试题卷上 考试结束 后 将答题纸交回 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是 符合题目要求的 1 已知点 A 1 1 点 B 2 y 向量 a l 2 若 ABa 则实数 y 的值为 A 5 B 6 C 7 D 8 2 已知等比数列 123456 40 20 n aaaaaaa 中则前 9 项之和等于 A 50 B 70 C 80 D 90 3 2 sincos 1yxx 是 A 最小正周期为 2 的偶函数 B 最小正周期为 2 的奇函数 C 最小正周期为 的偶函数 D 最小正周期为 的奇函数 4 在右图的表格中 如果每格填上一个数后 每一横行成等差数列 每一纵列成等比数列 那么 x y z 的值为 A 1 B 2 C 3 D 4 5 已知各项均不为零的数列 n a 定义向量 1 1 nnnn ca abn nnN 下列命题中真命题是 A 若 nn nNcb 总有成立 则数列 n a是等差数列 B 若 nn nNcb 总有成立 则数列 n a是等比数列 C 若 nn nNcb 总有成立 则数列 n a是等差数列 D 若 nn nNcb 总有成立 则数列 n a是等比数列 6 若 sin2x sinx 分别是 sin 与 cos 的等差中项和等比中项 则 cos2x 的值为 用心 爱心 专心2 A 133 8 B 133 8 C 133 8 D 12 4 7 如图是函数sin yx 的图象的一部分 A B 是图象上的一个最高点和一个最低 点 O 为坐标原点 则OA OB 的值为 A 1 2 B 2 1 1 9 C 2 1 1 9 D 2 1 1 3 8 已知函数 cos 0 2 f xx x 有两个不同的零点 x1 x2 且方程 f xm 有两 个不同的实根 x3 x4 若把这四个数按从小到大排列构成等差数列 则实数 m 的值为 A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 9 设函数 f x ex sinx cosx 若 0 x 2012 则函数 f x 的各极大值之和 为 A 1006 1 1 ee e B 2012 2 1 1 ee e C 1006 2 1 1 ee e D 2012 1 1 ee e 10 设函数 0 11 21 x f xxA x 为坐标原点 A 为函数 yf x 图象上横坐标为 n nN 的点 向量 1 1 1 0 n nkknn k aAAiai 向量设为向量与向量的夹 角 满足 1 5 tan 3 n k k 的最大整数 n 是 A 2 B 3 C 4 D 5 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 请将答案填在答题卡对应题号的位 置上 题两空的题 其答案按先后次序填写 填错位置 书写不清 模棱两可均不得 分 11 设 1 sincos sin2 3 ff 则的值为 用心 爱心 专心3 12 已知曲线 1 n f xxnN 与直线1x 交于点 P 若设曲线 y f x 在点 P 处的 切线与 x 轴交点的横坐标为 201212012220122011 logloglog n xxxx 则的值为 13 已知 22 sinsin coscos 33 xyxy 且 x y 为锐角 则 tan x y 14 如图放置的正方形 ABCD AB 1 A D 分别在 x 轴 y 轴的正半 轴 含原点 上滑动 则OC OB 的最大值是 15 由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项 将每个图形 的层数增加可得到这四个数列的后继项 按图中多边形的边数依次称 这些数列为 三角形数列 四边形数列 将构图边数增加到 n 可 得到 n 边形数列 记它的第 r 项为 P n r 则 1 使得 P 3 r 36 的最 小 r 的取值是 2 试推导 P n r 关于 n r 的解析式是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知 2 2 sin 1 2 3sin cos1 OAax a OBxx O 为坐标原点 0 a 设 f xOA OBb ba I 若0a 写出函数 yf x 的单调速增区间 若函数 y f x 的定义域为 2 值域为 2 5 求实数 a 与 b 的值 17 本小题满分 12 分 用心 爱心 专心4 如图 