2012高考数学 全国各地模拟试题分类汇编9 圆锥曲线3 理

用心 爱心 专心 1 20122012 全国各地模拟分类汇编理 圆锥曲线 全国各地模拟分类汇编理 圆锥曲线 3 3 浙江省宁波四中 2012 届高三上学期第三次月考理 已知PBA 是双曲线1 2 2 2 2 b y a x 上 不同的三点 且BA 连线经过坐标原点 若直线PBPA 的斜率乘积3 PBPA kk 则 双曲线的离心率为 A 2B 3C 2D 5 答案 C 四川省宜宾市高中 2011 届高三调研理 9 设抛物线的焦点恰好是 0 2 2 ppxyF 椭圆的右焦点 且两条曲线的交点的连线过点 则该椭圆的离心1 2 2 2 2 b y a x 0 baF 率为 A B C D 23 3 2 12 3 6 答案 C 四川省宜宾市高中 2011 届高三调研理 双曲线的两条渐近线与 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 其右准线交于 右焦点在以为直径的圆内 则该双曲线的离心率的取值范围是 BA AB 答案 2 1 四川省南充高中 2012 届高三第一次月考理 在椭圆上有一点M 22 22 1 0 xy ab ab 是椭圆的两个焦点 若 则椭圆离心率的范围是 12 F F 2 21 2 bMFMF A B C D 2 2 0 1 2 2 1 2 3 1 2 答案 B 山西省太原五中 2012 届高三 9 月月考理 实数变量 表示的点的轨迹是 22 1 m nmnmn mn 满足则坐标 A 抛物线 B 椭圆 C 双曲线的一支 D 抛物线的一部分 答案 D 用心 爱心 专心 2 安徽省皖南八校 2012 届高三第二次联考理 双曲线的离心率为 22 1 0 0 xy mn mn 2 有一个焦点与抛物线的焦点重合 则 n 的值为 2 4ymx A 1 B 4 C 8 D 12 答案 D 解析 抛物线焦点为双曲线一个焦点 又双曲线离心率为 2 0 F m 2 mnm 即 所以 可得 14 n m 3nm 2 4mm 4 12mn 湖北省部分重点中学 2012 届高三起点考试 抛物线 的焦点坐标是 2 8yx A B C D 2 0 2 0 4 0 4 0 答案 B 江苏省南京师大附中 2012 届高三 12 月检试题 设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1 F2 若曲线C上存在点P满足 1122 PFFFPF 6 5 4 则曲线C的离心率等于 答案 或 1 2 5 2 江苏省南通市 2012 届高三第一次调研测试 以椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的左焦点 0 Fc 为圆心 c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点 则该椭圆的离心率的取值范 围是 答案 2 1 2 上海市南汇中学 2012 届高三第一次考试 月考 以 F1 3 0 F2 3 0 为焦点 渐近 线方程为的双曲线的标准方程是 2yx 答案 1 63 22 yx 江西省上饶县中学 2012 届高三上学期第三次半月考 椭圆的左右 22 22 1 0 xy ab ab 焦点分别为 过焦点的倾斜角为直线交椭圆于 A B 两点 弦长 若 12 F F 1 F30 8AB 的内切圆的面积为 则椭圆的离心率 2 ABF A B C D 2 2 3 6 1 2 3 3 用心 爱心 专心 3 答案 C 山西省太原五中 2012 届高三 9 月月考理 本小题满分 8 分 在椭圆上求 22 1 1612 xy 一点 P 使得该点到直线 x 2y 12 0 的距离最大 并求出最大值 l 答案 P 2 3 最大值4 5 陕西省长安一中 2012 届高三开学第一次考试理 14 分 设椭圆的对称中心为坐标原点 其中一个顶点为 右焦点与点的距离为 2 0 AF 2 2 B2 1 求椭圆的方程 2 是否存在经过点的直线 使直线 与椭圆相交于不同的两点满足 3 0 ll M N 若存在 求出直线 的方程 若不存在 请说明理由 ANAM l 答案 解 1 依题意 设椭圆方程为 则其右焦点坐标为 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 由 得 即 22 0 baccF FB2 22 2 02 2c 故 又 从而可得椭圆方程为 2 2 24c 22 c2 b 2 12a 6 分 1 