我校高二第一次月考数学试题

1 长沙外国语学校高二第一次月考 数学试题数学试题 一 一 选择题选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 函数的定义域是 1yx A 0 B 1 C 0 D 1 2 若对任意的实数 k 直线 y 2 k x 1 恒经过定点 M 则 M 的坐标是 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 3 设 x0为方程 2x x 8 的解 若 x0 n n 1 n N 则 n 的值为 A 1B 2C 3D 4 4 若实数 x y 满足不等式组 则 2y x 的最大值是 0 20 xy xy A 2B 1C 1D 2 5 设数列 an an 2 n N 都是等差数列 若 a1 2 则 a22 a33 a44 a55等于 A 60B 62C 63D 66 6 设 若是与的等比中项 则的最小值为 0a 0b 33a3b 11 ab A 1 B 2 C 8 D 4 7 某赛季甲 乙两名篮球运动员各 13 场比赛得分情况用茎叶图表示如下 根据上图对这两名运动员的成绩进行比较 下列 甲 乙 四个结论中 不正确的是 9 8 8 1 7 7 9 9 A 甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 6 1 0 2 2 5 6 7 9 9 B 甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数 5 3 2 0 3 0 2 3 C 甲运动员得分的平均数大于乙运动员得分的平均数 7 1 0 4 D 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 8 从三个红球 两个白球中随机取出两个球 则取出的两个球不全是红球的概率是 A B C D 1 10 3 10 7 10 3 5 9 已知三角形 ABC 的外接圆的圆心为 O 半径为 1 若0 且OAABOC 则等于 OAAB CA CB A A B C D 3 2 332 3 10 如果若干函数图象经过平移后能够重合 则称这种函数为 同族函数 给出下列函数 sin cosf xxx 2sin 4 f xx sin3cosf xxx 其中 同族函数 的是 2sin21f xx A B C D 题号12345678910 答案 二 填空题二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 某学校共有师生 2400 人 现用分层抽样的方法 从所有师生中抽取一个容量为 160 的 样本 已知从学生中抽取的人数为 150 那么该学校的教师人数是 12 设为两两不重合的平面 为两两不重合的直线 给出下列四个命题 l m n 若 则 若 则 nmnm 姓名 学号 班级 2 若 则 若 则 l l lnml nm 其中正确命题是 填写序号 13 已知的取值如下表 x y 从散点图分析与线性相关 yx 且回归方程为 0 95yxa 则 a 14 如图 1 是根据所输入的值计算值的一个算法程序 xy 若依次取数列 的项 则所得值中的最x 2 4 n n n Ny 小值为 15 等差数列中 是其前项和 n a n Sn 则的值为 20072005 1 2008 2 20072005 SS a 2008 S 二 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 为了让学生了解更多 奥运会 知识 某中学举行了一次 奥运知识竞赛 共有 800 名学生参加了这次竞赛 为了解本次竞赛成绩情况 从中抽取了部分学生的成绩 得分均 为整数 满分为 100 分 进行统计 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表 解答 下列问题 1 若用系统抽样的方法抽取 50 个样本 现将所有学生随机地编号为 000 001 002 799 试写出第二组第一位学生的编号 2 填充频率分布表的空格 将答案直接填在表格内 并作出频率分布直方图 3 若成绩在 85 5 95 5 分的学生为二等奖 问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人 x0134 y2 24 34 86 7 分组频数频率 60 5 70 50 16 70 5 80 510 80 5 90 5180 36 90 5 100 5 合计50 3 17 本小题满分 12 分 如图 正三棱柱的所有棱长都相等 为的中点 与相 111 ABCABC D 1 CC 1 AB 1 AB 交于点 连接 OOD 1 求证 ODABC平面 2 求证 平面 1 AB 1 ABD 18 本小题满分 12 分 已知 ABC 的三个内角 A B C 成等差数列 其外接圆半径为 1 且有 sinsinAC 1 求 A 的大小 2 求 ABC 的面积 22 cos 22 AC 19 本小题满分 12 分 一个盒子中装有 4 张卡片 每张卡片上写有 