湖南省株洲市南方中学2011-2012学年高一数学上学期期中考试命题大赛试题（3）

用心 爱心 专心 1 湖南省株洲市南方中学湖南省株洲市南方中学 2011 20122011 2012 学年高一上学期期中考试命题大赛学年高一上学期期中考试命题大赛 数学试题 数学试题 3 3 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1010 小题小题 每小题每小题 4 4 分分 共共 4040 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1 函数的定义域是 3 3logf xxx A B C D 0 3 0 3 3 2 已知全集 集合 1 2 3 4 5 6 7 8U 1 3 4 6 8A 则图中阴影部分所表示的集合是 2 4 5 6B A B C D 4 6 2 5 2 4 5 6 1 3 8 3 计算的结果为 32 2 aa a A B C D 3 2 a 1 6 a 5 6 a 6 5 a 4 若 则的值为 2 212fxxx 2f A B C D 3 4 3 4 01 5 下列函数中 定义域和值域不同的是 A B C D 1 2 yx 1 yx 1 3 yx 2 yx 6 已知则用表示为lg3 lg5 ab a b45log5 A B C D b ab2 ab b 2 1 ab b 2 1 ab b 7 设 且 则 2 f xxbxc 3 1 ff A B 1 1 fcf 1 1 fcf C D 1 1 ffc 1 1 ffc 8 下列四个函数中 在上是减函数的为R A B C D 2 yx 2 logyx 2 1 y x 5 3 x y 9 四赛车比赛 它们跑过的路程和时间的函数关系式分别是 f xx 2 1 fxx 用心 爱心 专心 2 假如一直比赛下去 则跑在最前面的 2 4fxx 32 log 1 fxx 4 1 121 x fx 赛 车的路程函数为 A B C D 2 1 fxx 2 4fxx 32 log 1 fxx 4 1 121 x fx 10 已知是定义在上的奇函数 当时 那么不等式 f xR0 x 2f xx 0f x 的解集是 A B C D 2 0 0 2 20 2 2 00 2 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2020 分分 把答案填在横线上把答案填在横线上 11 已知关于 x 的一元二次方程 2x2 px 15 0 有一个零点是 3 则另一个零点是 12 已知全集 集合且 则实数U R 12 Ax xaBxx RBCA U 的取值范围是 a 13 若函数 则 f x 1 2 21 2 2 xx xx 4ff 14 已知幂函数的图象过点 则与的大小关系为 f x 3 3 3 3f f 15 若则的值为 2336 ab 11 ab 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 4 4 小题 共小题 共 4040 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 函数是单调函数 求 的范围 本小题满分 10 分 1 22 2 ttxxxxft 17 已知函数 f x x2 2 1 试判断函数 f x 的奇偶性 并作出函数的图象 本小题满分x 10 分 18 本小题满分 10 分 如图 动点在边长为 的正方形上运动 点为的中点 当点沿P1ABCDMCDP 运动时 点经过的路程设为 面积为 求的解析式 ABCM PxAPM f x f x M 用心 爱心 专心 3 19 本小题满分 10 分 已知且 求函数的最大值和最小值 2562 x 2 1 log2 x 2 log 2 log 2 2 xx xf 第第 IIII 卷 卷 能力题 50 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 3 3 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 1515 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 定义运算 则函数的图象大致为 a ab a b b ab 1 2 x f x A B C D 2 若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线 则下列说法正确的是 xfy a b A 若 不存在实数使得0 bfaf bac 0 cf B 若 存在且只存在一个实数使得0 bfaf bac 0 cf C 若 有可能存在实数使得 0 bfaf bac 0 cf D 若 有可能不存在实数使得0 bfaf bac 0 cf 3 若点 nm在函数 x ay 的图像上 则下列哪一点一定在函数xy a log 1 0 aa的 图像上 A nm B mn C nm D mn 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 2 2 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 1010 分 把答案填在答题卡的相应位置 分 把答案填在答题卡的相应位置 A D B C P x y O 1 x y O 1 x y O 1 x y O 1 用心 爱心 专心 4 4 若集合 log 0 lg 22 2 yxyxxyxyx 则 5 对于指数函数 若 则 大小关系是 x xf3 21 xx 2 21 xx f 2 21 xfxf 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 2 2 小题 共小题 共 2525 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 6 本小题本小题 1212 分分 有甲 乙两种商品 经销这两种商品所获的利润依次为 万元 和p 万元 它们与投入的资金 万元 的关系 有经验公式为 qxxqxp 5 3 5 1 今有 3 万元资金投入经销甲 乙两种商品 为获得最大利润 应对甲 乙两种商品分别投入 多少资金 使总共获得的最大利润最大 并求最大利润是多少万元 7 本小题 本小题 1313 分 分 设函数 f x 是定义在 1 1 上的奇函数 且 f 1 2 2 5 2 1x bax 1 确定函数 f x 的解析式 2 用定义证明 f x 在 1 1 上是增函数 3 解不等式 f t 1 f t 15 1 2 3f f 三 解答题 16 t1 或t0 18 解 当时 01x 1 1 22 x f xx 当时 12x 1 11113 11112 2 22224 x f xxx 用心 爱心 专心 5 当时 5 2 2 x 1 552 1 2 24 x f xx 所以 01 2 3 12 4 525 2 42 x x x f xx x x 19 由得 即2256 x 8x 2 log3x 2 1 log3 2 x 2 222 31 log1 log2 log 24 f xxxx 当 当 2 3 log 2 x min 1 4 f x 2 log3 x max 2f x 1 A 2 C 3 D 4 1 5 2 21 xx f 2 21 xfxf 6 设投入甲商品为万元 则投入乙商品为万元 x 30 xx 3 总利润为万元 1 分y 依题意 3 分xxy 3 5 3 5 1 令 4 分 2 3 3txtx 则 因为 所以 5 分30 x30 t 所以 8 分 20 21 2 3 5 1 5 3 3 5 1 22 ttty 当即时取最大值 此时 11 分 2 3 t75 0 xy 20 21 25 2 3 x 答 甲投入 0 75 万元 乙投入 2 25 万元时 总共可获得最大利润 1 05 万元 12 分 7 解 1 由已知得 f x f x ax b x 2 1 ax b x 2 1 解得 b 0 则 f x ax 1