-全国高考理科解析几何高考题汇编

文档鉴赏 2015 2017 高考解析几何汇编 017 一 10 已知 F 为抛物线 C y2 4x 的焦点 过 F 作两条互相垂直的直线 l1 l2 直线 l1与 C 交于 A B 两点 直线 l2与 C 交于 D E 两点 则 AB DE 的最小值为 A 16B 14C 12D 10 2017 一 20 12 分 已知椭圆 C a b 0 四点 P1 1 1 22 22 1 xy ab P2 0 1 P3 1 P4 1 中恰有三点在椭圆 C 上 1 求 C 的方程 3 2 3 2 2 设直线 l 不经过 P2点且与 C 相交于 A B 两点 若直线 P2A 与直线 P2B 的 斜率的和为 1 证明 l 过定点 2017 二 9 若双曲线 的一条渐近线被圆 C 22 22 1 xy ab 0a 0b 所截得的弦长为 2 则的离心率为 2 2 24xy C A 2B C D 32 2 3 3 2017 二 20 12 分 设 O 为坐标原点 动点 M 在椭圆 C 上 过 M 2 2 1 2 x y 作 x 轴的垂线 垂足为 N 点 P 满足 2NPNM 1 求点 P 的轨迹方程 2 设点 Q 在直线上 且 证明 过点 P 且垂直于 OQ 的3x 1OP PQ 直线 l 过 C 的左焦点 F 2017 三 10 已知椭圆 C a b 0 的左 右顶点分别为 A1 A2 22 22 1 xy ab 文档鉴赏 且以线段 A1A2为直径的圆与直线相切 则 C 的离心率为20bxayab A B C D 6 3 3 3 2 3 1 3 2017 三 20 12 分 已知抛物线 C y2 2x 过点 2 0 的直线 l 交 C 与 A B 两 点 圆 M 是以线段 AB 为直径的圆 1 证明 坐标原点 O 在圆 M 上 2 设圆 M 过点 P 4 2 求直线 l 与圆 M 的方程 2017 天津 5 已知双曲线的左焦点为 离心率为 22 22 1 0 0 xy ab ab F2 若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线 则双曲线的方程为F 0 4 P A B C D 22 1 44 xy 22 1 88 xy 22 1 48 xy 22 1 84 xy 2017 天津 19 本小题满分 14 分 设椭圆的左焦点为 22 22 1 0 xy ab ab F 右顶点为 离心率为 已知是抛物线的焦点 到抛物线的A 1 2 A 2 2 0 ypx p F 准线的距离为 1 2 I 求椭圆的方程和抛物线的方程 II 设上两点 关于轴对称 直线与椭圆相交于点 异于点 PQAPBBA 直线与轴相交于点 若的面积为 求直线的方程 BQDAPD 6 2 AP 2016 二 11 已知 F1 F2是双曲线E的左 右焦点 点 M 在 E 上 文档鉴赏 M F1与轴垂直 sin 则 E 的离心率为 A B C D 2 2016 二 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 E 的焦点在轴上 A 是 E 的左顶点 斜率为 k k 0 的直 线交 E 于 A M 两点 点 N 在 E 上 MA NA I 当 t 4 时 求 AMN 的面积 II 当时 求 k 的取值 范围 2016 北京 19 本小题 14 分 已知椭圆 C 22 22 1 xy ab 0ab 的离心率为 3 2 0 A a 0 Bb 0 0 O OAB 的面积为 1 1 求椭圆 C 的方程 2 设P的椭圆C上一点 直线PA与 y 轴交于点 M 直线 PB 与x轴交于点 N 求证 BMAN 为定值 2016 一 10 以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A B 两点 交 C 的准线于 D E 两点 已知 AB DE 则 C 的焦点到准线的距离为4 22 5 A 2 B 4 C 6 D 8 2016 一 20 本小题满分 12 分 设圆的圆心为 A 直线 l 过点 B 1 0 且与 x 轴不重合 l 交圆 22 2150 xyx A 于 C D 两点 过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E 文档鉴赏 I 证明为定值 并写出点 E 的轨迹方程 EAEB II 设点 E 的轨迹为曲线 C1 直线 l 交 C1于 M N 两点 过 B 且与 l 垂直的直线 与圆 A 交于 P Q 两点 求四边形 MPNQ 面积的取值范围 2016 三 11 已知 O 为坐标原点 F 是椭圆 C 的左焦点 22 22 1 0 xy ab ab A B 分别为 C 的左 右顶点 P 为 C 上一点 且 PF x 轴 过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M 与 y 轴交于点 E 若直线 BM 经过 OE 的中点 则 C 的离心率为 A B C 1 3 1 2 2 3 D 3 4 2016 三 20 本小题满分 