真分数、假分数课堂实录

1 8 真分数和假分数课堂实录 在设计 真分数和假分数 这一课时 力图把研究性学习带入 学习之中 让学生在学习中进行研究 在研究中学到知识 发展能 力 分数教学有两个最基本的概念 一个是分数的意义 一个是分 数的单位 学生在理解的基础上掌握了这两个概念 学习分数就可 以举一反三 因此在教学真分数和假分数时 我首先帮助学生从分 数意义上理解和掌握新课的内容 真分数和假分数虽然在分数的意义上是一致的 但是假分数在 意义的理解上却是对原来分数意义的一次飞跃 假分数的意义理解 在本节课上应该是一个难点 相对于以前真分数的意义学生根深蒂固 但 假分数表示什么 在单位1 不够取得时候怎么理解 在生活中假分 数又有怎样的现实意义 所以 这节课既是分数意义的延伸 又是 对原来分数理解的一次补充 教学片断 师 同学们 在数的家族中分数大家熟悉吗 谁来说一个你喜欢的 分数 并说说它的意义 学生举例 师 刚才有一个同学说到1 4 像这样分母是4 的分数还有吗 生 2 4 3 4 4 4 5 4 师 从分母是4 的分数中 任意选择一个分数 用你手中的圆片表 示出这个分数 学生活动 师组织学生交流 2 8 生 我把圆片对折两次 平均分成4 份 涂色1 份 涂色部分就表 示这个圆片的1 4 生 我把圆片平均分成4 份 涂色3 份 涂色部分就表示这个圆片 的3 4 生 我把圆片平均分成4 份 涂色2 份 涂色部分就表示这个圆片 的2 4 生 我把圆片平均分成4 份 涂色4 份 涂色部分就表示这个圆片 的4 4 刚好是单位 1 师 大家用一个圆涂色表示出1 4 2 4 3 4 4 4 5 4有人选吗 没人选 看来这一定是一个富有挑战性的分数 说一说为什么你们 不选这个分数 生 一个圆平均分成4 份 最多只能表示这样的4 份 而5 4要把一 个圆平均分成4 份 表示这样的5 份 还差1 份 生 我们每个人手中只有一个圆 平均分成4 份 不够表示这样的5 份 师 是啊 大家都有同样的困难 手中的一个圆无法表示5 4 你们 能想想办法表示出5 4吗 小组讨论后汇报交流 生 5 4我用1又1 4来表示 师 你是怎么想的 生 我把5 4分成4 4加1 4 4 4等于1 1 加1 4等于1又1 4 师 1又1 4是一个带分数 看来他不仅提前认识了带分数 而且能 将5 4转化为带分数 很善于分析 3 8 生 把一个圆平均分成4 份 最多表示这样的4 份 要表示这样的5 份 还差1 份 我们将我和同桌的两个圆合到一起 从另一个圆借 一份 这样就可以表示出5 4了 师 同学们 在这幅图上你能看懂刚才那位同学说的5 4等于1又1 4 吗 生 我现在懂了 第一个圆表示4 4等于1 第二个圆表示1 4 4 4 加1 4等于5 4 也就是1 加1 4等于1又1 4 师 同学们 在他们俩的圆上 你还能表示出几分之几 生 再涂一份 就表示6 4 生 在6 4的基础上再涂一份 就表示7 4 生 把8 份全部涂满就是8 4 也就是2 师 同学们通过合作 把每个圆平均分成4份 表示这样的5 份 6 份 7 份 8 份 就可以用5 4 6 4 7 4 8 4这些分数来表示 如果要表示9 4 你能做到吗 学生积极地投入到活动中 生 我们三人合作 把每个圆平均分成4 份 两个圆可以表示8 4 从第三个圆中再取一份 就可以表示出这样的9 份 生 老师 我从他们三人的圆上看出9 4等于2又1 4 前面两个圆涂 满合起来表示2 第三个圆表示1 4 一共是2又1 4 师 真是不简单 不仅从他们三人的圆上看出9 4等于2又1 4 而且 能头头是道地分析出为什么 生 我们和他们的不一样 我们是四人合作 第一个圆表示2 4 第 二个圆表示3 4 第三个圆表示1 4 第四个圆表示3 4 2 4 3 4 4 8 1 4 3 4 9 4 生 听了他们的发言 我想用9 个同样大的圆 每个圆平均分成4 份 各取一份 也可以表示出9 4 生 老师 我认为要合作表示9 4最少需要3个一样大的圆 最多需 要9 个一样大的圆 师 你们很善于倾听别人的发言 并能从别人的发言中受到启发 真不错 师 同学们刚才用的方法不同 为什么都可以表示9 4呢 生 因为他们是把每个同样大小的圆 都平均分成4 份 只要表示 这样的9 份 就都可以用9 4来表示 不过我认为这些方法虽然都可 以 但还是用3 个圆来得方便 师 真了不起 能运用分数的意义 一下子抓住了问题的本质 而 且还评价了用3 个圆方便 师 一开始有同学举例说到一个比较大的分数36 4 你怎么表示 生 我认为最少用9 个圆 每个圆平均分成4 份 9 个圆可以表示 这样的36 份 