412 22 yx 2 由题意可设直线 的方程为 由知点在线段l3 kxy 0 k ANAM A 的垂直平分线上 MN 由消去得 即可得方程 1 412 3 22 yx kxy y12 3 3 22 kxx 01518 31 22 kxxk 当方程 的即时方程 06014415 31 4 18 222 kkk 12 5 2 k 有两个不相等的实数根 设 线段的中点 则是方程 的两个 11 yxM 22 yxNMN 00 yxP 12 x x 不等的实根 故有 从而有 2 21 31 18 k k xx 2 21 0 31 9 2k kxx x 22 22 00 31 3 31 31 39 3 kk kk kxy 用心 爱心 专心 4 于是 可得线段的中点的坐标为MNP 31 3 31 9 22 kk k P 又由于 因此直线的斜率为 0k AP k k k k k k 9 65 31 9 2 31 3 2 2 2 1 由 得 即 解得 APMN 1 9 65 2 k k k 965 2 k 12 5 3 2 2 k 3 6 k 综上可知存在直线 满足题意 14 分l3 3 6 xy 四川省宜宾市高中 2011 届高三调研理 设直线与抛物线交于42 xyxy4 2 两点 BA 求线段的长 AB 若抛物线的焦点为 求的值 xy4 2 FAFB cos 答案 解 由消得 2 分 42 4 2 xy xy y045 2 xx 解出 于是 4 分 1 1 x4 2 x2 1 y4 2 y 所以两点的坐标分别为 BA 4 4 A 2 1 B 线段的长 6 分 AB53 24 14 22 AB 抛物线的焦点为 由 知 xy4 2 0 1 F 4 4 A 2 1 B 于是 12 分 5 4 25 2 0 4 3 cos FBFA FBFA AFB 四川省宜宾市高中 2011 届高三调研理 设点在以 为左 右焦点的双曲线 P 1 F 2 FC 上 轴 点为其右顶点 且 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x xPF 2 3 2 PFD 21 3DFDF 求双曲线方程 C 设过点的直线 与交于双曲线不同的两点 且满足 0 2 MlCAB 用心 爱心 专心 5 其中为原点 求直线 的斜率的取值范围 222 OAOBAB Ol 答案 解 由题意 得且 3 3 2 acca a b 222 bac 解得 2 3 1 cba 则双曲线的方程为 4 分 C1 3 2 2 y x 设 由 有 11 yxA 22 yxB 222 OAOBAB 6 分 000cos900 2121 yyxxOBOAAOBAOB 显然 不合题意 0 AB k 当轴时 3 2 3 2 BA 也不合题意 8 分 xAB 5 OBOA 于是 由 消去 整理得 33 2 22 yx xky y0344 3 2222 kxkxk 00 34 3 4 4 22222 kkkk 10 分 2 2 21 3 4 k k xx 2 2 21 3 34 k k xx 由0 2 2 0 21212121 xkxkxxyyxx 04 2 1 2 21 2 21 2 kxxkxxk 3 5 3 04 3 4 2 3 34 1 22 2 2 2 2 2 2 kk k k k k k k 故 斜率的取值范围是 12 分 l 3 3 15 5 15 3 江苏省南京师大附中 2012 届高三 12 月检试题 本小题满分 16 分 在平面直角坐标系xOy中 A 2a 0 B a 0 a为非零常数 动点P满足PA PB 记 2 点P的轨迹曲线为C 1 求曲线C的方程 2 曲线C上不同两点Q x1 y1 R x2 y2 满足 点S为R 关于x轴的对称点 试用 表示x1 x2 并求 的取值范围 当 变化时 x轴上是否存在定点T 使S T Q三点共线 证明你的结论 答案 解 1 设点P坐标为 x y 由PA PB 得 2 x 2a 2 y22 平方整理 得x2 y2 2a2 所以曲线C的方程为x2 y2 2a2 x a 2 y2 2 x1 2a y1 x2 2a y2 因为 且 即 x2 2a x1 2a y2 y1 x2 x1 2a 1 y2 y1 用心 爱心 专心 6 因为Q R 在曲线C上 所以 x12 y12 2a2 x22 y22 2a2 消去y1 y2 得x2 x1 a 1 由 得x1 a x2 a 3 2 3 1 2 因为 a x1 x2 a 所以 a a a a a a 且 222 3 222 3 1 2 2 0 