1 个数字 数字分别 是 1 2 3 4 现从盒子中随机抽取卡片 1 若一次从中随机抽取 3 张卡片 求 3 张卡片上数字之和大于或等于 7 的概率 2 若第一次随机抽 1 张卡片 放回后再随机抽取 1 张卡片 求两次抽取的卡片中至少一 次抽到数字 2 的概率 4 20 本小题满分 13 分 有一五边形 ABCDE 的地块 如图所示 其中 CD DE 为围墙 其余各边界是不能动 的一些体育设施 现准备在此五边形内建一栋科技楼 使楼的底面为一矩形 且靠围墙的 方向须留有 5 米宽的空地 请设计科技楼的长和宽 使科技楼的底面面积最大 若这一块地皮价值为 400 万 现用来建每层为 256 平方 米的楼房 楼房的总建筑面积 即各层的面积之和 的每平方 米平均建筑费用与建筑高度有关 楼房每升高一层 整栋楼房 每平方米的建筑费用增加 25 元 已知建筑 5 层楼房时 每平方 米的建筑费用为 500 元 为了使该楼每平方米的平均综合费用 最低 综合费用是建筑费用与购地费用之和 问应把楼建成 几层 21 本小题满分 14 分 已知圆 直线过定点 A 1 0 22 3 4 4Cxy 1 l 1 若与圆 C 相切 求的方程 1 l 1 l 2 若的倾斜角为 与圆 C 相交于 P Q 两点 求线段 PQ 的中点 M 的坐标 1 l 4 p 1 l 3 若与圆 C 相交于 P Q 两点 求三角形 CPQ 的面积的最大值 并求此时的直线 1 l 1 l 方程 3 39 19 23 y xO G E D CB A 5 长沙外国语学校高二第一次月考 数学试题答案数学试题答案 二 二 选择题选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 函数的定义域是 B 1yx A 0 B 1 C 0 D 1 2 若对任意的实数 k 直线 y 2 k x 1 恒经过定点 M 则 M 的坐标是 C A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 3 设 x0为方程 2x x 8 的解 若 x0 n n 1 n N 则 n 的值为 B A 1B 2C 3D 4 4 若实数 x y 满足不等式组 则 2y x 的最大值是 C 0 20 xy xy A 2B 1C 1D 2 5 设数列 an an 2 n N 都是等差数列 若 a1 2 则 a22 a33 a44 a55等于 A A 60B 62C 63D 66 6 设 若是与的等比中项 则的最小值为 D 0a 0b 33a3b 11 ab A 1 B 2 C 8 D 4 7 某赛季甲 乙两名篮球运动员各 13 场比赛得分情况用茎叶图表示如下 根据上图对这两名运动员的成绩进行比较 下列 甲 乙 四个结论中 不正确的是 D 9 8 8 1 7 7 9 9 A 甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 6 1 0 2 2 5 6 7 9 9 B 甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位 5 3 2 0 3 0 2 3 C 甲运动员得分的平均数大于乙运动员得分的平均数 7 1 0 4 D 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 8 从三个红球 两个白球中随机取出两个球 则取出的两个球不全是红球的概率是 C A B C D 1 10 3 10 7 10 3 5 9 已知三角形 ABC 的外接圆的圆心为 O 半径为 1 若0 且OAABOC 则等于 OAAB CA CB A C A B C D 3 2 332 3 10 如果若干函数图象经过平移后能够重合 则称这种函数为 同族函数 给出下列函数 sin cosf xxx 2sin 4 f xx sin3cosf xxx 其中 同族函数 的是 C 2sin21f xx A B C D 二 填空题二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 某学校共有师生 2400 人 现用分层抽样的方法 从所有师生中抽取一个容量为 160 的 样本 已知从学生中抽取的人数为 150 那么该学校的教师人数是 150 6 12 设为两两不重合的平面 为两两不重合的直线 给出下列四个命题 l m n 若 则 若 则 nmnm 若 则 若 则 l l lnml nm 其中正确命题是 填写序号 13 已知的取值如下表 x y 从散点图分析与线性相关 yx 且回归方程为 0 95yxa 则 2 6 a 14 如图 1 是根据所输入的值计算值的一个算法程序 xy 若依次取数列 的项 则所得值中的最x 2 4 n n n Ny 小值为 16 15 等差数列中 是其前项和 n a n Sn 则的值为 20072005 1 2008 2 20072005 SS a 2008 S 2008 二 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 为了让学生了解更多 奥运会 