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导数及应用（2）【复习目标】： 1熟悉利用导数处理极值与最值的一般思路。2.利用导数研究不等式及方程问题一、基础训练:1已知函数f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M，m，则Mm_.2、函数的极大值是 .3、已知函数，则当= 时，有最小值 ；当= 时，有最大值 .4、已知函数f(x)的导数f(x)a(x1)(xa)，若f(x)在xa处取到极大值，则a的取值范围是_.5、f(x)ax33x1对于x1,1总有f(x)0成立，则a_ _.二、典型例题题型一：求函数的极值例1 设a0，函数f(x)，b为常数(1)证明：函数f(x)的极大值点和极小值点各有一个；(2)若函数f(x)的极大值为1，极小值为1，试求a的值题型二：最值与方程例2 已知函数f(x)x3ax23x.(1)若f(x)在区间1，)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x是f(x)的极值点，求f(x)在1，a上的最大值；(3)在(2)的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由题型三：最值与不等式例3(2009天津，21)设函数f(x)x3x2(m21)x(xR)，其中m0.(1)当m1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率；(2)求函数f(x)的单调区间与极值；(3)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0，x1，x2，且x1f(1)恒成立，求m的取值范围题型四：最值与实际问题例4某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R（x）=3 700x+45x2-10x3（单位：万元），成本函数为C（x）=460x+5 000（单位：万元），又在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）-f（x）.（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（提示：利润=产值-成本）（2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？（3）求边际利润函数MP（x）的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？四、巩固练习1、若函数的极小值为 .2、函数在处有极值10，则的值为 .3、已知函数在区间上有极值，则的取值范围 .4、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点 个5、若，且，则当取到最大值时， .6、周长为12cm的矩形围成圆柱（无底），当圆柱的体积最大时，圆柱的底面周长与圆柱的高的比是 .7、已知在区间上最大值是5，最小值是11，求的解析式.8、求函数在区间的最大值.9、已知函数f（x）=2ax,x（0,1.（1）若f（x）在x（0,1上是增函数，求a的取值范围；（2）求f（x）在区间（0,1上的最大值.10.（2009徐州模拟）已知函数f(x)=,x0，2.（1）求f(x)的值域；（2）设a0,函数g(x)=ax3-a
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