12 分 已知抛物线 C 的焦点为 F 平行于 x 轴的两条直线分别交 C 于 A B 2 2yx 12 l l 两点 交 C 的准线于 P Q 两点 I 若 F 在线段 AB 上 R 是 PQ 的中点 证明 AR FQ II 若 PQF 的面积是 ABF 的面积的两倍 求 AB 中点的轨迹方程 2015 二 11 已知 A B 为双曲线 E 的左 右顶点 点 M 在 E 上 ABM 为等 腰三角形 且顶角为 120 则 E 的离心率为 A 5 B 2 C 3 D 2 2015 二 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 C 直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴 l 222 9 0 xym m 与 C 有两个交点 A B 线段 AB 的中点为 M 1 证明 直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值 2 若 l 过点 延长线段 OM 与 C 交于点 P 四边形 OAPB 能否为平 3 m m 行四边形 若能 求此时 l 的斜率 若不能 说明理由 文档鉴赏 2015 一 5 已知 M x0 y0 是双曲线 C 上的一点 F1 F2是 C 2 2 1 2 x y 上的两个焦点 若 0 则 y0的取值范围是 1 MF 2 MF A B C D 3 3 3 3 3 6 3 6 2 2 3 2 2 3 2 3 3 2 3 3 2015 一 20 本小题满分 12 分 在直角坐标系 xoy 中 曲线 C y 与直线 0 交与 M N 两点 2 4 x ykxa a 当 k 0 时 分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程 y 轴上是否存在点 P 使得当 k 变动时 总有 OPM OPN 说明理由 2015 陕西 14 若抛物线 2 2 0 ypx p 的准线经过双曲线 22 1xy 的一个焦点 则 p 2015 陕西 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 22 22 1 xy ab 0ab 的半焦距为 c 原点 到经过两点 0c 0 b的直线的距离为 1 2 c I 求椭圆 的离心率 II 如图 A 是圆 225 21 2 xy 的一条直径 若椭圆 经过A 两点 求椭圆 的方 程 文档鉴赏 2017 一 10 答案 A 2017 一 20 试题分析 1 根据 两点关于 y 轴对称 由椭圆的对称 3 P 4 P 性可知 C 经过 两点 另外由知 C 不经过点 P1 所以点 3 P 4 P 2222 1113 4abab P2在 C 上 因此在椭圆上 代入其标准方程 即可求出 C 的方程 234 P P P 2 先设直线 P2A 与直线 P2B 的斜率分别为 k1 k2 再设直线 l 的方程 当 l 与 x 轴垂直时 通过计算 不满足题意 再设 l 将ykxm 1m 代入 写出判别式 利用根与系数的关系表示出ykxm 2 2 1 4 x y x1 x2 x1x2 进而表示出 根据列出等式表示出和的关系 12 kk 12 1kk km 从而判断出直线恒过定点 试题解析 1 由于 两点关于 y 轴对称 故由题设知 C 经过 两 3 P 4 P 3 P 4 P 文档鉴赏 点 又由知 C 不经过点 P1 所以点 P2在 C 上 2222 1113 4abab 因此解得 2 22 1 1 13 1 4 b ab 2 2 4 1 a b 故 C 的方程为 2 2 1 4 x y 2 设直线 P2A 与直线 P2B 的斜率分别为 k1 k2 如果 l 与 x 轴垂直 设 l x t 由题设知 且 可得 A B 的坐标分0t 2t 别为 t t 2 4 2 t 2 4 2 t 则 得 不符合题设 22 12 4242 1 22 tt kk tt 2t 从而可设 l 将代入得ykxm 1m ykxm 2 2 1 4 x y 222 41 8440kxkmxm 由题设可知 22 16 41 0km 设 A x1 y1 B x2 y2 则 x1 x2 x1x2 2 8 41 km k 2 2 44 41 m k 而 12 12 12 11yy kk xx 12 12 11kxmkxm xx 1212 12 2 1 kx xmxx x x 由题设 故 12 1kk 1212 21 1 0kx xmxx 即 2 22 448 21 1 0 4141 mkm km kk 解得 1 2 m k 当且仅当时 于是 l 即 1m 0 1 2 m yxm 1 1 2 2 m yx 所以 l 过定点 2 1 文档鉴赏 2017 二 9 试题分析 由几何关系可得 双曲线的渐近 22 22 10 0 xy ab ab 线方程为 圆心到渐近线距离为 则点0bxay 2 0 22 213d 到直线的距离为 2 00bxay 22 202 3 bab d c ab 即 整理可得 双曲线的离心率 故选 22 2 