解得 3 2 3 2 22 又Q R不重合 所以 1 故 的取值范围为 3 2 1 1 3 2 22 存在符合题意的点T a 0 证明如下 x2 a y2 x1 a y1 要证明S T Q三点共线 只要证明 即 x2 a y1 x1 a y2 0 因为y2 y1 又只要 x2 a y1 x1 a y1 0 若y1 0 则y2 0 成立 若y1 0 只要x2 x1 a 1 0 由 知 此式成立 所以存在点T a 0 使S T Q三点共线 探究方法 假设存在符合题意的点T m 0 则 x2 m y2 x1 m y1 由S T Q三点共线 得 从而 x2 m y1 y2 x1 m 即 x2 m y1 y1 x1 m 0 若y1 0 则y2 0 成立 若y1 0 则 x2 m x1 m 0 即x2 x1 m 1 0 又x2 x1 a 1 所以 a m 1 0 因为A在圆C之外 所以 0 所以 m a 湖北省部分重点中学 2012 届高三起点考试 本小题满分 12 分 已知椭圆的中心在原点 焦点在 x 轴上 离心率为 且经过点 直线交椭圆于不同的两 3 2 4 1 M l yxm 点 A B 求椭圆的方程 求 m 的取值范围 若直线 不过点 M 求证 直线 MA MB 与 x 轴围成一个等腰三角形 l 答案 解 设椭圆的方程为 因为 所以 又因为 22 22 1 xy ab 3 2 e 22 4ab 所以 解得 故椭圆方程为 4 分 4 1 M 22 161 1 ab 22 5 20ba 22 1 205 xy 将代入并整理得 yxm 22 1 205 xy 22 584200 xmxm 解得 7 分 22 8 20 420 0mm A55m 用心 爱心 专心 7 设直线的斜率分别为和 只要证明 设 MA MB 1 k 2 k 12 0kk 11 A x y 22 B xy 则 2 1212 8420 55 mm xxx x 121221 12 1212 11 1 4 1 4 44 4 4 yyyxyx kk xxxx 1221 1212 2 1 4 1 4 2 5 8 1 2 420 8 5 8 1 0 55 xmxxmx x xmxxm mm m m 分分 江苏省南通市 2012 届高三第一次调研测试 抛物线 2 4yx 的焦点为F 11221212 0 0 A x yB xyxxyy 在抛物线上 且存在实数 使AFBF 0 0 25 4 AB 1 求直线AB的方程 2 求 AOB的外接圆的方程 答案 解 1 抛物线 2 4yx 的准线方程为1x AFBF 0 A B F三点共线 由抛物线的定义 得 AB 12 2xx 1 分 设直线AB 1 yk x 而 12 1212 12 0 0 0 yy kxxyyk xx 由 2 1 4 yk x yx 得 2222 2 2 0k xkxk 3 分 2 12 2 12 2 2 1 k xx k xx AB 12 2xx 2 2 2 2 25 2 4 k k 2 16 9 k 6 分 从而 4 3 k 故直线AB的方程为 4 1 3 yx 即4340 xy 8 分 2 由 2 4340 4 xy yx 求得A 4 4 B 1 4 1 10 分 设 AOB的外接圆方程为 22 0 xyDxEyF 则 用心 爱心 专心 8 0 1616440 11 1 0 164 F DEF DEF 解得 29 4 3 4 0 D E F 14 分 故 AOB的外接圆的方程为 22 293 0 44 xyxy 15 分 江西省上饶县中学 2012 届高三上学期第三次半月考 椭圆的两焦点坐标分别为 和 且椭圆过点 0 3 1 F 0 3 2 F 2 1 3 1 求椭圆方程 2 过点作直线 交该椭圆于两点 直线 不与轴重合 为椭圆的左 0 5 6 lNM lxA 顶点 试判断的大小是否为定值 并说明理由 MAN 答案 解 1 设椭圆的方程为 则 22 22 1 xy ab 2 2 22 22 3 2 31 111 44 3 3 c a x by ab c ab 2 当轴时 所以 故lx 6 464 5 555 MN 0AMAN 90MAN 当 与 x 轴不垂直时 设 的方程 则l 1122 M x yN xyl 6 5 yk x 消去得 2 2 6 5 1 4 yk x x y y 22 22 48144100 14 0 55 kk kxx 所以 22 1212 22 48144100 5 14 25 14 kk xxx x kk 1122 2 2 AMxyANxy 1212 2 2 AMANx