知识 某中学举行了一次 奥运知识竞赛 共有 800 名学生参加了这次竞赛 为了解本次竞赛成绩情况 从中抽取了部分学生的成绩 得分均 为整数 满分为 100 分 进行统计 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表 解答 下列问题 1 若用系统抽样的方法抽取 50 个样本 现将所有学生随机地编号为 000 001 002 799 试写出第二组第一位学生的编号 2 填充频率分布表的空格 将答案直接填在表格内 并作出频率分布直方图 3 若成绩在 85 5 95 5 分的学生为二等奖 问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人 解答 1 编号为 016 2 x0134 y2 24 34 86 7 分组频数频率 60 5 70 50 16 70 5 80 510 80 5 90 5180 36 90 5 100 5 合计50 分组频数频率 60 5 70 580 16 70 5 80 5100 20 80 5 90 5180 36 90 5 100 5140 28 合计501 0 020 0 028 0 036 0 016 100 590 580 570 560 5 分数 频率 组距 7 3 在被抽到的学生中获二奖的人数是 9 7 16 人 占样本的比例是 所以 16 0 32 50 获二等奖的人数估计为 800 32 256 人 答 获二等奖的大约有 256 人 17 本小题满分 12 分 如图 正三棱柱的所有棱长都相等 111 ABCABC 为的中点 与相交于点 连接 D 1 CC 1 AB 1 ABOOD 1 求证 ODABC平面 2 求证 平面 1 AB 1 ABD 证明 1 取的中点 连结 则 OE AB 又平面 ABC AB 1 BBE ED EOOE 平面 ABC 平面 ABC OE 同理平面 ABC 又 DEOEDEE 平面平面 ABC 而平面 OEDOD OED 平面 ABC OD 2 连 是正方形 ADDB 111 ABB A 11 ABAB 11 Rt ACDRt BC D 1 ADB D 又是的中点 O 1 AB 1 ABDO 1 ABDOO 平面 注 其它解法酌情给分 1 AB 1 ABD 18 本小题满分 12 分 已知 ABC 的三个内角 A B C 成等差数列 其外接圆半径为 1 且有 1 求 A 的大小 2 求 ABC 的面积 sinsinAC 22 cos 22 AC 解 1 B 600 A C 1200 C 1200 A sinA sinC cos A C sinA cosA 1 2sin2 A 60 2 2 2 1 2 3 2 2 2 2 sin A 60 1 sin A 60 0 2 sin A 60 0 或 sin A 60 又 0 A 120 2 2 A 60 或 105 2 当A 60 时 csinB 4 2sin360 2 1 2 1 4 33 当A 105 时 S 4 2 sin105 sin15 sin60 2 1 4 3 19 本小题满分 12 分 一个盒子中装有 4 张卡片 每张卡片上写有 1 个数字 数字分别 是 1 2 3 4 现从盒子中随机抽取卡片 1 若一次从中随机抽取 3 张卡片 求 3 张卡片上数字之和大于或等于 7 的概率 2 若第一次随机抽 1 张卡片 放回后再随机抽取 1 张卡片 求两次抽取的卡片中至少一 次抽到数字 2 的概率 1 3 4 2 7 16 8 20 本小题满分 13 分 有一五边形 ABCDE 的地块 如图所示 其中 CD DE 为围墙 其余各边界是不能动 的一些体育设施 现准备在此五边形内建一栋科技楼 使楼的底面为一矩形 且靠围墙的 方向须留有 5 米宽的空地 请设计科技楼的长和宽 使科技楼的底面面积最大 若这一块地皮价值为 400 万 现用来建每层为 256 平方 米的楼房 楼房的总建筑面积 即各层的面积之和 的每平方 米平均建筑费用与建筑高度有关 楼房每升高一层 整栋楼房 每平方米的建筑费用增加 25 元 已知建筑 5 层楼房时 每平方 米的建筑费用为 500 元 为了使该楼每平方米的平均综合费用 最低 综合费用是建筑费用与购地费用之和 问应把楼建成 几层 解 由图建立如图所示的坐标系 可知 AB 所在的直线 方程为 1 即 x y 20 设 G x y 由 y 20 x 可知 G x 20 x x 20 y 20 S 34 20 x 23 5 x x2 4x 18 14 x 2 2 256 由此可知 当 x 2 时 S 有最大值 256 平方米 答 长宽均为 16 时面积最大 设应把楼房建成 x 层 则楼房的总面积为 256x 平方米 每平方米的购地费为 4000000 256x 元 每平方米的建筑费用为 500 25 x 5 元 于是建房每平方米的综合费用为 y 500 25 x 5 375 25x 375 2 375 2 4000000 256x 4000000 256x 25 4000000 256 375 1250 1625 元 5 2000 16 当 25x 即 x2 x 25 时 y 有最