某测量人员 为了测量西江北岸不能到达的两点 A B 之间的距离 她在西江南 岸找到一个点 C 从 C 点可以观察到点 A B 找到一个点 D 从 D 点可以观察到点 A C 到一个点 E 从 E 点可以观察到点 B C 并测量得到数据 ACD 90 ADC 60 ACB 15 BCE 105 CEB 45 DC CE 1 百米 I 求 CDE 的面积 求 A B 之间的距离 18 本小题满分 12 分 国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款 旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学 习期间所需的学费 住宿费及生活费 每一年度申请总额不超过 6000 元 某大学 2010 届毕业生李顺在本科期间共申请了 24000 元助学贷款 并承诺在毕业后 3 年内 按 36 个月计 全部还清 签约的单位提供的工资标准为第一年内每月 1500 元 第 13 个月开始 每月工资比前 一个月增加 5 直到 4000 元 李顺同学计划前 12 个月每个月还款额为 500 元 第 13 个月开始 每月还款额比前一月多 x 元 I 若李顺恰好在第 36 个月 即毕业后三年 还清贷款 求 x 的值 II 当 x 50 时 李顺同学将在第几个月还清最后一笔贷款 他还清贷款的那一个月 的工资余额是多少 参考数据 1 0518 2 406 1 0519 2 526 1 0520 2 653 1 0521 2 786 19 本小题满分 12 分 用心 爱心 专心5 已知函数 sin f xxx I 当 0 xf x 时求的值域 II 设 2 1 1 0 g xfxg xax 若在恒成立 求实数 a 的取值范围 20 本小题满分 13 分 已知 2 11 1 10 1 2 0 nnnnn f xxg xxaaaag af a 数列满足 9 2 1 10 nn bna I 求证 数列 an 1 是等比数列 当 n 取何值时 bn取最大值 并求出最大值 若 1 1 mm mm tt mN bb 对任意恒成立 求实数 t 的取值范围 21 本小题满分 14 分 设曲线 C ln 2 71828 f xxex efxf x 表示导函数 I 求函数 f x 的极值 数列 an 满足 11 1 2 3 n n ae afe a 求证 数列 an 中不存在成等差数列 的三项 对于曲线 C 上的不同两点 A x1 y1 B x2 y2 x1 x2 求证 存在唯一的 012 xx x 使直线 AB 的斜率等于 0 fx 用心 爱心 专心6 参考答案 一 选择题 一 选择题 1 考点分析 本题主要考查平面向量的运算和向量平行充要条件的基本运用 参考答案 C 解题思路 3 y 1 a a y 7 AB AB 3 1 y 1 2 2 考点分析 本题主要考查等比数列的基本运算性质 参考答案 B 解题思路 3 321654 qaaaaaa 2 1 3 q 3 654987 qaaaaaa 10 即 9 s 70 3 考点分析 本题考查三角函数的性质和同角三角函数的基本关系式的运用 考查基本 运算能力 参考答案 D 解题思路 2 sincos 12sin cossin2yxxxxx 所以函数 2 sincos 1yxx 是最小正周期为 的奇函数 4 考点分析 本题考查了等差数列和等比数列的通项公式 考查观察分析和运算能力 参考答案 B 解题思路 第一行是以 2 为首项 以 1 为公差的等差数列 第一列是以 2 为首项 并且每一列都是以 2 1 由为公比的等比数列 由等差数列和等比数列的通项公式可求得 8 3 8 5 1 zyx 所以它们的和等于 2 故选 B 5 考点分析 本题考查了等差数列和等比数列的判定 以及平行向量和垂直向量的基本 结论 用心 爱心 专心7 参考答案 A 解题思路 由 nn cb 可得 nan 1 n 1 an 即 n n a a n n 1 1 于是 an na1 故选 A 6 考点分析 本题考查等差中项和等比中项的定义以及三角变换 考查方程思想和运算 能力 参考答案 A 解题思路 依题意有 cossin2sin2 x 2 sinsincosx 由 2 2 得 022cos2cos4 2 xx 解得 133 cos2 8 x 又由 cossinsin 2 x 得02sin12cos x 所以 8 331 不合题意 故选 A 7 考点分析 本题主要考查正弦函数sin