4 3 ca c 22 4ca 2 2 42 c e a A 2017 二 20 12 分 2017 三 10 A 2017 三 20 解 1 设 1122 2A x y B x y l xmy 文档鉴赏 由可得 2 2 2 xmy yx 2 12 240 则4ymy y y 又 4 2 22 12 12 121 2 故 224 y yyy x x x x 因此 OA 的斜率与 OB 的斜率之积为 12 12 4 1 4 yy xx A 所以 OA OB 故坐标原点 O 在圆 M 上 2 由 1 可得 2 121212 2 4 24yym xxm yym 故圆心 M 的坐标为 圆 M 的半径 2 2 mm 2 22 2rmm 由于圆 M 过点 P 4 2 因此 故0AP BP A 1212 44220 xxyy 即 1 2121212 4 2200 x xxxy yyy 由 1 可得 121 2 4 4y yx x 所以 解得 2 210mm 1 1或 2 mm 当 m 1 时 直线 l 的方程为 x y 2 0 圆心 M 的坐标为 3 1 圆 M 的半径为 圆 M 的方程为10 22 3110 xy 当时 直线 l 的方程为 圆心 M 的坐标为 圆 M 的 1 2 m 240 xy 91 42 半径为 圆 M 的方程为 85 4 22 9185 4216 xy 2017 天津 5 答案 B 解析 由题意得 选 B 22 4 14 2 21 88 xy abcab c 2017 天津 19 答案 1 2 或 2 2 4 1 3 y x 2 4yx 3630 xy 文档鉴赏 3630 xy 解析 解 设的坐标为 依题意 解F 0 c 1 2 c a 2 p a 1 2 ac 得 于是 1a 1 2 c 2p 222 3 4 bac 所以 椭圆的方程为 抛物线的方程为 2 2 4 1 3 y x 2 4yx 所以 直线的方程为 或 AP3630 xy 3630 xy 2016 二 11 答案 A 2016 二 20 本小题满分 12 分 答案 解析 试题分析 先求直线的方程 再求点的纵坐标 最后求的 面积 设 将直线的方程与椭圆方程组成方程组 消去 用表示 从而表示 同理用表示 再由求 试题解析 I 设 则由题意知 当时 的方程为 文档鉴赏 由已知及椭圆的对称性知 直线的倾斜角为 因此直线的方程为 将代入得 解得或 所以 因此的面积 II 由题意 将直线的方程代入得 由得 故 由题设 直线的方程为 故同理可得 由得 即 当时上式不成立 因此 等价于 即 由此得 或 解得 因此的取值范围是 2016 北京 答案 1 2 2 1 4 x y 2 详见解析 文档鉴赏 2 由 知 1 0 0 2 BA 文档鉴赏 2016 一 10 B2016 一 20 本小题满分 12 分 解 因为 ACAD ACEB 故ADCACDEBD 所以 EDEB 故 ADEDEAEBEA 又圆A的标准方程为16 1 22 yx 从而4 AD 所以4 EBEA 由题设得 0 1 A 0 1 B 2 AB 由椭圆定义可得点E的轨迹方程为 1 34 22 yx 0 y 文档鉴赏 当l与x轴不垂直时 设l的方程为 0 1 kxky 11 yxM 22 yxN 由 1 34 1 22 yx xky 得01248 34 2222 kxkxk 则 34 8 2 2 21 k k xx 34 124 2 2 21 k k xx 所以 34 1 12 1 2 2 21 2 k k xxkMN 过点 0 1 B且与l垂直的直线m 1 1 x k y A到m的距离为 1 2 2 k 所以 1 34 4 1 2 42 2 2 2 2 2 k k k PQ 故四边形MPNQ的面积 34 1 112 2 1 2 k PQMNS 可得当l与x轴不垂直时 四边形MPNQ面积的取值范围为 38 12 当l与x轴垂直时 其方程为1 x 3 MN 8 PQ 四边形MPNQ的面积为 12 综上 四边形MPNQ面积的取值范围为 38 12 2016 三 11 A 2016 三 20 解 由题设 设 则 0 2 1 Fbylayl 21 且0 ab 2 2 1 2 1 2 1 2 0 2 22 ba RbQaPb b B a A 记过两点的直线为 则 的方程为 3 分BA ll0 2 abybax 由于在线段上 故 FAB01 ab 记的斜率为 的斜率为 则AR 1 kFQ 2 k 文档鉴赏 2 22 1 1 1 kb a ab aaba ba a ba k 所以 5 分FQAR 设 与轴的交点为 lx 0 1 xD 则 2 2 1 2 1 2 1 1 ba SxabFDabS PQFABF 由题设可得 所以 舍去 22 1 2 1 1 ba xab 0 1 x1 1 x 设满足条件的的中点为 AB yxE 当与轴不垂直时 由可得 ABx DEAB kk 1 1 2 x x y ba 而 所以 y ba 2 1 1 2 xxy 当与轴垂直时 与重合 所以 所求轨迹方程为 12 分ABxED1 2 xy 2015 二 答案 D 2015 二 文档鉴赏 2015 一 5 2