师 真是厉害 不用动手涂就能想象出图来 教后反思 这是一节我在校内上的研究课 我定位于以学定教 顺学而导 使课堂教学在动态生成中不断发展推进 课堂因真实而更加有效 灵动 充满了智慧 这些得益于我的两点成功做法 5 8 1 课堂的灵动源于 取学生的真实材料探究建构 学生的数学 学习总是基于对学习材料的思考而建构的 而这种数学建构活动离 不开学生已有的经验背景 从某种意义上说 教学过程其实就是学 生已有经验被激活 重组 积累 提升的过程 我大胆地对教材重 新组织 一开始设计了较为开放的问题 挑起学生新 旧知识间的 认知冲突 促使学生基于自身已有的积累去积极主动地探求新知 建构意义 2 课堂的灵动源于 以学生的真实反映调控教学 课堂教学是 一种教师价值引导和学生自主建构相统一的活动 在课堂上 每一 个学生都有着不同于他人的观察 思考和解决问题的方式 学生的 有些想法无论是教师预设教案时想到的 还是不曾想到的 都要给 学生一个展示自己真实想法的平台 使不同的体验都有一个对话的 机会 然后教师可以及时分辨 充分挖掘 适度开发和有效利用 促进教学目标的顺利完成或新的更高价值目标的生成 从而使课堂 充满灵性 焕发出生命的活力 师 同学们 刚才我们在圆片涂色的过程中认识了真分数和假分数 现在我们把这条数轴上0 到1 之间的长度看作单位 1 你能从这 条数轴上找到真分数吗 生 我找到了真分数1 5 生 0 到第二个点是真分数2 5 生 还有真分数3 5 4 5 6 8 师 同学们从数轴上看到了1 5 2 5 3 5 4 5 这些分数为什 么都是真分数 生 因为这些分数的分子比分母小 所以这些分数是真分数 师 那么你看到假分数了吗 生 0 到1 之间是5 等份 用分数5 5表示 5 5是假分数 生 老师 5 5等于1 师 请同学们继续观察 课件动态演示 再增加这样的一份 用 分数怎样表示 生 6 6 生 我认为是6 5 持两种观点的同学争得面红耳赤 相持不下 师 同学们 我们看谁能用自己的理由驳倒对方 生 我认为是6 6 5等份再增加这样的1 份是6 份 6 份是它的6 6 生 我想请问6 6的同学 在1 的基础上再增加同样的1 份 这个分 数是大于1 还是等于1 很明显这个分数一定是个大于1 的假分数 而6 6等于1 所以6 6不可能是对的 生 我也想提醒认为是6 6的同学 刚才老师说把0 到1的长度看作 单位 1 单位 1 平均分成5 份 有这样的6 份就是6 5 而 6 6是把6 份看作单位 1 生 老师 我也不同意6 6 我认为是6 5 数轴上0 到1 的长度是 5 5 再增加这样的一份是1 5 5 5 1 5 6 5 生 老师 我的6 5是这样想的 数轴上的1 份是1 5 现在有这样 7 8 的6 份 就是6 个1 5 等于6 5 生 老师 我现在明白为什么是6 5了 师 真是一场精彩的辩论 虽然6 6的答案是错的 但因为有了 6 6 使我们对6 5更加理解 同学们借助于不同的方法来更好地理 解6 5 有的同学借助分数的意义来理解6 5 把单位 1 平均分成 5 份 有这样的6 份 就是6 5 也有的同学用6个1 5来想 还有的 同学用5 5 1 5 6 5 师 同学们 如果继续增加这样的2 份 课件动态演示 用分数 怎样表示 生 我认为是8 5 我是这样想的 5 5 3 5 8 5 生 我是用6 5 2 5 8 5 生 现在有8 等份1 5 就是8 5 生 单位 1 平均分成5份 有这样的8 份是8 5 师 8 5是真分数 还是假分数 生 8 5是假分数 师 如果继续再增加这样的2 份 是多少 生 用10 5表示 生 老师 10 5就是2 生 10 5是个假分数 生 老师 我发现真分数在1 的左边 所以真分数小于1 假分数在 1 的右面 包括1 本身 所以假分数大于或等于1 师 同学们不仅认识了真分数和假分数 而且还发现了真分数小于 8 8 1 假分数大于或等于1 真了不起 评析 原来的教学设计中是这样的一条数轴 让学生在数轴上填合适的分数 由于数轴上呈现了一部分分数 会暗示学生在方框里填分母是3 的分数 因而学生都能顺利地 准 确地填出分数 可是 后来用涂色的方法来表示分数时就出现了问 题 如图 有的学生认为是7 4 有的学生认为是7 8 其实关于这个问题 早有老师争议过 7 4是一个正方形的7 4 7 8是两个正方形的 7 8 单位 1 不同 可是 对于这节课学生认识假分数来说 我 认为7 8这个答案并不利于学生对假分数意义的建构 基于以上的一 些想法 我把 静态的数轴 改为 动态地出示 让隐性的问题 显现 课堂上 自然生成了两种不同的真实想法 6