yAx 的图像与性质以及数量积的坐标 表示 数形结合思想 参考答案 C 解题思路 由图知 T 2 y sin 2x T 4 5 12 6 4 将点的坐标代入得 sin 0 12 0 6 6 A B 1 故选C 6 1 2 3 1 OA OB 2 9 8 考点分析 本题主要考查函数的零点和等差数列的定义 考查数形结合思想 参考答案 D 解题思路 设两个根依次为 而函数 xfy 的零点为 2 3 2 则由 图象可得 2 3 2 2 2 3 2 可求 2 3 6 5 cos 6 5 m 9 考点分析 本题主要考查利用导数研究函数的极值以及等比数列的求和 参考答案 B 解题思路 函数 f x ex sinx cosx f x ex sinx cosx ex sinx cosx 2exsinx 用心 爱心 专心8 x 2k 2k 时 f x 0 x 2k 2k 2 时 f x 0 x 2k 2k 时原函数递增 x 2k 2k 2 时 函数 f x ex sinx cosx 递减 故当 x 2k 时 f x 取极大值 其极大值为 f 2k e2k sin 2k cos 2k e2k 0 1 e2k 又 0 x 2012 函数 f x 的各极大值之和 S e e3 e5 e2011 2 2012 1 1 e ee 故选B 10 考点分析 本题考查函数 数列与向量的综合应用 考查向量的夹角公式的运算及正 切函数的定义 参考答案 B 解题思路 由题意知 An n f n nn AAa 0 则 n为直线 A0An的倾斜角 所以 tan n 1 1 2 1 nnn nf n 所以 tan 1 1 1 4 tan 2 12 5 tan 3 24 5 tan 4 80 9 则有 1 12 5 24 5 8 13 3 5 80 139 8 13 80 9 故满足要求的最大整数 n 是 3 故选 B 二 填空题 二 填空题 11 考点分析 本题主要考查了函数的概念和函数解析式 以及三角函数的基本运算 参考答案 9 8 解题思路 设 cossin x 则12sin 2 x 1 2 xxf 所以 9 8 3 1 f 12 考点分析 本题主要考查了导数的几何意义的应用 数列的运算及对数的运算性质的 综合应用 考查了基本运算的能力 参考答案 1 解题思路 f x n 1 xn k f 1 n 1 点P 1 1 处的切线 方程为 y 1 n 1 x 1 令y 0 得 x 1 即 1 n 1 n n 1 xn x1 x2 x2011 2012 2011 2012 1 则 n n 1 1 2 2 3 3 4 2010 2011 用心 爱心 专心9 log2012x1 log2012x2 log2012x2011 log2012 x1 x2 x2011 log2012 2012 1 1 13 考点分析 本题主要考查两角和与差的正弦余弦正切 同角三角函数的基本关系式 正弦余弦函数的诱导公式及其运用 考查正弦函数的单调性 参考答案 2 14 5 解题思路 两式平方相加得 cos x y 5 9 x y为锐角 sinx siny 0 x0 由 2k 2x 2k 得 k x k k Z Z 2 6 2 3 6 函数y f x 的单调递增区间是 k k k Z Z 3 6 2 x 时 2x sin 1 2 6 7 6 13 6 2x 6 1 2 当a 0 时 f x 2a b a b Error 得Error 当a 0 时 f x a b 2a b Error 得Error 综上知 Error 或Error 1717 考点分析 本题是解三角形的应用问题 考查三角形中的正弦定理 三角恒等变换 三角函数性质等基础知识 主要考查运算求解 推理论证等能力 解 1 连结DE 在 CDE中 3609015105150 ooooo DCE 1 分 11111 sin150sin30 22224 oo CDE SDC CE 平方百米 4 分 2 依题意知 在 RT ACD中 tan1 tan603 o ACDCADC 5 分 在 BCE中 1801801054530 ooooo CBEBCECEB 由正弦定理 sinsin BCCE CEBCBE 6 分 得 1 sinsin452 sinsin30 o o CE BCCEB CBE 7 分 000 cos15cos 6045 cos60 cos45sin60 sin45 oooo 8 分 123262 22224 9 分 在 ABC中 由余弦定理 222 2cosABACBCAC BCACB 10 分 用心 爱心 专心11 可得 22 2 62 322 3223 4 AB 11 分 23AB 百米 12 分 1818 考点分析 本题主要考查一元二次不等式的应用 数列的基本应用和等差数列的性质 考查等价转化和建模能力 2 设李顺第n个月还清 则应有 12 12 1 12 500 50050 12 5024000 2 nn n 整理可得 2 38280nn 解之得 33321 30 2 n 取31n 即李顺工作31个月就可以还清贷款 这个月 李顺的还款额为 30 12 30 12 1 24000 12 500 50050 30 12 50 450 2 元 第 31 个月李顺的工资为 19 1500 1 051500 2 5263789 元 因此 李顺的剩余工资为37894503339 12 分 1919 考点分析 本题考查函数 导数和三角函数知识的综合运用 利用导数研究函数的单 调性 值域 主要考查运算求解能力 解 1 cos0 0 fxxf x 在上单调递增 minmax 0 0 f xff xf 所以函数 f x的值域为 0 5 分 cosg xx 记 2 cos1xxax 则 sin2xxax 当 1 2 a 时 cos20 xxa 所以 x 在 0 上单调递增 又 0 0 故 0 x 从而 x 在 0 上单调递增 用心 爱心 专心12 所以 0 0 x 即 2 cos1xax 在 0 上恒成立 8 分 当 2 1 a时 0 0 0 021 0 00 xxxxa 时 使 所以在 x 0 0 x 上单调递减 从而0 0 x 故 x 在 0 0 x上单调递减 0 0 x这与已知矛盾 综上 故a的取值范围为 1 2 a 12 分 2020 考点分析 本题主要考查数列的基本应用和等比数列的性质 以及数列的通项公式考 查等价转化和函数方程思想 解 I 0 a f a g aa nnn1n 2 nn 1a a f 1a 10 a g nn 01 a1 10 a aa 2 nnn1n 即 01 9a 10a 1a n1nn 又2a1 可知对任何 Nn 01 n a 所以 10 1 a 10 9 a n1n 2 分 10 9 1a 1 10 1 a 10 9 1a 1a n n n 1n 1an 是以11a1 为首项 公比为 10 9 的等比数列 4 分 II 由 I 可知1an 1n 10 9 Nn n nn 10 9 2n 1a 2n 10 9 b 2n 1 1 10 9 10 9 2n 10 9 3n b b n 1n n 1n 5 分 当 n 7 时 1 b b 7 8 78 bb 当 n7 时 1 b b n 1n n1n bb 当 n 7 或 n 8 时 n b取最大值 最大值为 7 8 87 10 9 bb 8 分 III 由 1m 1m m m b t b t 得0 3m 9 10t 2m 1 t m 依题意 式对任意 Nm 恒成立 当 t 0 时 式显然不成立 因此 t 0 不合题意 9 分 当 t 0 时 由0 3m 9 10t 2m 1 可知0t m Nm 而当 m 是偶数时0t m 因此 t0 时 由0t m Nm 0 3m 9 10t 2m 1 2m 10 3m 9 t Nm 11 分 设 2m 10 3m 9 m h Nm 2m 10 3m 9 3m 10 4m 9 m h 1m h 0 3m 2m 1 10 9 m h 1m h 2 h 1 h m h的最大值为 5 6 1 h 所以实数t的取值范围是 5 6 t 13 分 2121 考点分析 本题考查函数 导数和数列知识的综合运用 利用导数研究函数的单调性 极值 主要考查运算求解 推理论证和化归转化等能力 解 I 11 0 ex fxe xx 得 1 x e 当x变化时 fx 与 f x变化情况如下表 用心 爱心 专心14 x 1 0 e 1 e 1 e fx 0 f x 单调递增极大值单调递减 当 1 x e 时 f x取得极大值 1 2f e 没有极小值 5 分 II 1 1 2 3 n n afe a 1 2 nn aae 1 2 n n ae ae 21 n n ae 7 分 假设数列 n a中存在成等差数列的三项 rst a a a rst 则2 srt aaa 11 2 21 21 21 222 212 srtsrts rt r eee 1 10 0 2 12 s rt r srtr 又为偶数为奇数假设不成立 因此 数列 n a中不存在